Finite Group Databasebeta

← #263473

Subgroups — #263473

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62332C211yesmaximal, characteristic
2#22234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18692C212yesmaximal, complemented
6#10532C212yesmaximal, complemented
7#10302C212yesmaximal, complemented
8#9852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8532C212yesmaximal, complemented
12#3548C2212yes—
13#3338—21no—
14#3334—21no—
15#3333—22no—
16#3330—22no—
17#3287—21no—
18#3283—21no—
19#3255C2212yes—
20#3254C2212yes—
21#3254C2212yes—
22#3203—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3131C2211yescharacteristic
26#3061—22no—
27#2960C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#1994C2211yescharacteristic
30#1994C2212yes—
31#1962C2211yescharacteristic
32#1962C2212yes—
33#1929—22no—
34#1866—22no—
35#1848C2211yescharacteristic
36#1744C2211yescharacteristic
37#1698—22no—
38#1694—21no—
39#1690—21no—
40#1680—22no—
41#1676—21no—
42#1668—21no—
43#1644—22no—
44#1643—22no—
45#1642—22no—
46#1641—22no—
47#1567C2211yescharacteristic
48#1566C2211yescharacteristic
49#1561C2212yes—
50#1560C2212yes—
51#1560C2212yes—
52#1493C2212yes—
53#1492C2212yes—
54#1309C2212yes—
55C2×#135—22no—
56C2×#131D412yes—
57#562—24no—
58#554—22no—
59#554—22no—
60#550—22no—
61#550—22no—
62#547—22no—
63#547—22no—
64#540—42no—
65#537—24no—
66#537—42no—
67#533C2312yes—
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2312yes—
70#532C2311yescharacteristic
71#500D411yescharacteristic
72#500D411yescharacteristic
73#494D411yescharacteristic
74#493D411yescharacteristic
75#488—22no—
76#487D412yes—
77#487D411yescharacteristic
78#487D411yescharacteristic
79#486D412yes—
80#486D411yescharacteristic
81#486D411yescharacteristic
82#484—24no—
83#480—24no—
84#477—22no—
85#477—22no—
86#475—22no—
87#475—22no—
88#474—22no—
89#474—22no—
90#470—42no—
91#468—24no—
92#468—24no—
93#468—42no—
94#467—22no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#466—22no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#461—22no—
103#461—22no—
104#460—22no—
105#460—22no—
106#452—24no—
107#449—24no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C2×#108—22no—
121C2×#107—22no—
122#424—21no—
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2312yes—
125#423C2312yes—
126#423C2311yescharacteristic
127C2×#104—22no—
128C2×#104—42no—
129#417—24no—
130#416—22no—
131#408D412yes—
132#405—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C43C2311yescharacteristic
136#339—22no—
137#339—42no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—21no—
141#335—21no—
142#334—21no—
143#334—21no—
144#333—22no—
145#333—22no—
146#332—22no—
147#332—22no—
148#331—22no—
149#331—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41C2×D412yes—
158#135—84no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—42no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166#131—82no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16C2×D412yes—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182#127—42no—
183#127C2×D412yes—
184#127C2×D411yescharacteristic
185#125—22no—
186#125—21no—
187#125—42no—
188#124—22no—
189#124#4112yes—
190#123—44no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—44no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—24no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—44no—
206#121—42no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—21no—
221#117—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#108—82no—
229#107—24no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—42no—
235#106—42no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246#104—82no—
247#104—84no—
248#103—24no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#102—24no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—42no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264#97—41no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—41no—
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—84no—
278#41—84no—
279#41—162no—
280#41—162no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8#12112yes—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4#12112yes—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305Q16—42no—
306Q16—81no—
307Q16—162no—
308SD16—84no—
309SD16—162no—
310D8—42no—
311D8—81no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—82no—
315M16—82no—
316M16—82no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C42—22no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42C22×D411yescharacteristic
366C42C22×D411yescharacteristic
367C42C22×D411yescharacteristic
368C42C2×#4111yescharacteristic
369C23—22no—
370C23—42no—
371C23#53511yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—82no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—41no—
386D4—42no—
387D4—41no—
388D4—42no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—162no—
392D4—164no—
393D4—164no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—164no—
413C2×C4—164no—
414C2×C4C2×#12011yescharacteristic
415C2×C4C2×#12111yescharacteristic
416C2×C4D4211yescharacteristic
417C2×C4D4211yescharacteristic
418C2×C4#54611yescharacteristic
419C2×C4#54611yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—42no—
427C8—81no—
428C8—82no—
429C8—82no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22#240811yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4#301911yescharacteristic
451C4#302211yescharacteristic
452C4#328812yes—
453C4#329011yescharacteristic
454C4#329311yescharacteristic
455C2—41no—
456C2—82no—
457C2—162no—
458C2#2422811yescharacteristic
459C2#2429011yescharacteristic
460C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62332C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22234C2semidirect
3. #19350C2semidirect
4. #19344C2semidirect
5. #18692C2semidirect
6. #10532C2semidirect
7. #10302C2semidirect
8. #9852C2semidirect
9. #9848C2semidirect
10. #8640C2semidirect
11. #8532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623322
#222342
#193502
#193442
#186922
#105322
#103022
#98522
#98482
#86402
#85322