Finite Group Databasebeta

← #263544

Subgroups — #263544

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 793 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62373C211yesmaximal, characteristic
2#21737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19347C212yesmaximal, complemented
4#19065C212yesmaximal, complemented
5#10524C212yesmaximal, complemented
6#10213C212yesmaximal, complemented
7#9762C212yesmaximal, complemented
8#8631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8494C212yesmaximal, complemented
10#3548C2212yes—
11#3391—22no—
12#3380—22no—
13#3366—24no—
14#3259—22no—
15#3253C2212yes—
16#3216C2214yes—
17#3176—22no—
18#3169C2212yes—
19#3162C2211yescharacteristic
20#2960C2211yescharacteristic
21#2960C2211yescharacteristic
22#1995C2211yescharacteristic
23#1995C2211yescharacteristic
24#1945—22no—
25#1849C2211yescharacteristic
26#1773—22no—
27#1726C2211yescharacteristic
28#1694—22no—
29#1688—22no—
30#1682—24no—
31#1661—28no—
32#1568C2212yes—
33#1557C2214yes—
34#1537C2212yes—
35#1530C2214yes—
36#1505C2214yes—
37#1307C2212yes—
38#562—24no—
39#554—24no—
40#550—24no—
41#547—24no—
42#540—24no—
43#537—44no—
44#533C2311yescharacteristic
45#533C2311yescharacteristic
46#532C2314yes—
47#501—22no—
48#501D414yes—
49#500D412yes—
50#499—22no—
51#497—24no—
52#493—22no—
53#493D412yes—
54#490—24no—
55#489—24no—
56#486D414yes—
57#478—28no—
58#476—24no—
59#469—24no—
60#466—22no—
61#466—22no—
62#462—24no—
63#460—24no—
64#459—28no—
65#459—24no—
66#452—44no—
67#446—22no—
68#446—22no—
69C8×Q8—22no—
70C8×Q8—22no—
71#442—24no—
72C4×D8—24no—
73C4×D8—22no—
74C4×D8—22no—
75#432C2314yes—
76C2×#108—22no—
77#427—22no—
78#424—21no—
79#424D412yes—
80#423C2311yescharacteristic
81#423C2311yescharacteristic
82#405—21no—
83#405D412yes—
84C2×#97—21no—
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#376C2311yescharacteristic
89#339—22no—
90#339—22no—
91#335—22no—
92#334—22no—
93#332—24no—
94#331—24no—
95#330—24no—
96#329—28no—
97#327—44no—
98C2×#41—24no—
99C2×#41—44no—
100C2×Q16—44no—
101C2×SD16—44no—
102C2×D8—24no—
103C2×D8—22no—
104C2×D8—22no—
105C2×M16—21no—
106C2×M16C2×D412yes—
107C22×C8—21no—
108C22×C8C2×D411yescharacteristic
109C22×C8C2×D411yescharacteristic
110C4⋊Q8C2×D414yes—
111C4⋊Q8C2×D412yes—
112C4⋊Q8#4112yes—
113#127—24no—
114#127C2×D414yes—
115#125—24no—
116#125—21no—
117#125C2×D412yes—
118#124—24no—
119#123—48no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—48no—
124#121—24no—
125#121—24no—
126#121—48no—
127#121—44no—
128#121—48no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×D4—28no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—24no—
134#117—21no—
135#117C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4—44no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42C2411yescharacteristic
139#108—44no—
140#107—22no—
141#107—22no—
142#107—24no—
143#106—24no—
144#106—24no—
145C4⋊C8—24no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—24no—
149C4⋊C8—42no—
150#103—44no—
151#102—28no—
152#102—24no—
153#102—24no—
154#102—44no—
155C22⋊C8—24no—
156#97—24no—
157#97—22no—
158#97—24no—
159#97—21no—
160#97—41no—
161#97C2×D412yes—
162C4×C8—22no—
163C4×C8—42no—
164C4×C8—41no—
165C4×C8C2×D412yes—
166C4×C8C2×D412yes—
167#95—22no—
168#41—164no—
169#41—168no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—24no—
173C2×D4—24no—
174C2×D4—24no—
175C2×D4—24no—
176C2×D4—48no—
177C2×D4—44no—
178C22×C4—48no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4C22×D411yescharacteristic
182C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
183Q16—164no—
184SD16—164no—
185D8—44no—
186D8—82no—
187D8—84no—
188M16—42no—
189M16—42no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—44no—
198C2×C8#12011yescharacteristic
199C2×C8#12012yes—
200C2×C8#12011yescharacteristic
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—24no—
207C4⋊C4—48no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4#12114yes—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—48no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—44no—
215C42—22no—
216C42—22no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C42C22×D412yes—
220C42C22×D411yescharacteristic
221C42C2×#4111yescharacteristic
222C23—44no—
223C23#53511yescharacteristic
224Q8—44no—
225Q8—44no—
226Q8—84no—
227D4—44no—
228D4—44no—
229D4—84no—
230D4—84no—
231D4—168no—
232D4—164no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—88no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—168no—
243C2×C4C2×#12011yescharacteristic
244C2×C4C2×#12111yescharacteristic
245C2×C4D4212yes—
246C2×C4#54612yes—
247C8—24no—
248C8—21no—
249C8—22no—
250C8—42no—
251C8—84no—
252C8—81no—
253C8#45612yes—
254C22—21no—
255C22—22no—
256C22—84no—
257C22—84no—
258C22—84no—
259C22#240811yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—44no—
264C4—82no—
265C4—84no—
266C4—82no—
267C4C2×#45611yescharacteristic
268C4#301811yescharacteristic
269C2—41no—
270C2—164no—
271C2#2422511yescharacteristic
272C2#2429712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62373C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21737C2semidirect
3. #19347C2semidirect
4. #19065C2semidirect
5. #10524C2semidirect
6. #10213C2semidirect
7. #9762C2semidirect
8. #8631C2semidirect
9. #8494C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623732
#217372
#193472
#190652
#105242
#102132
#97622
#86312
#84942