Finite Group Databasebeta

← #263481

Subgroups — #263481

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62373C211yesmaximal, characteristic
2#22256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18701C212yesmaximal, complemented
6#10531C212yesmaximal, complemented
7#10301C212yesmaximal, complemented
8#9852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8532C212yesmaximal, complemented
12#3548C2212yes—
13#3391—21no—
14#3391—21no—
15#3380—21no—
16#3380—21no—
17#3366—22no—
18#3366—22no—
19#3259—22no—
20#3254C2212yes—
21#3254C2212yes—
22#3253C2212yes—
23#3176—22no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3160C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#1994C2211yescharacteristic
30#1994C2211yescharacteristic
31#1962C2212yes—
32#1962C2212yes—
33#1922—22no—
34#1922—22no—
35#1837C2211yescharacteristic
36#1744C2211yescharacteristic
37#1698—22no—
38#1696—21no—
39#1688—21no—
40#1678—22no—
41#1676—21no—
42#1668—21no—
43#1654—22no—
44#1654—22no—
45#1647—22no—
46#1647—22no—
47#1567C2211yescharacteristic
48#1566C2211yescharacteristic
49#1561C2212yes—
50#1560C2212yes—
51#1560C2212yes—
52#1492C2212yes—
53#1492C2212yes—
54#1309C2212yes—
55#562—24no—
56#554—22no—
57#554—22no—
58#550—22no—
59#550—22no—
60#547—22no—
61#547—22no—
62#540—24no—
63#537—42no—
64#537—42no—
65#533C2311yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2312yes—
68#532C2312yes—
69#500D411yescharacteristic
70#500D411yescharacteristic
71#500D411yescharacteristic
72#500D411yescharacteristic
73#499—22no—
74#499—22no—
75#498D411yescharacteristic
76#498D411yescharacteristic
77#493—22no—
78#493D411yescharacteristic
79#493D411yescharacteristic
80#490—24no—
81#486D412yes—
82#486D412yes—
83#478—24no—
84#478—24no—
85#477—22no—
86#477—22no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#474—22no—
90#474—22no—
91#469—24no—
92#468—42no—
93#468—42no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#460—22no—
101#460—22no—
102#459—24no—
103#459—24no—
104#459—22no—
105#459—22no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—21no—
114#442—24no—
115C4×D8—22no—
116C4×D8—22no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121#427—22no—
122#424—21no—
123#424D412yes—
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2312yes—
126#423C2312yes—
127#423C2311yescharacteristic
128C2×#104—42no—
129C2×#104—42no—
130#405—21no—
131#405D412yes—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C43C2311yescharacteristic
135#341—22no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—21no—
141#335—21no—
142#334—21no—
143#334—21no—
144#333—22no—
145#333—22no—
146#332—22no—
147#332—22no—
148#331—22no—
149#331—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×D8—24no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16C2×D412yes—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
178#127—24no—
179#127C2×D412yes—
180#127C2×D412yes—
181#125—24no—
182#125—21no—
183#125#4112yes—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#123—44no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216#117—21no—
217#117C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—22no—
229#107—22no—
230#107—42no—
231#107—42no—
232#106—24no—
233#106—22no—
234#106—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247#104—84no—
248#104—84no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#102—24no—
252#102—24no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#97—22no—
260#97—41no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—41no—
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270#41—82no—
271#41—82no—
272#41—82no—
273#41—82no—
274#41—162no—
275#41—162no—
276#41—162no—
277#41—162no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302SD16—162no—
303SD16—162no—
304D8—42no—
305D8—42no—
306D8—81no—
307D8—81no—
308D8—84no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—82no—
312M16—82no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4#12112yes—
344C4⋊C4#12112yes—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42C22×D411yescharacteristic
361C42C22×D411yescharacteristic
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23#53511yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—42no—
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—164no—
386D4—164no—
387D4—162no—
388D4—162no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—164no—
408C2×C4—164no—
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4C2×#12111yescharacteristic
411C2×C4D4211yescharacteristic
412C2×C4D4211yescharacteristic
413C2×C4#54611yescharacteristic
414C2×C4#54611yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—41no—
420C8—41no—
421C8—42no—
422C8—81no—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22#240811yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4#302011yescharacteristic
446C4#302211yescharacteristic
447C4#328812yes—
448C4#329011yescharacteristic
449C4#329211yescharacteristic
450C2—41no—
451C2—162no—
452C2—162no—
453C2#2422911yescharacteristic
454C2#2429111yescharacteristic
455C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62373C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22256C2semidirect
3. #19349C2semidirect
4. #19344C2semidirect
5. #18701C2semidirect
6. #10531C2semidirect
7. #10301C2semidirect
8. #9852C2semidirect
9. #9847C2semidirect
10. #8641C2semidirect
11. #8532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623732
#222562
#193492
#193442
#187012
#105312
#103012
#98522
#98472
#86412
#85322