Finite Group Databasebeta

← #263482

Subgroups — #263482

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62374C211yesmaximal, characteristic
2#22256C211yesmaximal, characteristic
3#19350C211yesmaximal, characteristic
4#19345C211yesmaximal, characteristic
5#18703C212yesmaximal
6#10535C212yesmaximal
7#10303C212yesmaximal
8#9853C211yesmaximal, characteristic
9#9848C211yesmaximal, characteristic
10#8641C211yesmaximal, characteristic
11#8533C212yesmaximal
12#3556C2212yes—
13#3395—21no—
14#3395—21no—
15#3383—21no—
16#3383—21no—
17#3374—22no—
18#3374—22no—
19#3261—22no—
20#3255C2212yes—
21#3255C2212yes—
22#3255C2212yes—
23#3177—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3170C2211yescharacteristic
26#3160C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#1994C2211yescharacteristic
30#1994C2211yescharacteristic
31#1994C2212yes—
32#1994C2212yes—
33#1922—22no—
34#1922—22no—
35#1837C2211yescharacteristic
36#1744C2211yescharacteristic
37#1700—22no—
38#1694—21no—
39#1690—21no—
40#1680—22no—
41#1674—21no—
42#1670—21no—
43#1653—22no—
44#1653—22no—
45#1648—22no—
46#1648—22no—
47#1567C2211yescharacteristic
48#1566C2211yescharacteristic
49#1561C2212yes—
50#1561C2212yes—
51#1561C2212yes—
52#1493C2212yes—
53#1493C2212yes—
54#1309C2212yes—
55#564—24no—
56#557—22no—
57#557—22no—
58#557—22no—
59#557—22no—
60#557—22no—
61#557—22no—
62#541—24no—
63#541—42no—
64#541—42no—
65#533C2312yes—
66#533C2312yes—
67#533C2311yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69#500D411yescharacteristic
70#500D411yescharacteristic
71#500D411yescharacteristic
72#500D411yescharacteristic
73#499—22no—
74#499—22no—
75#498D411yescharacteristic
76#498D411yescharacteristic
77#494—22no—
78#494D411yescharacteristic
79#494D411yescharacteristic
80#491—24no—
81#487D412yes—
82#487D412yes—
83#479—24no—
84#479—24no—
85#475—22no—
86#475—22no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#475—22no—
91#470—24no—
92#470—42no—
93#470—42no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#462—24no—
99#462—24no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#462—22no—
103#462—22no—
104#462—22no—
105#462—22no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—21no—
114#441—24no—
115C4×Q16—22no—
116C4×Q16—22no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16—21no—
121#427—22no—
122#424—21no—
123#424D412yes—
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2312yes—
126#423C2312yes—
127#423C2311yescharacteristic
128#405—21no—
129#405D412yes—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C43C2311yescharacteristic
133#341—22no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#339—42no—
137#339—42no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—21no—
141#335—21no—
142#334—21no—
143#334—21no—
144#332—22no—
145#332—22no—
146#332—22no—
147#332—22no—
148#332—22no—
149#332—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153Q8⋊C8—22no—
154C2×Q16—24no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—42no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16C2×D412yes—
165C22×C8—21no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
179#126—44no—
180#126—44no—
181#125—24no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—21no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—44no—
188#125—44no—
189#125—44no—
190#125—44no—
191#125—44no—
192#125—44no—
193#125#4112yes—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216#117—21no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117C2×D412yes—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—22no—
229#107—22no—
230#106—24no—
231#106—22no—
232#106—22no—
233#106—42no—
234#106—42no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247#103—24no—
248#103—24no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#97—22no—
258#97—41no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—41no—
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280Q16—42no—
281Q16—42no—
282Q16—81no—
283Q16—81no—
284Q16—84no—
285Q16—162no—
286Q16—162no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—82no—
290M16—82no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8#12011yescharacteristic
302C2×C8#12011yescharacteristic
303C2×C8#12011yescharacteristic
304C2×C8#12011yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4#12112yes—
334C4⋊C4#12112yes—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—44no—
343C42—44no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42C22×D411yescharacteristic
351C42C22×D411yescharacteristic
352C42C22×D411yescharacteristic
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C23#53511yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—41no—
366Q8—42no—
367Q8—41no—
368Q8—42no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4C2×#12011yescharacteristic
386C2×C4C2×#12111yescharacteristic
387C2×C4D4211yescharacteristic
388C2×C4D4211yescharacteristic
389C2×C4#54611yescharacteristic
390C2×C4#54611yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—42no—
398C8—81no—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22#240811yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4#302011yescharacteristic
418C4#302211yescharacteristic
419C4#328912yes—
420C4#329011yescharacteristic
421C4#329311yescharacteristic
422C2—41no—
423C2#2422911yescharacteristic
424C2#2429011yescharacteristic
425C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#535
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623742
#222562
#193502
#193452
#187032
#105352
#103032
#98532
#98482
#86412
#85332