Finite Group Databasebeta

← #263475

Subgroups — #263475

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62328C211yesmaximal, characteristic
2#22234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18691C212yesmaximal, complemented
6#10530C212yesmaximal, complemented
7#10301C212yesmaximal, complemented
8#9852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8530C212yesmaximal, complemented
12#3549C2212yes—
13#3341—21no—
14#3341—21no—
15#3325—22no—
16#3325—22no—
17D4×D8—21no—
18D4×D8—21no—
19#3254C2212yescomplemented
20#3254C2212yescomplemented
21#3253C2212yes—
22#3199—22no—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3131C2211yescharacteristic
26#3058—22no—
27#2960C2211yescharacteristic, complemented
28#2931C2211yescharacteristic
29#1994C2211yescharacteristic, complemented
30#1962C2211yescharacteristic
31#1962C2212yescomplemented
32#1962C2212yescomplemented
33#1929—22no—
34#1866—22no—
35#1848C2211yescharacteristic, complemented
36#1744C2211yescharacteristic, complemented
37#1698—22no—
38#1696—21no—
39#1688—21no—
40#1678—22no—
41#1676—21no—
42#1668—21no—
43#1646—22no—
44#1646—22no—
45#1639—22no—
46#1639—22no—
47#1567C2211yescharacteristic, complemented
48#1566C2211yescharacteristic, complemented
49#1560C2212yes—
50#1560C2212yescomplemented
51#1560C2212yescomplemented
52#1492C2212yescomplemented
53#1492C2212yescomplemented
54#1309C2212yescomplemented
55C22×D8—22no—
56C2×#131D412yes—
57H(3,𝔽4)—24no—
58#555—22no—
59#555—22no—
60#555—22no—
61D42—22no—
62D42—22no—
63D42—22no—
64#535—24no—
65#535—42no—
66#535—42no—
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2312yes—
69#532C2312yes—
70#532C2311yescharacteristic
71#500D411yescharacteristic
72#500D411yescharacteristic
73#493D411yescharacteristic
74#493D411yescharacteristic
75#488—22no—
76#487D411yescharacteristic
77#487D411yescharacteristic
78#486D411yescharacteristic
79#486D411yescharacteristic
80#486D412yes—
81#486D412yes—
82#482—24no—
83#482—24no—
84#477—22no—
85#477—22no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#474—22no—
89#474—22no—
90#469—24no—
91#469—24no—
92#468—42no—
93#468—42no—
94#466—22no—
95#466—22no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#460—22no—
103#460—22no—
104#459—22no—
105#459—22no—
106#447—24no—
107#447—24no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C2×#108—22no—
121#427—22no—
122#424—21no—
123#423C2312yes—
124#423C2312yes—
125#423C2311yescharacteristic
126#423C2311yescharacteristic
127C2×#104—22no—
128C2×#104—42no—
129C2×#104—42no—
130#418—24no—
131#416—22no—
132#408D412yes—
133#405—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C43C2311yescharacteristic
137#339—22no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—21no—
141#335—21no—
142#334—21no—
143#334—21no—
144#333—22no—
145#333—22no—
146#333—22no—
147#331—22no—
148#331—22no—
149#331—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41C2×D412yes—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—24no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—84no—
168#131—82no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16C2×D412yes—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
183#127—44no—
184#127C2×D412yes—
185#127C2×D412yes—
186#127C2×D411yescharacteristic
187#125—21no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—44no—
191#124—44no—
192#124—44no—
193#124#4112yes—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#120—44no—
209#120—44no—
210#120—44no—
211#120—44no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220#117—24no—
221#117—21no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#108—82no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—42no—
234#107—42no—
235#106—24no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246#104—84no—
247#104—82no—
248#104—84no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#102—24no—
254#102—24no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265#97—41no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—41no—
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C24—44no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8#12112yes—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—162no—
303C2×D4—162no—
304C2×D4—162no—
305C2×D4—162no—
306C2×D4#12112yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314SD16—162no—
315SD16—162no—
316D8—42no—
317D8—42no—
318D8—81no—
319D8—81no—
320D8—84no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—82no—
324M16—82no—
325M16—82no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C42—22no—
364C42—41no—
365C42—44no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42C22×D411yescharacteristic
371C42C22×D411yescharacteristic
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C2×#4111yescharacteristic
374C23—22no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—164no—
378C23—164no—
379C23—164no—
380C23#53511yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397D4—41no—
398D4—42no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—164no—
403D4—162no—
404D4—162no—
405D4—164no—
406D4—164no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4D4211yescharacteristic
429C2×C4D4211yescharacteristic
430C2×C4#54611yescharacteristic
431C2×C4#54611yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8—21no—
436C8—41no—
437C8—41no—
438C8—42no—
439C8—81no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—328no—
455C22#240811yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—42no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4#301911yescharacteristic
466C4#302211yescharacteristic
467C4#328812yes—
468C4#329011yescharacteristic
469C4#329211yescharacteristic
470C2—41no—
471C2—82no—
472C2—162no—
473C2—162no—
474C2#2422811yescharacteristic
475C2#2429111yescharacteristic
476C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62328C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22234C2semidirect
3. #19349C2semidirect
4. #19344C2semidirect
5. #18691C2semidirect
6. #10530C2semidirect
7. #10301C2semidirect
8. #9852C2semidirect
9. #9847C2semidirect
10. #8640C2semidirect
11. #8530C2semidirect
19. #3254C22semidirect
20. #3254C22semidirect
27. #2960C22semidirect
29. #1994C22semidirect
31. #1962C22semidirect
32. #1962C22semidirect
35. #1848C22semidirect
36. #1744C22semidirect
47. #1567C22semidirect
48. #1566C22semidirect
50. #1560C22semidirect
51. #1560C22semidirect
52. #1492C22semidirect
53. #1492C22semidirect
54. #1309C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623282
#222342
#193492
#193442
#186912
#105302
#103012
#98522
#98472
#86402
#85302