Finite Group Databasebeta

← #263557

Subgroups — #263557

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19053C212yesmaximal, complemented
6#10527C212yesmaximal, complemented
7#10214C212yesmaximal, complemented
8#9765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8493C212yesmaximal, complemented
12#3548C2212yes—
13#3338—21no—
14#3334—21no—
15#3333—22no—
16#3330—22no—
17#3287—21no—
18#3283—21no—
19#3254C2212yes—
20#3235C2212yes—
21#3214C2212yes—
22#3203—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3150C2211yescharacteristic
26#3061—22no—
27#2931C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#1963C2211yescharacteristic
30#1963C2211yescharacteristic
31#1876—22no—
32#1876—22no—
33#1838C2211yescharacteristic
34#1746C2211yescharacteristic
35#1701—22no—
36#1695—21no—
37#1689—21no—
38#1683—22no—
39#1673—21no—
40#1667—21no—
41#1661—24no—
42#1656—24no—
43#1568C2211yescharacteristic
44#1568C2211yescharacteristic
45#1559C2212yes—
46#1557C2212yes—
47#1536C2212yes—
48#1531C2212yes—
49#1530C2212yes—
50#1506C2212yes—
51#1505C2212yes—
52#1307C2212yes—
53C2×#135—22no—
54C2×#135—22no—
55C2×#131—21no—
56C2×#131D412yes—
57#562—24no—
58#554—22no—
59#554—22no—
60#550—22no—
61#550—22no—
62#547—22no—
63#547—22no—
64#540—42no—
65#537—24no—
66#537—42no—
67#533C2312yes—
68#532C2312yes—
69#532C2311yescharacteristic
70#532C2311yescharacteristic
71#501—22no—
72#500D411yescharacteristic
73#500D411yescharacteristic
74#497—21no—
75#497D412yes—
76#496—22no—
77#496—21no—
78#496D412yes—
79#494D411yescharacteristic
80#493D411yescharacteristic
81#490—22no—
82#489—22no—
83#487D412yes—
84#486D412yes—
85#484—24no—
86#482—42no—
87#480—24no—
88#477—22no—
89#476—22no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#468—24no—
93#468—24no—
94#467—22no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#466—22no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#460—22no—
103#459—22no—
104#452—24no—
105#449—24no—
106#449—42no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121C2×#107—22no—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124C2×#104—22no—
125C2×#104—22no—
126#417—24no—
127#408—21no—
128#408D412yes—
129C2×#97C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#376C2311yescharacteristic
132#341—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#335—21no—
136#335—21no—
137#334—21no—
138#334—21no—
139#333—22no—
140#332—22no—
141#332—22no—
142#331—22no—
143#330—24no—
144#329—24no—
145#329—24no—
146#328—42no—
147#327—42no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41C2×D412yes—
153#135—84no—
154#135—82no—
155#135—82no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×SD16—24no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—42no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—42no—
167#131—82no—
168#131—82no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16C2×D412yes—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8#4111yescharacteristic
183#127—42no—
184#127C2×D412yes—
185#127C2×D411yescharacteristic
186#127#4111yescharacteristic
187#125—22no—
188#125—42no—
189#124—22no—
190#124—21no—
191#124C2×D412yes—
192#123—44no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—44no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—24no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—44no—
208#121—42no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—24no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—42no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—22no—
240#104—82no—
241#104—82no—
242#103—24no—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#103—42no—
246#102—24no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—21no—
261#97C2×D412yes—
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266#95—21no—
267#95—21no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274#41—162no—
275#41—164no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8#12112yes—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4#12112yes—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304Q16—42no—
305Q16—81no—
306Q16—82no—
307SD16—82no—
308SD16—82no—
309SD16—84no—
310SD16—162no—
311D8—42no—
312D8—81no—
313D8—82no—
314D8—162no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—82no—
318M16—82no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—82no—
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C2×C8#12011yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42C22×D411yescharacteristic
361C42C22×D411yescharacteristic
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C23—22no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23#53511yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—162no—
388D4—164no—
389D4—164no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—164no—
408C2×C4—164no—
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4C2×#12111yescharacteristic
411C2×C4D4211yescharacteristic
412C2×C4D4211yescharacteristic
413C2×C4#54611yescharacteristic
414C2×C4#54611yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—42no—
420C8—42no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C8—81no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—81no—
436C22#240811yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—161no—
448C4#301911yescharacteristic
449C4#302111yescharacteristic
450C2—41no—
451C2—82no—
452C2—161no—
453C2—162no—
454C2#2422611yescharacteristic
455C2#2429611yescharacteristic
456C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62332C2semidirect
2. #22281C2semidirect
3. #19336C2semidirect
4. #19329C2semidirect
5. #19053C2semidirect
6. #10527C2semidirect
7. #10214C2semidirect
8. #9765C2semidirect
9. #9764C2semidirect
10. #8634C2semidirect
11. #8493C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623322
#222812
#193362
#193292
#190532
#105272
#102142
#97652
#97642
#86342
#84932