Finite Group Databasebeta

← #263565

Subgroups — #263565

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19329C211yesmaximal, characteristic
5#19062C212yesmaximal, complemented
6#10526C212yesmaximal, complemented
7#10214C212yesmaximal, complemented
8#9765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8496C212yesmaximal, complemented
12#3550C2212yes—
13#3396—21no—
14#3393—21no—
15Q8×Q16—21no—
16Q8×D8—21no—
17#3375—22no—
18#3367—22no—
19#3262—22no—
20#3254C2212yes—
21#3235C2212yes—
22#3214C2212yes—
23#3175—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3135C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#1995C2211yescharacteristic
30#1963C2211yescharacteristic
31#1929—22no—
32#1866—22no—
33#1849C2211yescharacteristic
34#1746C2211yescharacteristic
35#1701—22no—
36#1695—21no—
37#1689—21no—
38#1683—22no—
39#1673—21no—
40#1667—21no—
41#1664—24no—
42#1657—24no—
43#1568C2211yescharacteristic
44#1568C2211yescharacteristic
45#1559C2212yes—
46#1557C2212yes—
47#1537C2212yes—
48#1531C2212yes—
49#1530C2212yes—
50#1506C2212yes—
51#1505C2212yes—
52#1307C2212yes—
53C2×#131—21no—
54#563—24no—
55#559—22no—
56Q82—22no—
57#556—22no—
58#556—22no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—22no—
61#542—24no—
62#542—42no—
63#536—42no—
64#533C2312yes—
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2312yes—
67#532C2311yescharacteristic
68#501—22no—
69#500—22no—
70#500D411yescharacteristic
71#500D411yescharacteristic
72#496—22no—
73#495—22no—
74#494D411yescharacteristic
75#493D411yescharacteristic
76#491D412yes—
77#490—22no—
78#490D412yes—
79#489—24no—
80#489—21no—
81#489—21no—
82#489—22no—
83#487D412yes—
84#486D412yes—
85#482—42no—
86#477—24no—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#474—24no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#468—24no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#464—24no—
98#463—24no—
99#461—22no—
100#461—22no—
101#460—22no—
102#459—22no—
103#449—42no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108#440—24no—
109C4×Q16—22no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×D8—22no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121C2×#108—22no—
122#424D412yes—
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125C2×#104—22no—
126#416—22no—
127#408—21no—
128#405D412yes—
129C2×#97C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#376C2311yescharacteristic
132#339—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#335—21no—
136#335—21no—
137#334—21no—
138#334—21no—
139#333—22no—
140#332—22no—
141#332—22no—
142#331—22no—
143#330—24no—
144#330—24no—
145#329—24no—
146#328—42no—
147#327—42no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—22no—
150C22×Q8—42no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×SD16—24no—
154C2×SD16—42no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—42no—
158#131—82no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16C2×D412yes—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8#4111yescharacteristic
174C4⋊Q8#4111yescharacteristic
175#127C2×D412yes—
176#127C2×D411yescharacteristic
177#126—44no—
178#126—44no—
179#125—22no—
180#125C2×D412yes—
181#124—24no—
182#124—22no—
183#124—21no—
184#124—44no—
185#124—42no—
186#123—44no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—44no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—42no—
212#117—22no—
213#117—42no—
214#117C2×D412yes—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#108—82no—
218#107—24no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—42no—
224#106—42no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—22no—
233#104—82no—
234#103—24no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103—42no—
240#102—24no—
241#102—22no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—21no—
256#97C2×D412yes—
257C4×C8—22no—
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262#95—21no—
263#95—21no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—162no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—164no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290Q16—42no—
291Q16—81no—
292SD16—84no—
293SD16—162no—
294D8—42no—
295D8—81no—
296D8—162no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—82no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—82no—
310C2×C8#12011yescharacteristic
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C2×C8#12011yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4#12112yes—
331C4⋊C4#12112yes—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C42—22no—
342C42—44no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42C22×D411yescharacteristic
347C42C22×D411yescharacteristic
348C42C22×D411yescharacteristic
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23#53511yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—164no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—162no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—164no—
388C2×C4C2×#12011yescharacteristic
389C2×C4C2×#12111yescharacteristic
390C2×C4D4211yescharacteristic
391C2×C4D4211yescharacteristic
392C2×C4#54611yescharacteristic
393C2×C4#54611yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—82no—
401C8—82no—
402C8—81no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—81no—
407C22—82no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—81no—
412C22#240811yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—161no—
425C4#302011yescharacteristic
426C4#302111yescharacteristic
427C2—41no—
428C2—161no—
429C2—162no—
430C2#2422711yescharacteristic
431C2#2429611yescharacteristic
432C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19329C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62375C2semidirect
2. #22235C2semidirect
3. #19336C2semidirect
5. #19062C2semidirect
6. #10526C2semidirect
7. #10214C2semidirect
8. #9765C2semidirect
9. #9764C2semidirect
10. #8635C2semidirect
11. #8496C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623752
#222352
#193362
#193292
#190622
#105262
#102142
#97652
#97642
#86352
#84962