Finite Group Databasebeta

← #263541

Subgroups — #263541

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 769 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62329C211yesmaximal, characteristic
2#21663C211yesmaximal, characteristic
3#19348C212yesmaximal, complemented
4#19058C212yesmaximal
5#10529C212yesmaximal, complemented
6#10217C212yesmaximal, complemented
7#9763C212yesmaximal, complemented
8#8630C211yesmaximal, characteristic
9#8492C212yesmaximal
10#3550C2212yes—
11#3342—22no—
12#3328—24no—
13D4×Q16—22no—
14#3255C2212yes—
15#3237C2214yes—
16#3202—22no—
17#3170C2212yes—
18#3135C2211yescharacteristic
19#3059—22no—
20#2960C2211yescharacteristic
21#2931C2211yescharacteristic
22#1995C2211yescharacteristic
23#1963C2211yescharacteristic
24#1937—22no—
25#1838C2211yescharacteristic
26#1765—22no—
27#1726C2211yescharacteristic
28#1696—22no—
29#1690—22no—
30#1684—24no—
31#1664—28no—
32#1568C2212yes—
33#1559C2214yes—
34#1536C2212yes—
35#1531C2214yes—
36#1506C2214yes—
37#1307C2212yes—
38C22×Q16—22no—
39C2×#131D412yes—
40#563—24no—
41#559—22no—
42Q82—22no—
43#556—24no—
44D4×Q8—24no—
45#542—44no—
46#536—24no—
47#533C2314yes—
48#533C2311yescharacteristic
49#532C2311yescharacteristic
50#501—24no—
51#500D412yes—
52#494D412yes—
53#491—21no—
54#491—24no—
55#490—21no—
56#489D414yes—
57#487D414yes—
58#485—28no—
59#485—44no—
60#477—24no—
61#475—24no—
62#475—24no—
63#470—24no—
64#470—24no—
65#467—24no—
66#467—22no—
67#467—22no—
68#462—24no—
69#451—28no—
70#446—22no—
71C8×Q8—22no—
72C4×Q16—22no—
73C4×Q16—22no—
74#436—22no—
75C8×D4—22no—
76#432C2314yes—
77#427—22no—
78#424—21no—
79#423C2311yescharacteristic
80#423C2311yescharacteristic
81C2×#104—22no—
82#419—24no—
83#416—22no—
84#408D412yes—
85#405—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#376C2311yescharacteristic
91#341—22no—
92#339—22no—
93#335—22no—
94#334—22no—
95#333—24no—
96#332—24no—
97#330—28no—
98#329—24no—
99#328—44no—
100C2×#41C2×D412yes—
101C22×Q8—24no—
102C2×Q16—24no—
103C2×Q16—22no—
104C2×Q16—22no—
105C2×Q16—84no—
106#131—44no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16C2×D412yes—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8C2×D411yescharacteristic
113C22×C8C2×D411yescharacteristic
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8—44no—
116C4⋊Q8C2×D414yes—
117C4⋊Q8C2×D414yes—
118C4⋊Q8C2×D412yes—
119C4⋊Q8#4111yescharacteristic
120#127#4111yescharacteristic
121#126—48no—
122#125—24no—
123#125—21no—
124#124—44no—
125#124—44no—
126#124C2×D412yes—
127#123—44no—
128#123—44no—
129C22⋊Q8—28no—
130C22⋊Q8—24no—
131C22⋊Q8—24no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—48no—
134#121—22no—
135C4×Q8—24no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—24no—
138C4×Q8—44no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—44no—
141#117—24no—
142#117—21no—
143#117—24no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42C2411yescharacteristic
146#107—22no—
147#107—22no—
148#107—44no—
149#106—24no—
150#106—44no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—24no—
154C4⋊C8—42no—
155#104—44no—
156#103—28no—
157#103—24no—
158#103—24no—
159#103—24no—
160#103—44no—
161#103—44no—
162#102—24no—
163C22⋊C8—24no—
164C22⋊C8—24no—
165#97—24no—
166#97—21no—
167#97—42no—
168#97—41no—
169#97C2×D412yes—
170C4×C8—42no—
171C4×C8—41no—
172C4×C8C2×D412yes—
173C4×C8C2×D412yes—
174#95—22no—
175#41—42no—
176#41—42no—
177C2×Q8—24no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—24no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—84no—
182C2×Q8—84no—
183C2×Q8#12112yes—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4#12112yes—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4C22×D411yescharacteristic
191C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
192Q16—44no—
193Q16—82no—
194Q16—84no—
195M16—42no—
196M16—42no—
197M16—82no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—44no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—44no—
207C2×C8#12011yescharacteristic
208C2×C8#12012yes—
209C2×C8#12011yescharacteristic
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—24no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—48no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—42no—
221C22⋊C4—24no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—48no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—44no—
226C42—22no—
227C42—41no—
228C42—44no—
229C42—41no—
230C42—44no—
231C42C22×D412yes—
232C42C22×D411yescharacteristic
233C42C2×#4111yescharacteristic
234C23—22no—
235C23#53511yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—44no—
238Q8—44no—
239Q8—44no—
240Q8—84no—
241Q8—164no—
242D4—42no—
243D4—44no—
244D4—82no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—164no—
257C2×C4C2×#12011yescharacteristic
258C2×C4C2×#12111yescharacteristic
259C2×C4D4212yes—
260C2×C4#54612yes—
261C8—21no—
262C8—22no—
263C8—42no—
264C8—42no—
265C8—84no—
266C8—81no—
267C8#45512yes—
268C22—21no—
269C22—22no—
270C22—42no—
271C22—44no—
272C22#240811yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—22no—
275C4—22no—
276C4—42no—
277C4—82no—
278C4—84no—
279C4—82no—
280C4—84no—
281C4C2×#45511yescharacteristic
282C4#301811yescharacteristic
283C2—41no—
284C2—82no—
285C2#2422411yescharacteristic
286C2#2429612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19348C2semidirect
5. #10529C2semidirect
6. #10217C2semidirect
7. #9763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623292
#216632
#193482
#190582
#105292
#102172
#97632
#86302
#84922