Finite Group Databasebeta

← #263543

Subgroups — #263543

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 759 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62371C211yesmaximal, characteristic
2#21737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19346C212yesmaximal, complemented
4#19067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19065C211yesmaximal, characteristic
6#10526C212yesmaximal, complemented
7#10215C212yesmaximal, complemented
8#9761C212yesmaximal, complemented
9#8633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8494C211yesmaximal, characteristic
12#3556C2211yescharacteristic
13#3548C2211yescharacteristic
14#3392—22no—
15#3381—22no—
16#3372—22no—
17#3368—22no—
18#3260—22no—
19#3254C2212yes—
20#3237C2212yes—
21#3216C2212yes—
22#3174—22no—
23#3167C2212yes—
24#3162C2211yescharacteristic
25#2960C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#1995C2211yescharacteristic
28#1995C2211yescharacteristic
29#1945—22no—
30#1849C2211yescharacteristic
31#1773—22no—
32#1726C2211yescharacteristic
33#1692—22no—
34#1686—22no—
35#1680—22no—
36#1678—22no—
37#1663—24no—
38#1661—24no—
39#1568C2212yes—
40#1559C2212yes—
41#1557C2212yes—
42#1537C2211yescharacteristic
43#1537C2211yescharacteristic
44#1531C2212yes—
45#1530C2212yes—
46#1506C2212yes—
47#1505C2212yes—
48#1307C2212yes—
49#564—22no—
50#562—22no—
51#557—22no—
52#557—22no—
53#557—22no—
54#554—22no—
55#550—22no—
56#547—22no—
57#541—22no—
58#541—42no—
59#540—22no—
60#537—42no—
61#533C2312yes—
62#533C2311yescharacteristic
63#533C2311yescharacteristic
64#532C2312yes—
65#501—22no—
66#501—22no—
67#501D414yes—
68#499—22no—
69#498D412yes—
70#497—22no—
71#492—22no—
72#492D412yes—
73#491—22no—
74#491—22no—
75#490—22no—
76#489—22no—
77#487D412yes—
78#486D412yes—
79#485—42no—
80#479—24no—
81#478—24no—
82#477—22no—
83#477—22no—
84#475—22no—
85#474—22no—
86#468—24no—
87#465—22no—
88#465—22no—
89#462—22no—
90#461—24no—
91#461—22no—
92#460—24no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#452—42no—
96#446—22no—
97#446—22no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—22no—
100#440—24no—
101C4×SD16—24no—
102C4×SD16—22no—
103C4×SD16—22no—
104#432C2312yes—
105#432C2312yes—
106C2×#108—22no—
107#427—22no—
108#424—21no—
109#424D412yes—
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#405—21no—
113#405D412yes—
114C2×#97—21no—
115C2×#97C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#376C2311yescharacteristic
119#339—22no—
120#339—22no—
121#335—22no—
122#334—22no—
123#333—22no—
124#332—22no—
125#332—22no—
126#331—22no—
127#330—22no—
128#330—22no—
129#330—24no—
130#329—24no—
131#328—42no—
132#327—42no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—42no—
135C2×Q16—42no—
136C2×SD16—24no—
137C2×SD16—22no—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—42no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16C2×D412yes—
142C22×C8—21no—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8C2×D412yes—
148C4⋊Q8C2×D412yes—
149C4⋊Q8C2×D412yes—
150C4⋊Q8C2×D412yes—
151C4⋊Q8#4112yes—
152#127—22no—
153#127C2×D412yes—
154#126—44no—
155#125—22no—
156#125—22no—
157#125—22no—
158#125—21no—
159#125—42no—
160#125—44no—
161#125—44no—
162#125—44no—
163#125C2×D412yes—
164#124—22no—
165#123—44no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—44no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—44no—
175#121—42no—
176#121—44no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187#117—21no—
188#117—22no—
189#117C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#108—44no—
194#107—24no—
195#107—24no—
196#107—42no—
197#106—22no—
198#106—22no—
199#106—24no—
200#106—42no—
201C4⋊C8—24no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—42no—
207#103—24no—
208#103—22no—
209#103—22no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#102—24no—
214#102—22no—
215#102—22no—
216#102—42no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219#97—24no—
220#97—22no—
221#97—22no—
222#97—22no—
223#97—21no—
224#97—41no—
225#97C2×D412yes—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—42no—
228C4×C8—41no—
229C4×C8C2×D412yes—
230C4×C8C2×D412yes—
231#95—22no—
232#41—162no—
233#41—164no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
249Q16—162no—
250SD16—44no—
251SD16—82no—
252SD16—84no—
253SD16—162no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8#12011yescharacteristic
266C2×C8#12012yes—
267C2×C8#12011yescharacteristic
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4#12114yes—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—41no—
295C42—44no—
296C42—41no—
297C42—42no—
298C42C22×D412yes—
299C42C22×D411yescharacteristic
300C42C2×#4111yescharacteristic
301C23—42no—
302C23#53511yescharacteristic
303Q8—44no—
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—82no—
309Q8—82no—
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—164no—
315D4—162no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—164no—
328C2×C4C2×#12011yescharacteristic
329C2×C4C2×#12111yescharacteristic
330C2×C4D4212yes—
331C2×C4#54612yes—
332C8—24no—
333C8—21no—
334C8—22no—
335C8—42no—
336C8—82no—
337C8—82no—
338C8—81no—
339C8#45612yes—
340C22—21no—
341C22—22no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22#240811yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—44no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4C2×#45611yescharacteristic
356C4#301811yescharacteristic
357C2—41no—
358C2—162no—
359C2#2422511yescharacteristic
360C2#2429512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3548C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21737C2semidirect
3. #19346C2semidirect
4. #19067C2semidirect
6. #10526C2semidirect
7. #10215C2semidirect
8. #9761C2semidirect
9. #8633C2semidirect
10. #8495C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623712
#217372
#193462
#190672
#190652
#105262
#102152
#97612
#86332
#84952
#84942