Finite Group Databasebeta

← #263570

Subgroups — #263570

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62332C211yesmaximal, characteristic
2#22235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19057C212yesmaximal, complemented
6#10526C212yesmaximal, complemented
7#10215C212yesmaximal, complemented
8#9765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8493C212yesmaximal, complemented
12#3548C2212yes—
13#3338—21no—
14#3334—21no—
15#3333—22no—
16#3330—22no—
17#3287—21no—
18#3283—21no—
19#3254C2212yes—
20#3237C2212yes—
21#3216C2212yes—
22#3203—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3061—22no—
27#2960C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#1995C2211yescharacteristic
30#1963C2211yescharacteristic
31#1929—22no—
32#1866—22no—
33#1849C2211yescharacteristic
34#1746C2211yescharacteristic
35#1704—22no—
36#1694—21no—
37#1688—21no—
38#1682—22no—
39#1676—21no—
40#1670—21no—
41#1662—24no—
42#1661—24no—
43#1568C2211yescharacteristic
44#1568C2211yescharacteristic
45#1559C2212yes—
46#1557C2212yes—
47#1536C2212yes—
48#1531C2212yes—
49#1530C2212yes—
50#1506C2212yes—
51#1505C2212yes—
52#1307C2212yes—
53C2×#135—22no—
54C2×#131D412yes—
55#562—24no—
56#554—22no—
57#554—22no—
58#550—22no—
59#550—22no—
60#547—22no—
61#547—22no—
62#540—42no—
63#537—24no—
64#537—42no—
65#533C2312yes—
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2312yes—
68#532C2311yescharacteristic
69#501—22no—
70#500D411yescharacteristic
71#500D411yescharacteristic
72#497—22no—
73#494D411yescharacteristic
74#493D411yescharacteristic
75#491—21no—
76#491—22no—
77#490—21no—
78#489—22no—
79#489D412yes—
80#489D412yes—
81#487D412yes—
82#486D412yes—
83#485—42no—
84#484—24no—
85#480—24no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#475—22no—
89#474—22no—
90#468—24no—
91#468—24no—
92#467—22no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#466—22no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#462—22no—
99#461—22no—
100#460—22no—
101#460—22no—
102#452—24no—
103#452—42no—
104#449—24no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117#432C2312yes—
118#432C2312yes—
119C2×#108—22no—
120C2×#107—22no—
121#424—21no—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124C2×#104—22no—
125#417—24no—
126#416—22no—
127#408D412yes—
128#405—21no—
129C2×#97C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#376C2311yescharacteristic
132#339—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#335—21no—
136#335—21no—
137#334—21no—
138#334—21no—
139#333—22no—
140#332—22no—
141#332—22no—
142#331—22no—
143#330—24no—
144#329—24no—
145#329—24no—
146#328—42no—
147#327—42no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41C2×D412yes—
152#135—84no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—42no—
156C2×SD16—24no—
157C2×SD16—42no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160#131—82no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16C2×D412yes—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8#4111yescharacteristic
174#127—42no—
175#127C2×D412yes—
176#127#4111yescharacteristic
177#125—22no—
178#125—21no—
179#125—42no—
180#124—22no—
181#124C2×D412yes—
182#123—44no—
183#123—44no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—44no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—24no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—44no—
198#121—42no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—22no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—21no—
213#117—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#108—82no—
219#107—24no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—42no—
225#106—42no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234#104—82no—
235#103—24no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#102—24no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—42no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—21no—
256#97—41no—
257#97C2×D412yes—
258C4×C8—41no—
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263#95—21no—
264#95—21no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—84no—
268#41—84no—
269#41—162no—
270#41—164no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8#12112yes—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4#12112yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295Q16—42no—
296Q16—81no—
297Q16—162no—
298SD16—84no—
299SD16—162no—
300D8—42no—
301D8—81no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—82no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C2×C8#12011yescharacteristic
318C2×C8#12011yescharacteristic
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42C22×D411yescharacteristic
350C42C22×D411yescharacteristic
351C42C22×D411yescharacteristic
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23#53511yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—162no—
372D4—164no—
373D4—164no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—164no—
391C2×C4—164no—
392C2×C4C2×#12011yescharacteristic
393C2×C4C2×#12111yescharacteristic
394C2×C4D4211yescharacteristic
395C2×C4D4211yescharacteristic
396C2×C4#54611yescharacteristic
397C2×C4#54611yescharacteristic
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—21no—
402C8—42no—
403C8—42no—
404C8—82no—
405C8—82no—
406C8—81no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22#240811yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—161no—
429C4#301911yescharacteristic
430C4#302211yescharacteristic
431C2—41no—
432C2—82no—
433C2—162no—
434C2#2422811yescharacteristic
435C2#2429611yescharacteristic
436C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62332C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22235C2semidirect
3. #19347C2semidirect
4. #19342C2semidirect
5. #19057C2semidirect
6. #10526C2semidirect
7. #10215C2semidirect
8. #9765C2semidirect
9. #9764C2semidirect
10. #8634C2semidirect
11. #8493C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623322
#222352
#193472
#193422
#190572
#105262
#102152
#97652
#97642
#86342
#84932