Finite Group Databasebeta

← #263470

Subgroups — #263470

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22234C211yesmaximal, characteristic
3#19338C211yesmaximal, characteristic
4#19333C211yesmaximal, characteristic
5#18698C212yesmaximal
6#10534C212yesmaximal, complemented
7#10302C212yesmaximal
8#9853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8533C212yesmaximal, complemented
12#3556C2212yes—
13#3395—21no—
14#3395—21no—
15#3383—21no—
16#3383—21no—
17#3374—22no—
18#3374—22no—
19#3261—22no—
20#3255C2212yes—
21#3254C2212yes—
22#3254C2212yes—
23#3177—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3170C2211yescharacteristic
26#3131C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#1994C2211yescharacteristic
30#1994C2212yes—
31#1994C2212yes—
32#1962C2211yescharacteristic
33#1929—22no—
34#1866—22no—
35#1848C2211yescharacteristic
36#1744C2211yescharacteristic
37#1699—22no—
38#1693—21no—
39#1689—21no—
40#1679—22no—
41#1673—21no—
42#1669—21no—
43#1636—22no—
44#1636—22no—
45#1626—22no—
46#1626—22no—
47#1567C2211yescharacteristic
48#1566C2211yescharacteristic
49#1561C2212yes—
50#1561C2212yes—
51#1561C2212yes—
52#1493C2212yes—
53#1493C2212yes—
54#1309C2212yes—
55C2×#131—21no—
56#564—24no—
57#557—22no—
58#557—22no—
59#557—22no—
60#557—22no—
61#557—22no—
62#557—22no—
63#541—24no—
64#541—42no—
65#541—42no—
66#533C2312yes—
67#533C2312yes—
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70#500D411yescharacteristic
71#500D411yescharacteristic
72#499—22no—
73#494—22no—
74#494D411yescharacteristic
75#494D411yescharacteristic
76#491—24no—
77#488—22no—
78#487D412yes—
79#487D412yes—
80#487D411yescharacteristic
81#487D411yescharacteristic
82#486D411yescharacteristic
83#486D411yescharacteristic
84#479—24no—
85#479—24no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#470—24no—
93#468—42no—
94#468—42no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#462—24no—
100#462—24no—
101#462—22no—
102#462—22no—
103#461—22no—
104#461—22no—
105#460—22no—
106#460—22no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8—21no—
111#441—24no—
112C4×Q16—22no—
113C4×Q16—22no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C2×#108—22no—
123#424D412yes—
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2312yes—
126#423C2312yes—
127#423C2311yescharacteristic
128C2×#104—22no—
129#416—22no—
130#408—21no—
131#405D412yes—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C43C2311yescharacteristic
135#339—22no—
136#339—42no—
137#339—42no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—21no—
141#335—21no—
142#334—21no—
143#334—21no—
144#332—22no—
145#332—22no—
146#332—22no—
147#332—22no—
148#332—22no—
149#332—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153Q8⋊C8—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×Q16—24no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162#131—82no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16C2×D412yes—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182#127C2×D411yescharacteristic
183#126—44no—
184#126—44no—
185#125—24no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—44no—
191#125—44no—
192#125—44no—
193#125—44no—
194#125—44no—
195#125—44no—
196#125#4112yes—
197#124—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117C2×D412yes—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#108—82no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—42no—
233#107—42no—
234#106—24no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245#104—82no—
246#103—24no—
247#103—24no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262#97—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271#41—42no—
272#41—42no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289Q16—42no—
290Q16—42no—
291Q16—81no—
292Q16—81no—
293Q16—84no—
294SD16—162no—
295SD16—162no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—82no—
299M16—82no—
300M16—82no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—82no—
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C2×C8#12011yescharacteristic
314C2×C8#12011yescharacteristic
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4#12112yes—
341C4⋊C4#12112yes—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—41no—
350C42—44no—
351C42—44no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42C22×D411yescharacteristic
358C42C22×D411yescharacteristic
359C42C22×D411yescharacteristic
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C23—41no—
362C23#53511yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—82no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4C2×#12011yescharacteristic
398C2×C4C2×#12111yescharacteristic
399C2×C4D4211yescharacteristic
400C2×C4D4211yescharacteristic
401C2×C4#54611yescharacteristic
402C2×C4#54611yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—41no—
408C8—41no—
409C8—42no—
410C8—81no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22#240811yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4#302011yescharacteristic
432C4#302111yescharacteristic
433C4#328912yes—
434C4#329011yescharacteristic
435C4#329311yescharacteristic
436C2—41no—
437C2—161no—
438C2#2422711yescharacteristic
439C2#2429011yescharacteristic
440C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62374C2semidirect
6. #10534C2semidirect
8. #9853C2semidirect
9. #9848C2semidirect
10. #8641C2semidirect
11. #8533C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623742
#222342
#193382
#193332
#186982
#105342
#103022
#98532
#98482
#86412
#85332