Finite Group Databasebeta

← #263528

Subgroups — #263528

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19334C212yesmaximal, complemented
4#19053C212yesmaximal, complemented
5#10528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9761C212yesmaximal, complemented
10#8632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8493C212yesmaximal, complemented
12#3548C2212yes—
13#3335—22no—
14#3332—22no—
15#3331—22no—
16#3284—22no—
17#3255C2211yescharacteristic
18#3253C2211yescharacteristic
19#3235C2212yes—
20#3214C2212yes—
21#3204—22no—
22#3167C2212yes—
23#3150C2211yescharacteristic
24#3060—22no—
25C2×#444—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#1974—22no—
29#1963C2211yescharacteristic
30#1963C2211yescharacteristic
31#1849C2211yescharacteristic
32#1726C2211yescharacteristic
33#1691—22no—
34#1685—22no—
35#1679—22no—
36#1677—22no—
37#1661—24no—
38#1656—24no—
39#1568C2212yes—
40#1559C2212yes—
41#1557C2212yes—
42#1536C2212yes—
43#1531C2212yes—
44#1530C2212yes—
45#1506C2212yes—
46#1505C2212yes—
47#1307C2211yescharacteristic
48#1307C2211yescharacteristic
49C2×#135—22no—
50C2×#135—22no—
51C2×#131—21no—
52C2×#131D412yes—
53#562—24no—
54#554—22no—
55#554—22no—
56#550—22no—
57#550—22no—
58#547—22no—
59#547—22no—
60#540—42no—
61#537—24no—
62#537—42no—
63#533C2312yes—
64#532C2312yes—
65#532C2311yescharacteristic
66#532C2311yescharacteristic
67#501—22no—
68#498D412yes—
69#497—21no—
70#497D412yes—
71#496—22no—
72#496—21no—
73#496D412yes—
74#492D412yes—
75#490—22no—
76#489—22no—
77#487D412yes—
78#486D412yes—
79#483—24no—
80#482—42no—
81#481—24no—
82#476—22no—
83#476—22no—
84#475—22no—
85#474—22no—
86#470—22no—
87#470—22no—
88#469—22no—
89#469—22no—
90#465—24no—
91#465—22no—
92#465—22no—
93#462—22no—
94#461—22no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#452—24no—
98#449—24no—
99#449—42no—
100#444—48no—
101C4×SD16—22no—
102C4×SD16—22no—
103#436—22no—
104#436—22no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—22no—
107#432C2312yes—
108#432C2312yes—
109C2×#108—22no—
110C2×#106—22no—
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—24no—
116#408—21no—
117#408D412yes—
118C2×#97—21no—
119C2×#97C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#376C2311yescharacteristic
123#335—22no—
124#334—22no—
125#333—22no—
126#332—22no—
127#332—22no—
128#331—22no—
129#330—24no—
130#329—24no—
131#329—24no—
132#328—42no—
133#327—42no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41C2×D412yes—
139#135—44no—
140#135—44no—
141#135—84no—
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—22no—
144C2×SD16—22no—
145C2×SD16—22no—
146C2×SD16—22no—
147C2×SD16—22no—
148C2×SD16—42no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—42no—
152#131—44no—
153#131—44no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16C2×D412yes—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167C4⋊Q8#4111yescharacteristic
168#127—42no—
169#127C2×D412yes—
170#127C2×D411yescharacteristic
171#127#4111yescharacteristic
172#125—22no—
173#125—42no—
174#124—22no—
175#124—21no—
176#124C2×D412yes—
177#123—44no—
178#123—44no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—44no—
185#121—22no—
186#121—24no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—44no—
191#121—42no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203#117—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#108—44no—
209#107—42no—
210#106—22no—
211#106—22no—
212#106—22no—
213#106—22no—
214#106—42no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219#104—44no—
220#104—44no—
221#103—24no—
222#103—22no—
223#103—22no—
224#103—42no—
225#102—24no—
226#102—22no—
227#102—22no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#102—42no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—42no—
235#97—24no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—21no—
239#97C2×D412yes—
240C4×C8—42no—
241C4×C8C2×D412yes—
242C4×C8C2×D412yes—
243#95—22no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—84no—
249#41—84no—
250#41—162no—
251#41—164no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8#12112yes—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4#12112yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
277Q16—44no—
278Q16—82no—
279SD16—44no—
280SD16—44no—
281SD16—44no—
282SD16—82no—
283SD16—162no—
284D8—44no—
285D8—82no—
286D8—162no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—82no—
290M16—82no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—82no—
302C2×C8#12012yes—
303C2×C8#12011yescharacteristic
304C2×C8#12011yescharacteristic
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C42—22no—
325C42—41no—
326C42—42no—
327C42C22×D412yes—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C42C2×#4111yescharacteristic
330C23—22no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23#53511yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340D4—42no—
341D4—44no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—162no—
352D4—164no—
353D4—164no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—164no—
370C2×C4—164no—
371C2×C4C2×#12011yescharacteristic
372C2×C4C2×#12111yescharacteristic
373C2×C4D4212yes—
374C2×C4#54612yes—
375C8—24no—
376C8—21no—
377C8—22no—
378C8—42no—
379C8—82no—
380C8—82no—
381C8—81no—
382C8#45312yes—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—42no—
386C22—44no—
387C22—81no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22#240811yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—42no—
397C4—82no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4C2×#45311yescharacteristic
403C4#301811yescharacteristic
404C2—41no—
405C2—82no—
406C2—161no—
407C2—162no—
408C2#2422211yescharacteristic
409C2#2429512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62331C2semidirect
2. #21709C2semidirect
3. #19334C2semidirect
4. #19053C2semidirect
5. #10528C2semidirect
6. #10524C2semidirect
7. #10216C2semidirect
8. #10212C2semidirect
9. #9761C2semidirect
10. #8632C2semidirect
11. #8493C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623312
#217092
#193342
#190532
#105282
#105242
#102162
#102122
#97612
#86322
#84932