Finite Group Databasebeta

← #263564

Subgroups — #263564

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22235C211yesmaximal, characteristic
3#19336C211yesmaximal, characteristic
4#19330C211yesmaximal, characteristic
5#19063C212yesmaximal
6#10528C212yesmaximal, complemented
7#10216C212yesmaximal
8#9765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8495C212yesmaximal, complemented
12#3556C2212yes—
13#3395—21no—
14#3395—21no—
15#3383—21no—
16#3383—21no—
17#3374—22no—
18#3374—22no—
19#3261—22no—
20#3255C2212yes—
21#3235C2212yes—
22#3235C2212yes—
23#3177—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3170C2211yescharacteristic
26#3135C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#1995C2211yescharacteristic
30#1963C2211yescharacteristic
31#1929—22no—
32#1866—22no—
33#1849C2211yescharacteristic
34#1746C2211yescharacteristic
35#1703—22no—
36#1695—21no—
37#1689—21no—
38#1683—22no—
39#1675—21no—
40#1669—21no—
41#1663—24no—
42#1658—24no—
43#1568C2211yescharacteristic
44#1568C2211yescharacteristic
45#1559C2212yes—
46#1559C2212yes—
47#1537C2212yes—
48#1531C2212yes—
49#1531C2212yes—
50#1506C2212yes—
51#1506C2212yes—
52#1307C2212yes—
53C2×#131—21no—
54#564—24no—
55#557—22no—
56#557—22no—
57#557—22no—
58#557—22no—
59#557—22no—
60#557—22no—
61#541—24no—
62#541—42no—
63#541—42no—
64#533C2312yes—
65#533C2312yes—
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2311yescharacteristic
68#501—22no—
69#501—22no—
70#500D411yescharacteristic
71#500D411yescharacteristic
72#499—22no—
73#494—22no—
74#494D411yescharacteristic
75#494D411yescharacteristic
76#491—24no—
77#491D412yes—
78#490—22no—
79#490—22no—
80#490D412yes—
81#489—21no—
82#489—21no—
83#487D412yes—
84#487D412yes—
85#482—42no—
86#482—42no—
87#479—24no—
88#479—24no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#475—22no—
92#475—22no—
93#474—22no—
94#474—22no—
95#470—24no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#462—24no—
101#462—24no—
102#462—22no—
103#462—22no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108#441—24no—
109C4×Q16—22no—
110C4×Q16—22no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121C2×#108—22no—
122#424D412yes—
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125C2×#104—22no—
126#416—22no—
127#408—21no—
128#405D412yes—
129C2×#97C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#376C2311yescharacteristic
132#339—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#335—21no—
136#335—21no—
137#334—21no—
138#334—21no—
139#333—22no—
140#333—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#330—24no—
144#330—24no—
145#330—24no—
146#328—42no—
147#328—42no—
148C2×#41—21no—
149C2×Q16—24no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154#131—82no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16C2×D412yes—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8#4111yescharacteristic
171C4⋊Q8#4111yescharacteristic
172#127C2×D411yescharacteristic
173#126—44no—
174#126—44no—
175#125—24no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#125—44no—
181#125—44no—
182#125—44no—
183#125—44no—
184#125—44no—
185#125—44no—
186#125C2×D412yes—
187#124—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117C2×D412yes—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#108—82no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—42no—
221#107—42no—
222#106—24no—
223#106—42no—
224#106—42no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233#104—82no—
234#103—24no—
235#103—24no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—21no—
256#97C2×D412yes—
257C4×C8—22no—
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262#95—21no—
263#95—21no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282Q16—42no—
283Q16—42no—
284Q16—81no—
285Q16—81no—
286Q16—84no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—82no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—82no—
300C2×C8#12011yescharacteristic
301C2×C8#12011yescharacteristic
302C2×C8#12011yescharacteristic
303C2×C8#12011yescharacteristic
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4#12112yes—
329C4⋊C4#12112yes—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C42—22no—
336C42—44no—
337C42—44no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42C22×D411yescharacteristic
343C42C22×D411yescharacteristic
344C42C22×D411yescharacteristic
345C42C2×#4111yescharacteristic
346C23—41no—
347C23#53511yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—82no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4C2×#12011yescharacteristic
378C2×C4C2×#12111yescharacteristic
379C2×C4D4211yescharacteristic
380C2×C4D4211yescharacteristic
381C2×C4#54611yescharacteristic
382C2×C4#54611yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C8—81no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22#240811yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—161no—
412C4#302011yescharacteristic
413C4#302111yescharacteristic
414C2—41no—
415C2—161no—
416C2#2422711yescharacteristic
417C2#2429611yescharacteristic
418C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62374C2semidirect
6. #10528C2semidirect
8. #9765C2semidirect
9. #9765C2semidirect
10. #8635C2semidirect
11. #8495C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623742
#222352
#193362
#193302
#190632
#105282
#102162
#97652
#86352
#84952