Finite Group Databasebeta

← #263537

Subgroups — #263537

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 807 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62326C211yesmaximal, characteristic
2#21663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19346C212yesmaximal, complemented
4#19058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19056C211yesmaximal, characteristic
6#10527C212yesmaximal, complemented
7#10215C212yesmaximal, complemented
8#9761C212yesmaximal, complemented
9#8632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8491C211yesmaximal, characteristic
12#3550C2211yescharacteristic
13#3549C2211yescharacteristic
14#3340—22no—
15#3329—22no—
16#3324—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3254C2212yes—
19#3237C2212yescomplemented
20#3216C2212yes—
21#3200—22no—
22#3167C2212yes—
23#3135C2211yescharacteristic
24#3057—22no—
25#2960C2211yescharacteristic, complemented
26#2931C2211yescharacteristic
27#1995C2211yescharacteristic, complemented
28#1963C2211yescharacteristic
29#1937—22no—
30#1838C2211yescharacteristic, complemented
31#1765—22no—
32#1726C2211yescharacteristic, complemented
33#1692—22no—
34#1686—22no—
35#1680—22no—
36#1678—22no—
37#1664—24no—
38#1659—24no—
39#1568C2212yescomplemented
40#1559C2212yescomplemented
41#1557C2212yes—
42#1536C2211yescharacteristic
43#1536C2211yescharacteristic
44#1531C2212yescomplemented
45#1530C2212yes—
46#1506C2212yescomplemented
47#1505C2212yes—
48#1307C2212yescomplemented
49C22×SD16—22no—
50C2×#131D412yes—
51#563—22no—
52H(3,𝔽4)—22no—
53#559—21no—
54Q82—21no—
55#556—22no—
56#555—22no—
57#555—21no—
58D4×Q8—22no—
59D42—22no—
60D42—21no—
61#542—42no—
62#536—22no—
63#535—22no—
64#535—42no—
65#533C2312yes—
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2312yes—
68#532C2311yescharacteristic
69#501—22no—
70#498D412yes—
71#497—22no—
72#492D412yes—
73#491—21no—
74#491—22no—
75#490—21no—
76#489—22no—
77#489D414yes—
78#487D412yes—
79#486D412yes—
80#485—24no—
81#485—42no—
82#482—24no—
83#477—22no—
84#477—22no—
85#475—22no—
86#474—22no—
87#468—24no—
88#468—24no—
89#465—24no—
90#465—22no—
91#465—22no—
92#462—22no—
93#461—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#452—42no—
97#450—24no—
98#448—24no—
99#446—22no—
100C8×Q8—22no—
101C4×SD16—22no—
102C4×SD16—22no—
103#436—22no—
104C8×D4—22no—
105#432C2312yes—
106#432C2312yes—
107#427—22no—
108#424—21no—
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111C2×#104—22no—
112#419—22no—
113#418—22no—
114#416—22no—
115#408D412yes—
116#405—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#376C2311yescharacteristic
122#341—22no—
123#339—22no—
124#335—22no—
125#334—22no—
126#333—22no—
127#332—22no—
128#332—22no—
129#331—22no—
130#330—24no—
131#329—22no—
132#329—22no—
133#329—24no—
134#328—42no—
135#327—42no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41C2×D412yes—
138C22×Q8—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—42no—
141C2×Q16—42no—
142C2×SD16—24no—
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—22no—
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—84no—
147#131—44no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16C2×D412yes—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8C2×D412yes—
158C4⋊Q8C2×D412yes—
159C4⋊Q8C2×D412yes—
160C4⋊Q8C2×D412yes—
161C4⋊Q8#4111yescharacteristic
162#127—42no—
163#127C2×D412yes—
164#127#4111yescharacteristic
165#126—44no—
166#125—22no—
167#125—21no—
168#124—22no—
169#124—44no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124C2×D412yes—
174#123—42no—
175#123—42no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—44no—
181#121—22no—
182#121—24no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#120—44no—
188#120—42no—
189#120—42no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—42no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—42no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—21no—
201#117—22no—
202#117—42no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—24no—
206#107—42no—
207#106—22no—
208#106—22no—
209#106—42no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—42no—
215#104—44no—
216#103—24no—
217#103—24no—
218#103—22no—
219#103—22no—
220#103—42no—
221#103—42no—
222#103—42no—
223#102—24no—
224#102—24no—
225#102—22no—
226#102—22no—
227#102—42no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231#97—22no—
232#97—22no—
233#97—21no—
234#97—42no—
235#97—41no—
236#97C2×D412yes—
237C4×C8—42no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8C2×D412yes—
240C4×C8C2×D412yes—
241#95—22no—
242C24—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—162no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8#12112yes—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—164no—
265C2×D4#12112yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
272Q16—162no—
273SD16—44no—
274SD16—82no—
275SD16—84no—
276SD16—162no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—82no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8#12011yescharacteristic
291C2×C8#12012yes—
292C2×C8#12011yescharacteristic
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C42—22no—
316C42—41no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—41no—
320C42—42no—
321C42C22×D412yes—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C42C2×#4111yescharacteristic
324C23—22no—
325C23—42no—
326C23—162no—
327C23—164no—
328C23#53511yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—162no—
337D4—42no—
338D4—44no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—162no—
345D4—162no—
346D4—164no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4C2×#12011yescharacteristic
362C2×C4C2×#12111yescharacteristic
363C2×C4D4212yes—
364C2×C4#54612yes—
365C8—21no—
366C8—22no—
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—82no—
370C8—82no—
371C8—81no—
372C8#45512yes—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—42no—
376C22—44no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—324no—
381C22#240811yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—42no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4C2×#45511yescharacteristic
392C4#301811yescharacteristic
393C2—41no—
394C2—82no—
395C2—162no—
396C2#2422411yescharacteristic
397C2#2429512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3549C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21663C2semidirect
3. #19346C2semidirect
4. #19058C2semidirect
6. #10527C2semidirect
7. #10215C2semidirect
8. #9761C2semidirect
9. #8632C2semidirect
10. #8492C2semidirect
19. #3237C22semidirect
25. #2960C22semidirect
27. #1995C22semidirect
30. #1838C22semidirect
32. #1726C22semidirect
39. #1568C22semidirect
40. #1559C22semidirect
44. #1531C22semidirect
46. #1506C22semidirect
48. #1307C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623262
#216632
#193462
#190582
#190562
#105272
#102152
#97612
#86322
#84922
#84912