Finite Group Databasebeta

← #263556

Subgroups — #263556

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8493C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3335—21no—
19#3335—21no—
20#3332—21no—
21#3332—21no—
22#3331—21no—
23#3331—21no—
24#3284—21no—
25#3284—21no—
26#3255C2211yescharacteristic
27#3253C2211yescharacteristic
28#3235C2211yescharacteristic
29#3235C2211yescharacteristic
30#3214C2211yescharacteristic
31#3214C2211yescharacteristic
32#3204—22no—
33#3167C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3150C2211yescharacteristic
36#3060—22no—
37#2931C2211yescharacteristic
38#2931C2211yescharacteristic
39#1963C2211yescharacteristic
40#1963C2211yescharacteristic
41#1876—22no—
42#1876—22no—
43#1838C2211yescharacteristic
44#1746C2211yescharacteristic
45#1699—21no—
46#1697—21no—
47#1691—21no—
48#1685—21no—
49#1679—21no—
50#1677—21no—
51#1671—21no—
52#1665—21no—
53#1661—22no—
54#1661—22no—
55#1656—22no—
56#1656—22no—
57#1568C2211yescharacteristic
58#1568C2211yescharacteristic
59#1559C2211yescharacteristic
60#1559C2211yescharacteristic
61#1557C2211yescharacteristic
62#1557C2211yescharacteristic
63#1536C2211yescharacteristic
64#1536C2211yescharacteristic
65#1531C2211yescharacteristic
66#1531C2211yescharacteristic
67#1530C2211yescharacteristic
68#1530C2211yescharacteristic
69#1506C2211yescharacteristic
70#1506C2211yescharacteristic
71#1505C2211yescharacteristic
72#1505C2211yescharacteristic
73#1307C2211yescharacteristic
74#1307C2211yescharacteristic
75C2×#135—22no—
76C2×#135—22no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131D412yes—
79#562—22no—
80#562—22no—
81#554—21no—
82#554—21no—
83#554—21no—
84#554—21no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89#547—21no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#540—41no—
94#540—41no—
95#537—22no—
96#537—22no—
97#537—41no—
98#537—41no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#501—21no—
106#501—21no—
107#498D411yescharacteristic
108#498D411yescharacteristic
109#497—21no—
110#497D412yes—
111#496—21no—
112#496—21no—
113#496—21no—
114#496D412yes—
115#492D411yescharacteristic
116#492D411yescharacteristic
117#490—21no—
118#490—21no—
119#489—21no—
120#489—21no—
121#487D411yescharacteristic
122#487D411yescharacteristic
123#486D411yescharacteristic
124#486D411yescharacteristic
125#483—22no—
126#483—22no—
127#482—41no—
128#482—41no—
129#481—22no—
130#481—22no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#474—21no—
138#474—21no—
139#470—22no—
140#470—22no—
141#469—22no—
142#469—22no—
143#465—22no—
144#465—22no—
145#465—21no—
146#465—21no—
147#465—21no—
148#465—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#452—22no—
158#452—22no—
159#449—22no—
160#449—22no—
161#449—41no—
162#449—41no—
163C4×SD16—21no—
164C4×SD16—21no—
165C4×SD16—21no—
166C4×SD16—21no—
167#436—21no—
168#436—21no—
169#436—21no—
170#436—21no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4—21no—
173C8×D4—21no—
174C8×D4—21no—
175#432C2311yescharacteristic
176#432C2311yescharacteristic
177#432C2311yescharacteristic
178#432C2311yescharacteristic
179C2×#106—22no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×#104—22no—
183C2×#104—22no—
184#417—22no—
185#417—22no—
186#408—21no—
187#408D412yes—
188C2×#97C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#376C2311yescharacteristic
191#341—22no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#335—21no—
195#335—21no—
196#334—21no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#333—21no—
200#332—21no—
201#332—21no—
202#332—21no—
203#332—21no—
204#331—21no—
205#331—21no—
206#330—22no—
207#330—22no—
208#329—22no—
209#329—22no—
210#329—22no—
211#329—22no—
212#328—41no—
213#328—41no—
214#327—41no—
215#327—41no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41C2×D412yes—
224#135—84no—
225#135—82no—
226#135—82no—
227C2×Q16—22no—
228C2×Q16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—21no—
232C2×SD16—21no—
233C2×SD16—21no—
234C2×SD16—21no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—41no—
237C2×D8—22no—
238C2×D8—22no—
239C2×D8—41no—
240C2×D8—41no—
241#131—82no—
242#131—82no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16C2×D412yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8#4111yescharacteristic
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#127C2×D411yescharacteristic
264#127C2×D411yescharacteristic
265#127#4111yescharacteristic
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124C2×D412yes—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—41no—
335#107—41no—
336#106—22no—
337#106—22no—
338#106—21no—
339#106—21no—
340#106—21no—
341#106—21no—
342#106—41no—
343#106—41no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352#104—82no—
353#104—82no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—21no—
357#103—21no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—21no—
365#102—21no—
366#102—21no—
367#102—21no—
368#102—41no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—41no—
381C22⋊C8—41no—
382#97—21no—
383#97—21no—
384#97—21no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387#97C2×D412yes—
388C4×C8C2×D411yescharacteristic
389C4×C8C2×D411yescharacteristic
390C4×C8C2×D411yescharacteristic
391C4×C8C2×D411yescharacteristic
392#95—21no—
393#95—21no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—82no—
399#41—82no—
400#41—82no—
401#41—82no—
402#41—161no—
403#41—161no—
404#41—162no—
405#41—162no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8#12112yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4#12112yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446Q16—82no—
447Q16—82no—
448SD16—42no—
449SD16—42no—
450SD16—81no—
451SD16—81no—
452SD16—82no—
453SD16—82no—
454SD16—161no—
455SD16—161no—
456D8—82no—
457D8—82no—
458D8—161no—
459D8—161no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—82no—
463M16—82no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—82no—
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C2×C8#12011yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23#53511yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—161no—
561D4—161no—
562D4—162no—
563D4—162no—
564D4—162no—
565D4—162no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#240811yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—161no—
638C4#301911yescharacteristic
639C4#302111yescharacteristic
640C2—41no—
641C2—82no—
642C2—161no—
643C2—161no—
644C2—161no—
645C2#2422611yescharacteristic
646C2#2429511yescharacteristic
647C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62331C2semidirect
2. #22281C2semidirect
3. #19334C2semidirect
4. #19328C2semidirect
5. #19053C2semidirect
6. #19053C2semidirect
7. #10529C2semidirect
8. #10525C2semidirect
9. #10216C2semidirect
10. #10212C2semidirect
11. #9766C2semidirect
12. #9766C2semidirect
13. #8634C2semidirect
14. #8493C2semidirect
15. #8493C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623312
#222812
#193342
#193282
#190532
#105292
#105252
#102162
#102122
#97662
#86342
#84932