Finite Group Databasebeta

← #263483

Subgroups — #263483

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8531C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3399—21no—
19#3397—21no—
20#3385—21no—
21#3384—21no—
22#3362—21no—
23#3361—21no—
24#3360—21no—
25#3358—21no—
26#3257—22no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3253C2211yescharacteristic
30#3253C2211yescharacteristic
31#3253C2211yescharacteristic
32#3253C2211yescharacteristic
33#3179—22no—
34#3169C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3131C2211yescharacteristic
37#2960C2211yescharacteristic
38#2931C2211yescharacteristic
39#1994C2211yescharacteristic
40#1994C2211yescharacteristic
41#1962C2211yescharacteristic
42#1962C2211yescharacteristic
43#1962C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1929—22no—
46#1866—22no—
47#1848C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1703—21no—
50#1701—21no—
51#1695—21no—
52#1687—21no—
53#1677—21no—
54#1677—21no—
55#1671—21no—
56#1665—21no—
57#1638—21no—
58#1637—21no—
59#1635—21no—
60#1635—21no—
61#1628—21no—
62#1627—21no—
63#1625—21no—
64#1625—21no—
65#1566C2211yescharacteristic
66#1566C2211yescharacteristic
67#1561C2211yescharacteristic
68#1561C2211yescharacteristic
69#1561C2211yescharacteristic
70#1560C2211yescharacteristic
71#1560C2211yescharacteristic
72#1560C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1492C2211yescharacteristic
76#1492C2211yescharacteristic
77#1309C2211yescharacteristic
78#1309C2211yescharacteristic
79C2×#131—21no—
80#563—22no—
81#562—22no—
82#559—21no—
83Q82—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#542—22no—
95#542—41no—
96#540—22no—
97#537—41no—
98#537—41no—
99#536—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#500D411yescharacteristic
108#498D411yescharacteristic
109#496—22no—
110#493D411yescharacteristic
111#492D411yescharacteristic
112#488—22no—
113#488—22no—
114#487D411yescharacteristic
115#487D411yescharacteristic
116#487D411yescharacteristic
117#486—22no—
118#486D411yescharacteristic
119#486D411yescharacteristic
120#486D411yescharacteristic
121#486D411yescharacteristic
122#486D411yescharacteristic
123#479—22no—
124#478—22no—
125#477—21no—
126#477—21no—
127#476—22no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#474—22no—
137#474—21no—
138#474—21no—
139#469—22no—
140#469—41no—
141#469—41no—
142#469—41no—
143#468—22no—
144#468—41no—
145#466—21no—
146#466—21no—
147#465—21no—
148#465—21no—
149#463—22no—
150#463—22no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#460—22no—
154#460—21no—
155#460—21no—
156#459—22no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459—21no—
160#459—21no—
161#459—21no—
162#459—21no—
163#459—21no—
164#459—21no—
165#446—21no—
166#446—21no—
167C8×Q8—21no—
168C8×Q8—21no—
169#442—22no—
170#440—22no—
171C4×SD16—22no—
172C4×SD16—21no—
173C4×SD16—21no—
174C4×D8—22no—
175C4×D8—21no—
176C4×D8—21no—
177#436—21no—
178#436—21no—
179C8×D4—21no—
180C8×D4—21no—
181C2×#108—22no—
182#424D412yes—
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189C2×#104—22no—
190C2×#104—41no—
191C2×#104—41no—
192C2×#104—41no—
193#416—22no—
194#408—21no—
195#405D412yes—
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198C43C2311yescharacteristic
199#339—22no—
200#339—41no—
201#336—21no—
202#336—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#334—21no—
206#334—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C22×Q8—41no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—41no—
238C2×D8—22no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—41no—
242C2×D8—41no—
243C2×D8—41no—
244#131—82no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127—22no—
268#127C2×D411yescharacteristic
269#127C2×D411yescharacteristic
270#127C2×D411yescharacteristic
271#127C2×D411yescharacteristic
272#126—42no—
273#126—42no—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125#4112yes—
277#124—22no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—42no—
283#124—41no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—41no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332#117—21no—
333#117—41no—
334#117C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#108—82no—
342#107—22no—
343#107—21no—
344#107—21no—
345#107—41no—
346#106—22no—
347#106—21no—
348#106—21no—
349#106—41no—
350#106—41no—
351#106—41no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366#104—82no—
367#104—82no—
368#104—82no—
369#104—82no—
370#103—22no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—41no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396#97—22no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—81no—
410#41—81no—
411#41—81no—
412#41—81no—
413#41—161no—
414#41—161no—
415#41—161no—
416#41—161no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—161no—
427C2×Q8—161no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457SD16—42no—
458SD16—81no—
459SD16—82no—
460SD16—161no—
461D8—42no—
462D8—81no—
463D8—82no—
464D8—161no—
465D8—161no—
466D8—161no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—82no—
470M16—81no—
471M16—81no—
472M16—81no—
473M16—81no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—82no—
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4#12112yes—
514C4⋊C4#12112yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C2×#4111yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23#53511yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—162no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—162no—
583D4—162no—
584D4—161no—
585D4—161no—
586D4—161no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C8—21no—
622C8—21no—
623C8—21no—
624C8—21no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—42no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22#240811yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4#302011yescharacteristic
662C4#302111yescharacteristic
663C4#328811yescharacteristic
664C4#328811yescharacteristic
665C4#329011yescharacteristic
666C4#329111yescharacteristic
667C2—41no—
668C2—161no—
669C2—161no—
670C2—161no—
671C2—161no—
672C2#2422711yescharacteristic
673C2#2428911yescharacteristic
674C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62381C2semidirect
2. #22234C2semidirect
3. #19337C2semidirect
4. #19331C2semidirect
5. #18697C2semidirect
6. #18696C2semidirect
7. #10532C2semidirect
8. #10530C2semidirect
9. #10301C2semidirect
10. #10300C2semidirect
11. #9852C2semidirect
12. #9846C2semidirect
13. #8637C2semidirect
14. #8532C2semidirect
15. #8531C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623812
#222342
#193372
#193312
#186972
#186962
#105322
#105302
#103012
#103002
#98522
#98462
#86372
#85322
#85312