Finite Group Databasebeta

← #263545

Subgroups — #263545

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 725 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62374C211yesmaximal, characteristic
2#21737C211yesmaximal, characteristic
3#19348C212yesmaximal
4#19067C212yesmaximal
5#10528C212yesmaximal
6#10217C212yesmaximal
7#9763C212yesmaximal
8#8631C211yesmaximal, characteristic
9#8495C212yesmaximal
10#3556C2212yes—
11#3395—22no—
12#3383—22no—
13#3374—24no—
14#3261—22no—
15#3255C2212yes—
16#3237C2214yes—
17#3177—22no—
18#3170C2212yes—
19#3162C2211yescharacteristic
20#2960C2211yescharacteristic
21#2960C2211yescharacteristic
22#1995C2211yescharacteristic
23#1995C2211yescharacteristic
24#1945—22no—
25#1849C2211yescharacteristic
26#1773—22no—
27#1726C2211yescharacteristic
28#1696—22no—
29#1690—22no—
30#1684—24no—
31#1663—28no—
32#1568C2212yes—
33#1559C2214yes—
34#1537C2212yes—
35#1531C2214yes—
36#1506C2214yes—
37#1307C2212yes—
38#564—24no—
39#557—24no—
40#557—24no—
41#557—24no—
42#541—24no—
43#541—44no—
44#533C2314yes—
45#533C2311yescharacteristic
46#533C2311yescharacteristic
47#501—22no—
48#501—24no—
49#501D414yes—
50#500D412yes—
51#499—22no—
52#494—22no—
53#494D412yes—
54#491—24no—
55#491—24no—
56#487D414yes—
57#485—44no—
58#479—28no—
59#477—24no—
60#475—24no—
61#475—24no—
62#470—24no—
63#467—22no—
64#467—22no—
65#462—28no—
66#462—24no—
67#446—22no—
68#446—22no—
69C8×Q8—22no—
70C8×Q8—22no—
71#441—24no—
72C4×Q16—24no—
73C4×Q16—22no—
74C4×Q16—22no—
75#432C2314yes—
76C2×#108—22no—
77#427—22no—
78#424—21no—
79#424D412yes—
80#423C2311yescharacteristic
81#423C2311yescharacteristic
82#405—21no—
83#405D412yes—
84C2×#97—21no—
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#376C2311yescharacteristic
89#339—22no—
90#339—22no—
91#335—22no—
92#334—22no—
93#333—24no—
94#332—24no—
95#330—24no—
96#330—28no—
97#328—44no—
98C2×Q16—24no—
99C2×Q16—22no—
100C2×Q16—22no—
101C2×M16—21no—
102C2×M16C2×D412yes—
103C22×C8—21no—
104C22×C8C2×D411yescharacteristic
105C22×C8C2×D411yescharacteristic
106C4⋊Q8—24no—
107C4⋊Q8—44no—
108C4⋊Q8C2×D414yes—
109C4⋊Q8C2×D414yes—
110C4⋊Q8C2×D412yes—
111C4⋊Q8#4112yes—
112#126—48no—
113#125—24no—
114#125—24no—
115#125—21no—
116#125—44no—
117#125—48no—
118#125—48no—
119#125—48no—
120#125C2×D412yes—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—24no—
123C22⋊Q8—24no—
124C22⋊Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—28no—
127C4×Q8—24no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—24no—
130C4×Q8—44no—
131C4×Q8—44no—
132#117—21no—
133#117—24no—
134#117C2×D412yes—
135C2×C42—21no—
136C2×C42C2411yescharacteristic
137#108—44no—
138#107—22no—
139#107—22no—
140#107—24no—
141#107—44no—
142#106—24no—
143#106—24no—
144#106—44no—
145C4⋊C8—24no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—24no—
149C4⋊C8—42no—
150#103—28no—
151#103—24no—
152#103—24no—
153#103—44no—
154#103—44no—
155C22⋊C8—24no—
156#97—24no—
157#97—22no—
158#97—24no—
159#97—21no—
160#97—41no—
161#97C2×D412yes—
162C4×C8—22no—
163C4×C8—42no—
164C4×C8—41no—
165C4×C8C2×D412yes—
166C4×C8C2×D412yes—
167#95—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—24no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—24no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4C22×D411yescharacteristic
174C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
175Q16—44no—
176Q16—82no—
177Q16—84no—
178M16—42no—
179M16—42no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—44no—
188C2×C8#12011yescharacteristic
189C2×C8#12012yes—
190C2×C8#12011yescharacteristic
191C4⋊C4—24no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—24no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—24no—
196C4⋊C4—24no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—24no—
199C4⋊C4—48no—
200C4⋊C4—48no—
201C4⋊C4—48no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4#12114yes—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—44no—
209C42—22no—
210C42—22no—
211C42—41no—
212C42—48no—
213C42—41no—
214C42—44no—
215C42C22×D412yes—
216C42C22×D411yescharacteristic
217C42C2×#4111yescharacteristic
218C23#53511yescharacteristic
219Q8—44no—
220Q8—44no—
221Q8—44no—
222Q8—44no—
223Q8—84no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4C2×#12011yescharacteristic
234C2×C4C2×#12111yescharacteristic
235C2×C4D4212yes—
236C2×C4#54612yes—
237C8—24no—
238C8—21no—
239C8—22no—
240C8—42no—
241C8—84no—
242C8—81no—
243C8#45612yes—
244C22—21no—
245C22—22no—
246C22#240811yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—22no—
249C4—22no—
250C4—44no—
251C4—82no—
252C4—84no—
253C4—82no—
254C4—84no—
255C4C2×#45611yescharacteristic
256C4#301811yescharacteristic
257C2—41no—
258C2#2422511yescharacteristic
259C2#2429612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#535
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623742
#217372
#193482
#190672
#105282
#102172
#97632
#86312
#84952