Finite Group Databasebeta

← #263529

Subgroups — #263529

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19053C212yesmaximal, complemented
6#10526C212yesmaximal, complemented
7#10214C212yesmaximal, complemented
8#9763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8493C212yesmaximal, complemented
12#3548C2212yes—
13#3338—21no—
14#3334—21no—
15#3333—22no—
16#3330—22no—
17#3287—21no—
18#3283—21no—
19#3254C2212yes—
20#3235C2212yes—
21#3214C2212yes—
22#3203—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3150C2211yescharacteristic
26#3061—22no—
27C2×#444—22no—
28#2931C2211yescharacteristic
29#2931C2211yescharacteristic
30#1974—22no—
31#1963C2211yescharacteristic
32#1963C2211yescharacteristic
33#1849C2211yescharacteristic
34#1726C2211yescharacteristic
35#1695—21no—
36#1693—21no—
37#1689—21no—
38#1687—21no—
39#1683—22no—
40#1681—22no—
41#1661—24no—
42#1656—24no—
43#1568C2211yescharacteristic
44#1568C2211yescharacteristic
45#1559C2212yes—
46#1557C2212yes—
47#1536C2212yes—
48#1531C2212yes—
49#1530C2212yes—
50#1506C2212yes—
51#1505C2212yes—
52#1307C2212yes—
53C2×#135—22no—
54C2×#135—22no—
55C2×#131—21no—
56C2×#131D412yes—
57#562—24no—
58#554—22no—
59#554—22no—
60#550—22no—
61#550—22no—
62#547—22no—
63#547—22no—
64#540—42no—
65#537—24no—
66#537—42no—
67#533C2312yes—
68#532C2312yes—
69#532C2311yescharacteristic
70#532C2311yescharacteristic
71#501—22no—
72#500D411yescharacteristic
73#500D411yescharacteristic
74#497—21no—
75#497D412yes—
76#496—22no—
77#496—21no—
78#496D412yes—
79#494D411yescharacteristic
80#493D411yescharacteristic
81#490—22no—
82#489—22no—
83#487D412yes—
84#486D412yes—
85#484—24no—
86#482—42no—
87#480—24no—
88#477—22no—
89#476—22no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#468—24no—
93#468—24no—
94#467—22no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#466—22no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#460—22no—
103#459—22no—
104#452—24no—
105#449—24no—
106#449—42no—
107#444—48no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122C2×#108—22no—
123C2×#107—22no—
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128#417—24no—
129#408—21no—
130#408D412yes—
131C2×#97—21no—
132C2×#97C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#376C2311yescharacteristic
136#335—21no—
137#335—21no—
138#334—21no—
139#334—21no—
140#333—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144#330—24no—
145#329—24no—
146#329—24no—
147#328—42no—
148#327—42no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41C2×D412yes—
154#135—44no—
155#135—44no—
156#135—84no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—22no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—42no—
168#131—44no—
169#131—44no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16C2×D412yes—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8#4111yescharacteristic
184#127—42no—
185#127C2×D412yes—
186#127C2×D411yescharacteristic
187#127#4111yescharacteristic
188#125—22no—
189#125—42no—
190#124—22no—
191#124—21no—
192#124C2×D412yes—
193#123—44no—
194#123—44no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—44no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—24no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—44no—
209#121—42no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#108—44no—
229#107—24no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—42no—
235#106—42no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—22no—
242#104—44no—
243#104—44no—
244#103—24no—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—42no—
248#102—24no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260#97—24no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97—21no—
264#97C2×D412yes—
265C4×C8—42no—
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270#95—21no—
271#95—21no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278#41—162no—
279#41—164no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8#12112yes—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4#12112yes—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308Q16—44no—
309Q16—42no—
310Q16—81no—
311SD16—44no—
312SD16—44no—
313SD16—84no—
314SD16—162no—
315D8—44no—
316D8—42no—
317D8—81no—
318D8—162no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—82no—
322M16—82no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—82no—
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C2×C8#12011yescharacteristic
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C42—22no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42C22×D411yescharacteristic
365C42C22×D411yescharacteristic
366C42C22×D411yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C23—22no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23#53511yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—162no—
391D4—164no—
392D4—164no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—164no—
411C2×C4—164no—
412C2×C4C2×#12011yescharacteristic
413C2×C4C2×#12111yescharacteristic
414C2×C4D4211yescharacteristic
415C2×C4D4211yescharacteristic
416C2×C4#54611yescharacteristic
417C2×C4#54611yescharacteristic
418C8—24no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—42no—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C8—81no—
426C8#45312yes—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22#240811yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4C2×#45311yescharacteristic
452C4#301811yescharacteristic
453C2—41no—
454C2—82no—
455C2—161no—
456C2—162no—
457C2#2422211yescharacteristic
458C2#2429611yescharacteristic
459C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62332C2semidirect
2. #21709C2semidirect
3. #19336C2semidirect
4. #19335C2semidirect
5. #19053C2semidirect
6. #10526C2semidirect
7. #10214C2semidirect
8. #9763C2semidirect
9. #9762C2semidirect
10. #8630C2semidirect
11. #8493C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623322
#217092
#193362
#193352
#190532
#105262
#102142
#97632
#97622
#86302
#84932