Finite Group Databasebeta

← #263476

Subgroups — #263476

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62329C211yesmaximal, characteristic
2#22234C211yesmaximal, characteristic
3#19350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18693C212yesmaximal
6#10534C212yesmaximal, complemented
7#10303C212yesmaximal, complemented
8#9853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8640C211yesmaximal, characteristic
11#8531C212yesmaximal
12#3550C2212yes—
13#3342—21no—
14#3342—21no—
15#3328—22no—
16#3328—22no—
17D4×Q16—21no—
18D4×Q16—21no—
19#3255C2212yes—
20#3255C2212yes—
21#3255C2212yes—
22#3202—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3170C2211yescharacteristic
25#3131C2211yescharacteristic
26#3059—22no—
27#2960C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#1994C2211yescharacteristic
30#1994C2212yes—
31#1994C2212yes—
32#1962C2211yescharacteristic
33#1929—22no—
34#1866—22no—
35#1848C2211yescharacteristic
36#1744C2211yescharacteristic
37#1700—22no—
38#1694—21no—
39#1690—21no—
40#1680—22no—
41#1674—21no—
42#1670—21no—
43#1645—22no—
44#1645—22no—
45#1640—22no—
46#1640—22no—
47#1567C2211yescharacteristic
48#1566C2211yescharacteristic
49#1561C2212yes—
50#1561C2212yes—
51#1560C2212yes—
52#1493C2212yes—
53#1493C2212yes—
54#1309C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C2×#131D412yes—
57#563—24no—
58#559—22no—
59Q82—22no—
60#556—22no—
61#556—22no—
62D4×Q8—22no—
63D4×Q8—22no—
64#542—42no—
65#542—42no—
66#536—24no—
67#533C2312yes—
68#533C2312yes—
69#533C2311yescharacteristic
70#532C2311yescharacteristic
71#500D411yescharacteristic
72#500D411yescharacteristic
73#494D411yescharacteristic
74#494D411yescharacteristic
75#488—22no—
76#487D412yes—
77#487D412yes—
78#487D411yescharacteristic
79#487D411yescharacteristic
80#486D411yescharacteristic
81#486D411yescharacteristic
82#485—24no—
83#485—24no—
84#475—22no—
85#475—22no—
86#475—22no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#470—24no—
91#470—24no—
92#470—42no—
93#470—42no—
94#467—22no—
95#467—22no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#462—22no—
103#462—22no—
104#462—22no—
105#462—22no—
106#451—24no—
107#451—24no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C2×#108—22no—
121#427—22no—
122#424—21no—
123#423C2312yes—
124#423C2312yes—
125#423C2311yescharacteristic
126#423C2311yescharacteristic
127C2×#104—22no—
128#419—24no—
129#416—22no—
130#408D412yes—
131#405—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C43C2311yescharacteristic
135#339—22no—
136#339—42no—
137#339—42no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—21no—
141#335—21no—
142#334—21no—
143#334—21no—
144#333—22no—
145#332—22no—
146#332—22no—
147#332—22no—
148#332—22no—
149#331—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153Q8⋊C8—22no—
154C2×#41C2×D412yes—
155C22×Q8—24no—
156C2×Q16—24no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—84no—
164#131—82no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16C2×D412yes—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
184#127C2×D411yescharacteristic
185#126—44no—
186#126—44no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—21no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—44no—
193#124#4112yes—
194#123—44no—
195#123—44no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—24no—
221#117—21no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#108—82no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#106—24no—
234#106—42no—
235#106—42no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246#104—82no—
247#103—24no—
248#103—24no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263#97—41no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—41no—
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272#41—42no—
273#41—42no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8#12112yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4#12112yes—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294Q16—42no—
295Q16—42no—
296Q16—81no—
297Q16—81no—
298Q16—84no—
299Q16—162no—
300Q16—162no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—82no—
304M16—82no—
305M16—82no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8#12011yescharacteristic
318C2×C8#12011yescharacteristic
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C2×C8#12011yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C42—22no—
352C42—41no—
353C42—44no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42C22×D411yescharacteristic
361C42C22×D411yescharacteristic
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C23—22no—
365C23#53511yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—41no—
375Q8—42no—
376Q8—41no—
377Q8—42no—
378Q8—164no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—82no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—164no—
402C2×C4C2×#12011yescharacteristic
403C2×C4C2×#12111yescharacteristic
404C2×C4D4211yescharacteristic
405C2×C4D4211yescharacteristic
406C2×C4#54611yescharacteristic
407C2×C4#54611yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—82no—
417C8—82no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22#240811yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4#301911yescharacteristic
437C4#302211yescharacteristic
438C4#328912yes—
439C4#329011yescharacteristic
440C4#329311yescharacteristic
441C2—41no—
442C2—82no—
443C2#2422811yescharacteristic
444C2#2429011yescharacteristic
445C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19350C2semidirect
4. #19345C2semidirect
6. #10534C2semidirect
7. #10303C2semidirect
8. #9853C2semidirect
9. #9848C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623292
#222342
#193502
#193452
#186932
#105342
#103032
#98532
#98482
#86402
#85312