Finite Group Databasebeta

← #263542

Subgroups — #263542

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 759 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62372C211yesmaximal, characteristic
2#21737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19346C212yesmaximal, complemented
4#19066C212yesmaximal, complemented
5#10528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10524C211yesmaximal, characteristic
7#10217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10213C211yesmaximal, characteristic
9#9761C212yesmaximal, complemented
10#8633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8496C212yesmaximal, complemented
12#3550C2212yes—
13#3394—22no—
14Q8×SD16—22no—
15#3373—22no—
16#3369—22no—
17#3263—22no—
18#3255C2211yescharacteristic
19#3253C2211yescharacteristic
20#3237C2212yes—
21#3216C2212yes—
22#3173—22no—
23#3167C2212yes—
24#3162C2211yescharacteristic
25#2960C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#1995C2211yescharacteristic
28#1995C2211yescharacteristic
29#1945—22no—
30#1849C2211yescharacteristic
31#1773—22no—
32#1726C2211yescharacteristic
33#1692—22no—
34#1686—22no—
35#1680—22no—
36#1678—22no—
37#1664—24no—
38#1660—24no—
39#1568C2212yes—
40#1559C2212yes—
41#1557C2212yes—
42#1537C2212yes—
43#1531C2212yes—
44#1530C2212yes—
45#1506C2212yes—
46#1505C2212yes—
47#1307C2211yescharacteristic
48#1307C2211yescharacteristic
49#563—24no—
50#559—22no—
51Q82—22no—
52#556—22no—
53#556—22no—
54D4×Q8—22no—
55D4×Q8—22no—
56#542—24no—
57#542—42no—
58#536—42no—
59#533C2312yes—
60#533C2311yescharacteristic
61#533C2311yescharacteristic
62#532C2312yes—
63#501—22no—
64#501—22no—
65#501D414yes—
66#498—22no—
67#498D412yes—
68#497—22no—
69#495—22no—
70#492D412yes—
71#491—22no—
72#489—24no—
73#489—22no—
74#487D412yes—
75#486D412yes—
76#485—42no—
77#477—22no—
78#476—24no—
79#476—22no—
80#475—24no—
81#475—22no—
82#475—22no—
83#470—22no—
84#469—22no—
85#465—22no—
86#465—22no—
87#464—24no—
88#463—24no—
89#462—22no—
90#462—22no—
91#460—22no—
92#459—22no—
93#452—42no—
94#446—22no—
95#446—22no—
96C8×Q8—22no—
97C8×Q8—22no—
98#442—22no—
99#441—22no—
100C4×SD16—24no—
101C4×SD16—22no—
102C4×SD16—22no—
103#432C2312yes—
104#432C2312yes—
105C2×#108—22no—
106#427—22no—
107#424—21no—
108#424D412yes—
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111#405—21no—
112#405D412yes—
113C2×#97—21no—
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#376C2311yescharacteristic
118#339—22no—
119#339—22no—
120#335—22no—
121#334—22no—
122#333—22no—
123#332—22no—
124#332—22no—
125#331—22no—
126#330—24no—
127#330—24no—
128#329—24no—
129#328—42no—
130#327—42no—
131C2×#41—22no—
132C22×Q8—42no—
133C2×Q16—22no—
134C2×Q16—42no—
135C2×SD16—22no—
136C2×SD16—22no—
137C2×SD16—42no—
138C2×D8—22no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16C2×D412yes—
141C22×C8—21no—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8C2×D412yes—
148C4⋊Q8C2×D412yes—
149C4⋊Q8C2×D412yes—
150C4⋊Q8C2×D412yes—
151C4⋊Q8#4112yes—
152#127C2×D412yes—
153#126—44no—
154#126—44no—
155#125—22no—
156#125—21no—
157#125C2×D412yes—
158#124—24no—
159#124—22no—
160#124—44no—
161#124—42no—
162#123—44no—
163#123—44no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—44no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—42no—
184#117—21no—
185#117—22no—
186#117—42no—
187#117C2×D412yes—
188C2×C42—21no—
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#108—44no—
191#107—24no—
192#107—42no—
193#106—22no—
194#106—22no—
195#106—22no—
196#106—22no—
197#106—24no—
198#106—42no—
199C4⋊C8—24no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—42no—
205#103—24no—
206#103—22no—
207#103—22no—
208#103—42no—
209#103—42no—
210#103—42no—
211#102—24no—
212#102—22no—
213#102—22no—
214#102—42no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217#97—24no—
218#97—22no—
219#97—22no—
220#97—22no—
221#97—21no—
222#97—41no—
223#97C2×D412yes—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—42no—
226C4×C8—41no—
227C4×C8C2×D412yes—
228C4×C8C2×D412yes—
229#95—22no—
230#41—162no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—164no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
247Q16—82no—
248Q16—162no—
249SD16—44no—
250SD16—82no—
251SD16—162no—
252D8—82no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8#12011yescharacteristic
265C2×C8#12012yes—
266C2×C8#12011yescharacteristic
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4#12114yes—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—41no—
294C42—44no—
295C42—41no—
296C42—42no—
297C42C22×D412yes—
298C42C22×D411yescharacteristic
299C42C2×#4111yescharacteristic
300C23—42no—
301C23#53511yescharacteristic
302Q8—44no—
303Q8—42no—
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309Q8—164no—
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—162no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—164no—
327C2×C4C2×#12011yescharacteristic
328C2×C4C2×#12111yescharacteristic
329C2×C4D4212yes—
330C2×C4#54612yes—
331C8—24no—
332C8—21no—
333C8—22no—
334C8—42no—
335C8—82no—
336C8—82no—
337C8—81no—
338C8#45612yes—
339C22—21no—
340C22—22no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22#240811yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—44no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4C2×#45611yescharacteristic
355C4#301811yescharacteristic
356C2—41no—
357C2—162no—
358C2#2422511yescharacteristic
359C2#2429512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3253C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21737C2semidirect
3. #19346C2semidirect
4. #19066C2semidirect
5. #10528C2semidirect
7. #10217C2semidirect
9. #9761C2semidirect
10. #8633C2semidirect
11. #8496C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623722
#217372
#193462
#190662
#105282
#105242
#102172
#102132
#97612
#86332
#84962