Finite Group Databasebeta

← #263560

Subgroups — #263560

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22281C211yesmaximal, characteristic
3#19336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19054C212yesmaximal
6#10529C212yesmaximal, complemented
7#10216C212yesmaximal, complemented
8#9765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8492C212yesmaximal, complemented
12#3550C2212yes—
13#3342—21no—
14#3342—21no—
15#3328—22no—
16#3328—22no—
17D4×Q16—21no—
18D4×Q16—21no—
19#3255C2212yes—
20#3235C2212yes—
21#3235C2212yes—
22#3202—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3170C2211yescharacteristic
25#3150C2211yescharacteristic
26#3059—22no—
27#2931C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#1963C2211yescharacteristic
30#1963C2211yescharacteristic
31#1876—22no—
32#1876—22no—
33#1838C2211yescharacteristic
34#1746C2211yescharacteristic
35#1703—22no—
36#1695—21no—
37#1689—21no—
38#1683—22no—
39#1675—21no—
40#1669—21no—
41#1660—24no—
42#1657—24no—
43#1568C2211yescharacteristic
44#1568C2211yescharacteristic
45#1559C2212yes—
46#1559C2212yes—
47#1536C2212yes—
48#1531C2212yes—
49#1531C2212yes—
50#1506C2212yes—
51#1506C2212yes—
52#1307C2212yes—
53C2×#135—22no—
54C22×Q16—22no—
55C2×#131—21no—
56C2×#131D412yes—
57#563—24no—
58#559—22no—
59Q82—22no—
60#556—22no—
61#556—22no—
62D4×Q8—22no—
63D4×Q8—22no—
64#542—42no—
65#542—42no—
66#536—24no—
67#533C2312yes—
68#533C2312yes—
69#532C2311yescharacteristic
70#532C2311yescharacteristic
71#501—22no—
72#501—22no—
73#500D411yescharacteristic
74#500D411yescharacteristic
75#497—21no—
76#497D412yes—
77#496—21no—
78#496D412yes—
79#494D411yescharacteristic
80#494D411yescharacteristic
81#490—22no—
82#490—22no—
83#487D412yes—
84#487D412yes—
85#485—24no—
86#485—24no—
87#482—42no—
88#482—42no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#475—22no—
92#475—22no—
93#474—22no—
94#474—22no—
95#470—24no—
96#470—24no—
97#467—22no—
98#467—22no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#462—22no—
104#462—22no—
105#451—24no—
106#451—24no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121#427—22no—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124C2×#104—22no—
125C2×#104—22no—
126#419—24no—
127#408—21no—
128#408D412yes—
129C2×#97C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#376C2311yescharacteristic
132#341—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#335—21no—
136#335—21no—
137#334—21no—
138#334—21no—
139#333—22no—
140#333—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#330—24no—
144#330—24no—
145#329—24no—
146#328—42no—
147#328—42no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41C2×D412yes—
150C22×Q8—24no—
151#135—82no—
152#135—82no—
153C2×Q16—24no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—84no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×D8—22no—
163#131—82no—
164#131—82no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16C2×D412yes—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8#4111yescharacteristic
183#127C2×D411yescharacteristic
184#127#4111yescharacteristic
185#126—44no—
186#126—44no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#124—21no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—44no—
193#124C2×D412yes—
194#123—44no—
195#123—44no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—24no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—42no—
230#107—42no—
231#106—24no—
232#106—42no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240#104—82no—
241#104—82no—
242#103—24no—
243#103—24no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—21no—
261#97C2×D412yes—
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266#95—21no—
267#95—21no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—84no—
279C2×Q8—84no—
280C2×Q8#12112yes—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4#12112yes—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296Q16—42no—
297Q16—42no—
298Q16—81no—
299Q16—81no—
300Q16—84no—
301Q16—82no—
302SD16—82no—
303SD16—82no—
304D8—82no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—82no—
308M16—82no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—82no—
320C2×C8#12011yescharacteristic
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C42—44no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42C22×D411yescharacteristic
357C42C22×D411yescharacteristic
358C42C22×D411yescharacteristic
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23#53511yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—164no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4C2×#12011yescharacteristic
399C2×C4C2×#12111yescharacteristic
400C2×C4D4211yescharacteristic
401C2×C4D4211yescharacteristic
402C2×C4#54611yescharacteristic
403C2×C4#54611yescharacteristic
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C8—81no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22#240811yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—161no—
435C4#301911yescharacteristic
436C4#302111yescharacteristic
437C2—41no—
438C2—82no—
439C2—161no—
440C2#2422611yescharacteristic
441C2#2429611yescharacteristic
442C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3150C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62329C2semidirect
3. #19336C2semidirect
4. #19330C2semidirect
6. #10529C2semidirect
7. #10216C2semidirect
8. #9765C2semidirect
9. #9765C2semidirect
10. #8634C2semidirect
11. #8492C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623292
#222812
#193362
#193302
#190542
#105292
#102162
#97652
#86342
#84922