Finite Group Databasebeta

← #263497

Subgroups — #263497

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62343C211yesmaximal, characteristic
2#22234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18692C211yesmaximal, characteristic
7#10534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8532C211yesmaximal, characteristic
15#8531C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3356—21no—
19#3353—21no—
20#3304—21no—
21#3302—21no—
22#3299—21no—
23#3298—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3255C2211yescharacteristic
27#3255C2211yescharacteristic
28#3255C2211yescharacteristic
29#3255C2211yescharacteristic
30#3254C2211yescharacteristic
31#3254C2211yescharacteristic
32#3201—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3131C2211yescharacteristic
36#3063—22no—
37#2960C2211yescharacteristic
38#2931C2211yescharacteristic
39#1994C2211yescharacteristic
40#1994C2211yescharacteristic
41#1994C2211yescharacteristic
42#1994C2211yescharacteristic
43#1962C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1929—22no—
46#1866—22no—
47#1848C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1700—21no—
50#1700—21no—
51#1692—21no—
52#1686—21no—
53#1684—21no—
54#1682—21no—
55#1674—21no—
56#1670—21no—
57#1645—21no—
58#1645—21no—
59#1644—21no—
60#1643—21no—
61#1642—21no—
62#1641—21no—
63#1640—21no—
64#1640—21no—
65#1567C2211yescharacteristic
66#1567C2211yescharacteristic
67#1561C2211yescharacteristic
68#1561C2211yescharacteristic
69#1561C2211yescharacteristic
70#1560C2211yescharacteristic
71#1560C2211yescharacteristic
72#1560C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1493C2211yescharacteristic
75#1493C2211yescharacteristic
76#1492C2211yescharacteristic
77#1309C2211yescharacteristic
78#1309C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×#131D412yes—
81#563—22no—
82#562—22no—
83#559—21no—
84Q82—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#542—41no—
96#542—41no—
97#540—41no—
98#537—22no—
99#537—41no—
100#536—22no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#533C2311yescharacteristic
104#533C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107#500D411yescharacteristic
108#498D411yescharacteristic
109#494D411yescharacteristic
110#492D411yescharacteristic
111#488—22no—
112#487D411yescharacteristic
113#487D411yescharacteristic
114#487D411yescharacteristic
115#487D411yescharacteristic
116#487D411yescharacteristic
117#486D411yescharacteristic
118#486D411yescharacteristic
119#486D411yescharacteristic
120#485—22no—
121#484—22no—
122#483—22no—
123#482—22no—
124#477—21no—
125#477—21no—
126#475—21no—
127#475—21no—
128#475—21no—
129#475—21no—
130#475—21no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#474—21no—
135#474—21no—
136#470—22no—
137#470—22no—
138#470—41no—
139#470—41no—
140#470—41no—
141#468—22no—
142#468—22no—
143#468—41no—
144#467—22no—
145#467—21no—
146#467—21no—
147#465—22no—
148#465—21no—
149#465—21no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#462—21no—
155#462—21no—
156#462—21no—
157#462—21no—
158#461—21no—
159#461—21no—
160#460—21no—
161#460—21no—
162#452—22no—
163#452—22no—
164#451—22no—
165#448—22no—
166#446—21no—
167#446—21no—
168C8×Q8—21no—
169C8×Q8—21no—
170C4×Q16—21no—
171C4×Q16—21no—
172C4×SD16—21no—
173C4×SD16—21no—
174#436—21no—
175#436—21no—
176C8×D4—21no—
177C8×D4—21no—
178C2×#108—22no—
179#428—22no—
180#424—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187C2×#104—22no—
188C2×#104—41no—
189#416—22no—
190#416—22no—
191C2×#103—22no—
192#408D412yes—
193#405—21no—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C43C2311yescharacteristic
197#339—22no—
198#339—41no—
199#339—41no—
200#339—41no—
201#336—21no—
202#336—21no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#335—21no—
206#335—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C2×D412yes—
231C22×Q8—22no—
232#137—84no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—41no—
237C2×Q16—41no—
238C2×Q16—41no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—41no—
243#131—82no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16C2×D412yes—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127—41no—
269#127C2×D411yescharacteristic
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—42no—
272#126—42no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—41no—
278#124—21no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#124—42no—
282#124#4112yes—
283#123—42no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—42no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—22no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—42no—
309#121—41no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331#117—22no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#108—82no—
343#107—22no—
344#107—21no—
345#107—21no—
346#107—41no—
347#106—22no—
348#106—21no—
349#106—21no—
350#106—41no—
351#106—41no—
352#106—41no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367#104—82no—
368#104—82no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—41no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395#97—41no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—41no—
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—81no—
407#41—81no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410#41—161no—
411#41—161no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8#12112yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4#12112yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444Q16—42no—
445Q16—81no—
446Q16—82no—
447Q16—161no—
448Q16—161no—
449Q16—161no—
450SD16—42no—
451SD16—81no—
452SD16—82no—
453SD16—161no—
454M16—44no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—81no—
458M16—81no—
459M16—81no—
460M16—81no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—82no—
474C2×C8#12011yescharacteristic
475C2×C8#12011yescharacteristic
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C42—22no—
524C42—41no—
525C42—42no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C2×#4111yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23#53511yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—81no—
559Q8—162no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—161no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—42no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22#240811yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4#301911yescharacteristic
643C4#302211yescharacteristic
644C4#328811yescharacteristic
645C4#328911yescharacteristic
646C4#329011yescharacteristic
647C4#329311yescharacteristic
648C2—41no—
649C2—82no—
650C2—161no—
651C2#2422811yescharacteristic
652C2#2429011yescharacteristic
653C2#2429211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3548C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22234C2semidirect
3. #19351C2semidirect
4. #19345C2semidirect
5. #18693C2semidirect
7. #10534C2semidirect
8. #10532C2semidirect
9. #10303C2semidirect
10. #10302C2semidirect
11. #9854C2semidirect
12. #9848C2semidirect
13. #8638C2semidirect
15. #8531C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623432
#222342
#193512
#193452
#186932
#186922
#105342
#105322
#103032
#103022
#98542
#98482
#86382
#85322
#85312