Finite Group Databasebeta

← #263559

Subgroups — #263559

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19052C212yesmaximal, complemented
6#10525C212yesmaximal, complemented
7#10212C212yesmaximal, complemented
8#9764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8491C212yesmaximal, complemented
12#3549C2212yes—
13#3341—21no—
14#3341—21no—
15#3325—22no—
16#3325—22no—
17D4×D8—21no—
18D4×D8—21no—
19#3253C2212yes—
20#3214C2212yescomplemented
21#3214C2212yescomplemented
22#3199—22no—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3150C2211yescharacteristic
26#3058—22no—
27#2931C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic, complemented
29#1963C2211yescharacteristic
30#1963C2211yescharacteristic, complemented
31#1876—22no—
32#1876—22no—
33#1838C2211yescharacteristic, complemented
34#1746C2211yescharacteristic, complemented
35#1701—22no—
36#1693—21no—
37#1687—21no—
38#1681—22no—
39#1673—21no—
40#1667—21no—
41#1659—24no—
42#1655—24no—
43#1568C2211yescharacteristic, complemented
44#1568C2211yescharacteristic, complemented
45#1557C2212yescomplemented
46#1557C2212yescomplemented
47#1536C2212yes—
48#1530C2212yescomplemented
49#1530C2212yescomplemented
50#1505C2212yescomplemented
51#1505C2212yescomplemented
52#1307C2212yescomplemented
53C2×#135—22no—
54C22×D8—22no—
55C2×#131—21no—
56C2×#131D412yes—
57H(3,𝔽4)—24no—
58#555—22no—
59#555—22no—
60#555—22no—
61D42—22no—
62D42—22no—
63D42—22no—
64#535—24no—
65#535—42no—
66#535—42no—
67#532C2312yes—
68#532C2312yes—
69#532C2311yescharacteristic
70#532C2311yescharacteristic
71#500D411yescharacteristic
72#500D411yescharacteristic
73#497—21no—
74#497D412yes—
75#496—22no—
76#496—22no—
77#496—21no—
78#496D412yes—
79#493D411yescharacteristic
80#493D411yescharacteristic
81#489—22no—
82#489—22no—
83#486D412yes—
84#486D412yes—
85#482—24no—
86#482—24no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#469—24no—
90#469—24no—
91#466—22no—
92#466—22no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#449—42no—
104#449—42no—
105#447—24no—
106#447—24no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121#427—22no—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124C2×#104—22no—
125C2×#104—22no—
126#418—24no—
127#408—21no—
128#408D412yes—
129C2×#97C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#376C2311yescharacteristic
132#341—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#335—21no—
136#335—21no—
137#334—21no—
138#334—21no—
139#332—22no—
140#332—22no—
141#331—22no—
142#331—22no—
143#329—24no—
144#329—24no—
145#329—24no—
146#327—42no—
147#327—42no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41C2×D412yes—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155#135—82no—
156#135—82no—
157C2×Q16—22no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—24no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—84no—
171#131—82no—
172#131—82no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16C2×D412yes—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8#4111yescharacteristic
186#127—44no—
187#127C2×D412yes—
188#127C2×D412yes—
189#127C2×D411yescharacteristic
190#127#4111yescharacteristic
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—21no—
194#124—44no—
195#124—44no—
196#124—44no—
197#124C2×D412yes—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#120—44no—
213#120—44no—
214#120—44no—
215#120—44no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224#117—24no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#106—24no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240#104—82no—
241#104—82no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#102—24no—
245#102—24no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—21no—
261#97C2×D412yes—
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266#95—21no—
267#95—21no—
268C24—44no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—162no—
274#41—162no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8#12112yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—164no—
300C2×D4—164no—
301C2×D4#12112yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310Q16—82no—
311SD16—82no—
312SD16—82no—
313SD16—162no—
314SD16—162no—
315D8—42no—
316D8—42no—
317D8—81no—
318D8—81no—
319D8—84no—
320D8—82no—
321D8—162no—
322D8—162no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—82no—
326M16—82no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—82no—
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C2×C8#12011yescharacteristic
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C42—44no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42C22×D411yescharacteristic
365C42C22×D411yescharacteristic
366C42C22×D411yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C23—22no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—164no—
373C23—164no—
374C23—164no—
375C23#53511yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—41no—
385D4—42no—
386D4—41no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—164no—
398D4—162no—
399D4—162no—
400D4—164no—
401D4—164no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4C2×#12011yescharacteristic
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4D4211yescharacteristic
422C2×C4D4211yescharacteristic
423C2×C4#54611yescharacteristic
424C2×C4#54611yescharacteristic
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—21no—
428C8—21no—
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C8—81no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—328no—
450C22#240811yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—161no—
461C4#301911yescharacteristic
462C4#302111yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—82no—
465C2—161no—
466C2—162no—
467C2—162no—
468C2#2422611yescharacteristic
469C2#2429711yescharacteristic
470C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62328C2semidirect
2. #22281C2semidirect
3. #19335C2semidirect
4. #19329C2semidirect
5. #19052C2semidirect
6. #10525C2semidirect
7. #10212C2semidirect
8. #9764C2semidirect
9. #9764C2semidirect
10. #8634C2semidirect
11. #8491C2semidirect
20. #3214C22semidirect
21. #3214C22semidirect
28. #2931C22semidirect
30. #1963C22semidirect
33. #1838C22semidirect
34. #1746C22semidirect
43. #1568C22semidirect
44. #1568C22semidirect
45. #1557C22semidirect
46. #1557C22semidirect
48. #1530C22semidirect
49. #1530C22semidirect
50. #1505C22semidirect
51. #1505C22semidirect
52. #1307C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623282
#222812
#193352
#193292
#190522
#105252
#102122
#97642
#86342
#84912