Finite Group Databasebeta

← #263527

Subgroups — #263527

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19334C212yesmaximal, complemented
4#19054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19052C211yesmaximal, characteristic
6#10526C212yesmaximal, complemented
7#10214C212yesmaximal, complemented
8#9761C212yesmaximal, complemented
9#8632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550C2211yescharacteristic
13#3549C2211yescharacteristic
14#3340—22no—
15#3329—22no—
16#3324—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3254C2212yes—
19#3235C2212yescomplemented
20#3214C2212yes—
21#3200—22no—
22#3167C2212yes—
23#3150C2211yescharacteristic
24#3057—22no—
25C2×#444—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic, complemented
28#1974—22no—
29#1963C2211yescharacteristic
30#1963C2211yescharacteristic, complemented
31#1849C2211yescharacteristic, complemented
32#1726C2211yescharacteristic, complemented
33#1691—22no—
34#1685—22no—
35#1679—22no—
36#1677—22no—
37#1660—22no—
38#1659—22no—
39#1657—22no—
40#1655—22no—
41#1568C2212yescomplemented
42#1559C2212yescomplemented
43#1557C2212yes—
44#1536C2211yescharacteristic
45#1536C2211yescharacteristic
46#1531C2212yescomplemented
47#1530C2212yes—
48#1506C2212yescomplemented
49#1505C2212yes—
50#1307C2212yescomplemented
51C2×#135—22no—
52C22×SD16—22no—
53C2×#131—21no—
54C2×#131D412yes—
55#563—22no—
56H(3,𝔽4)—22no—
57#559—21no—
58Q82—21no—
59#556—22no—
60#555—22no—
61#555—21no—
62D4×Q8—22no—
63D42—22no—
64D42—21no—
65#542—42no—
66#536—22no—
67#535—22no—
68#535—42no—
69#533C2312yes—
70#532C2312yes—
71#532C2311yescharacteristic
72#532C2311yescharacteristic
73#501—22no—
74#498D412yes—
75#497—21no—
76#497D412yes—
77#496—22no—
78#496—21no—
79#496D412yes—
80#492D412yes—
81#490—22no—
82#489—22no—
83#487D412yes—
84#486D412yes—
85#485—24no—
86#482—24no—
87#482—42no—
88#477—22no—
89#476—22no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#468—24no—
93#468—24no—
94#465—24no—
95#465—22no—
96#465—22no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#450—24no—
102#449—42no—
103#448—24no—
104#444—48no—
105C4×SD16—22no—
106C4×SD16—22no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—22no—
111#432C2312yes—
112#432C2312yes—
113C2×#108—22no—
114#427—22no—
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119#419—22no—
120#418—22no—
121#408—21no—
122#408D412yes—
123C2×#97—21no—
124C2×#97C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#376C2311yescharacteristic
128#335—22no—
129#334—22no—
130#333—22no—
131#332—22no—
132#332—22no—
133#331—22no—
134#330—24no—
135#329—22no—
136#329—22no—
137#329—24no—
138#328—42no—
139#327—42no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41C2×D412yes—
143C22×Q8—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—42no—
146#135—44no—
147#135—44no—
148C2×Q16—22no—
149C2×SD16—22no—
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—24no—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—22no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—84no—
156C2×D8—22no—
157C2×D8—42no—
158#131—44no—
159#131—44no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16C2×D412yes—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8#4111yescharacteristic
176#127—42no—
177#127C2×D412yes—
178#127C2×D411yescharacteristic
179#127#4111yescharacteristic
180#126—44no—
181#125—22no—
182#124—22no—
183#124—21no—
184#124—44no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124C2×D412yes—
189#123—42no—
190#123—42no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—44no—
195#121—22no—
196#121—24no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#120—44no—
203#120—42no—
204#120—42no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—42no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#108—44no—
220#107—24no—
221#107—42no—
222#106—22no—
223#106—22no—
224#106—42no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229#104—44no—
230#104—44no—
231#103—24no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#103—42no—
235#102—24no—
236#102—22no—
237#102—22no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—42no—
245#97—24no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—21no—
249#97C2×D412yes—
250C4×C8—42no—
251C4×C8C2×D412yes—
252C4×C8C2×D412yes—
253#95—22no—
254C24—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—162no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8#12112yes—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—164no—
282C2×D4#12112yes—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
290Q16—44no—
291SD16—44no—
292SD16—44no—
293SD16—44no—
294SD16—82no—
295SD16—84no—
296SD16—162no—
297D8—44no—
298D8—162no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—82no—
302M16—82no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—82no—
314C2×C8#12012yes—
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C42—22no—
338C42—41no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42C22×D412yes—
343C42C22×D411yescharacteristic
344C42C2×#4111yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—162no—
349C23—164no—
350C23#53511yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—162no—
358D4—42no—
359D4—44no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—162no—
370D4—162no—
371D4—164no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4C2×#12011yescharacteristic
389C2×C4C2×#12111yescharacteristic
390C2×C4D4212yes—
391C2×C4#54612yes—
392C8—24no—
393C8—21no—
394C8—22no—
395C8—42no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C8—81no—
399C8#45312yes—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—42no—
403C22—44no—
404C22—81no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—324no—
410C22#240811yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—42no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4C2×#45311yescharacteristic
421C4#301811yescharacteristic
422C2—41no—
423C2—82no—
424C2—161no—
425C2—162no—
426C2#2422211yescharacteristic
427C2#2429512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19052C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62326C2semidirect
2. #21709C2semidirect
3. #19334C2semidirect
4. #19054C2semidirect
6. #10526C2semidirect
7. #10214C2semidirect
8. #9761C2semidirect
9. #8632C2semidirect
10. #8492C2semidirect
11. #8491C2semidirect
19. #3235C22semidirect
27. #2931C22semidirect
30. #1963C22semidirect
31. #1849C22semidirect
32. #1726C22semidirect
41. #1568C22semidirect
42. #1559C22semidirect
46. #1531C22semidirect
48. #1506C22semidirect
50. #1307C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623262
#217092
#193342
#190542
#190522
#105262
#102142
#97612
#86322
#84922
#84912