Finite Group Databasebeta

← #263563

Subgroups — #263563

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19061C212yesmaximal, complemented
6#10524C212yesmaximal, complemented
7#10212C212yesmaximal, complemented
8#9764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8494C212yesmaximal, complemented
12#3548C2212yes—
13#3391—21no—
14#3391—21no—
15#3380—21no—
16#3380—21no—
17#3366—22no—
18#3366—22no—
19#3259—22no—
20#3253C2212yes—
21#3214C2212yes—
22#3214C2212yes—
23#3176—22no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3135C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#1995C2211yescharacteristic
30#1963C2211yescharacteristic
31#1929—22no—
32#1866—22no—
33#1849C2211yescharacteristic
34#1746C2211yescharacteristic
35#1701—22no—
36#1693—21no—
37#1687—21no—
38#1681—22no—
39#1673—21no—
40#1667—21no—
41#1662—24no—
42#1656—24no—
43#1568C2211yescharacteristic
44#1568C2211yescharacteristic
45#1557C2212yes—
46#1557C2212yes—
47#1537C2212yes—
48#1530C2212yes—
49#1530C2212yes—
50#1505C2212yes—
51#1505C2212yes—
52#1307C2212yes—
53C2×#131—21no—
54#562—24no—
55#554—22no—
56#554—22no—
57#550—22no—
58#550—22no—
59#547—22no—
60#547—22no—
61#540—24no—
62#537—42no—
63#537—42no—
64#533C2311yescharacteristic
65#532C2312yes—
66#532C2312yes—
67#532C2311yescharacteristic
68#500D411yescharacteristic
69#500D411yescharacteristic
70#499—22no—
71#496—22no—
72#496—22no—
73#493—22no—
74#493D411yescharacteristic
75#493D411yescharacteristic
76#491D412yes—
77#490—24no—
78#490D412yes—
79#489—21no—
80#489—21no—
81#489—22no—
82#489—22no—
83#486D412yes—
84#486D412yes—
85#478—24no—
86#478—24no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#469—24no—
90#466—21no—
91#466—21no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#459—24no—
97#459—24no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#449—42no—
103#449—42no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108#442—24no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—22no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121C2×#108—22no—
122#424D412yes—
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125C2×#104—22no—
126#416—22no—
127#408—21no—
128#405D412yes—
129C2×#97C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#376C2311yescharacteristic
132#339—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#335—21no—
136#335—21no—
137#334—21no—
138#334—21no—
139#332—22no—
140#332—22no—
141#331—22no—
142#331—22no—
143#330—24no—
144#329—24no—
145#329—24no—
146#327—42no—
147#327—42no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×D8—24no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—42no—
162#131—82no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16C2×D412yes—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8#4111yescharacteristic
174C4⋊Q8#4111yescharacteristic
175#127—24no—
176#127C2×D412yes—
177#127C2×D412yes—
178#127C2×D411yescharacteristic
179#125—24no—
180#125C2×D412yes—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—21no—
184#123—44no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214#117C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#108—82no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#106—24no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233#104—82no—
234#103—22no—
235#103—22no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#102—24no—
239#102—24no—
240#102—22no—
241#102—22no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—21no—
256#97C2×D412yes—
257C4×C8—22no—
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262#95—21no—
263#95—21no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—162no—
267#41—162no—
268#41—164no—
269#41—164no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298SD16—162no—
299SD16—162no—
300D8—42no—
301D8—42no—
302D8—81no—
303D8—81no—
304D8—84no—
305D8—162no—
306D8—162no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—82no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—82no—
320C2×C8#12011yescharacteristic
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4#12112yes—
337C4⋊C4#12112yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C42—22no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42C22×D411yescharacteristic
351C42C22×D411yescharacteristic
352C42C22×D411yescharacteristic
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23#53511yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363D4—41no—
364D4—42no—
365D4—41no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—164no—
377D4—164no—
378D4—162no—
379D4—162no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—164no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4C2×#12011yescharacteristic
399C2×C4C2×#12111yescharacteristic
400C2×C4D4211yescharacteristic
401C2×C4D4211yescharacteristic
402C2×C4#54611yescharacteristic
403C2×C4#54611yescharacteristic
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C8—81no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#240811yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—161no—
437C4#302011yescharacteristic
438C4#302111yescharacteristic
439C2—41no—
440C2—161no—
441C2—162no—
442C2—162no—
443C2#2422711yescharacteristic
444C2#2429711yescharacteristic
445C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62373C2semidirect
2. #22235C2semidirect
3. #19335C2semidirect
4. #19329C2semidirect
5. #19061C2semidirect
6. #10524C2semidirect
7. #10212C2semidirect
8. #9764C2semidirect
9. #9764C2semidirect
10. #8635C2semidirect
11. #8494C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623732
#222352
#193352
#193292
#190612
#105242
#102122
#97642
#86352
#84942