Finite Group Databasebeta

← #263571

Subgroups — #263571

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62328C211yesmaximal, characteristic
2#22235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19056C212yesmaximal, complemented
6#10524C212yesmaximal, complemented
7#10213C212yesmaximal, complemented
8#9764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8491C212yesmaximal, complemented
12#3549C2212yes—
13#3341—21no—
14#3341—21no—
15#3325—22no—
16#3325—22no—
17D4×D8—21no—
18D4×D8—21no—
19#3253C2212yes—
20#3216C2212yescomplemented
21#3216C2212yescomplemented
22#3199—22no—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3058—22no—
27#2960C2211yescharacteristic, complemented
28#2931C2211yescharacteristic
29#1995C2211yescharacteristic, complemented
30#1963C2211yescharacteristic
31#1929—22no—
32#1866—22no—
33#1849C2211yescharacteristic, complemented
34#1746C2211yescharacteristic, complemented
35#1702—22no—
36#1694—21no—
37#1688—21no—
38#1682—22no—
39#1674—21no—
40#1668—21no—
41#1659—24no—
42#1659—24no—
43#1568C2211yescharacteristic, complemented
44#1568C2211yescharacteristic, complemented
45#1557C2212yescomplemented
46#1557C2212yescomplemented
47#1536C2212yes—
48#1530C2212yescomplemented
49#1530C2212yescomplemented
50#1505C2212yescomplemented
51#1505C2212yescomplemented
52#1307C2212yescomplemented
53C22×D8—22no—
54C2×#131D412yes—
55H(3,𝔽4)—24no—
56#555—22no—
57#555—22no—
58#555—22no—
59D42—22no—
60D42—22no—
61D42—22no—
62#535—24no—
63#535—42no—
64#535—42no—
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2312yes—
67#532C2312yes—
68#532C2311yescharacteristic
69#500D411yescharacteristic
70#500D411yescharacteristic
71#497—22no—
72#497—22no—
73#493D411yescharacteristic
74#493D411yescharacteristic
75#491—21no—
76#490—21no—
77#489—22no—
78#489—22no—
79#489D412yes—
80#489D412yes—
81#486D412yes—
82#486D412yes—
83#482—24no—
84#482—24no—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#469—24no—
88#469—24no—
89#466—22no—
90#466—22no—
91#466—21no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#460—22no—
98#460—22no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#452—42no—
102#452—42no—
103#447—24no—
104#447—24no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117#432C2312yes—
118#432C2312yes—
119C2×#108—22no—
120#427—22no—
121#424—21no—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124C2×#104—22no—
125#418—24no—
126#416—22no—
127#408D412yes—
128#405—21no—
129C2×#97C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#376C2311yescharacteristic
132#339—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#335—21no—
136#335—21no—
137#334—21no—
138#334—21no—
139#332—22no—
140#332—22no—
141#331—22no—
142#331—22no—
143#329—24no—
144#329—24no—
145#329—24no—
146#327—42no—
147#327—42no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41C2×D412yes—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×D8—24no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—84no—
164#131—82no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16C2×D412yes—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8#4111yescharacteristic
177#127—44no—
178#127C2×D412yes—
179#127C2×D412yes—
180#127#4111yescharacteristic
181#125—21no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—44no—
185#124—44no—
186#124—44no—
187#124C2×D412yes—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#120—44no—
203#120—44no—
204#120—44no—
205#120—44no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214#117—24no—
215#117—21no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#108—82no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#106—24no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234#104—82no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#102—24no—
240#102—24no—
241#102—22no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—21no—
256#97—41no—
257#97C2×D412yes—
258C4×C8—41no—
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263#95—21no—
264#95—21no—
265C24—44no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—162no—
269#41—162no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8#12112yes—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—164no—
292C2×D4—164no—
293C2×D4#12112yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301Q16—162no—
302Q16—162no—
303SD16—162no—
304SD16—162no—
305D8—42no—
306D8—42no—
307D8—81no—
308D8—81no—
309D8—84no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—82no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C42—44no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42C22×D411yescharacteristic
354C42C22×D411yescharacteristic
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—164no—
361C23—164no—
362C23—164no—
363C23#53511yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—41no—
366Q8—42no—
367Q8—41no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—164no—
383D4—162no—
384D4—162no—
385D4—164no—
386D4—164no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4C2×#12011yescharacteristic
404C2×C4C2×#12111yescharacteristic
405C2×C4D4211yescharacteristic
406C2×C4D4211yescharacteristic
407C2×C4#54611yescharacteristic
408C2×C4#54611yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—42no—
414C8—42no—
415C8—82no—
416C8—82no—
417C8—81no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—328no—
431C22#240811yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—161no—
443C4#301911yescharacteristic
444C4#302211yescharacteristic
445C2—41no—
446C2—82no—
447C2—162no—
448C2—162no—
449C2#2422811yescharacteristic
450C2#2429711yescharacteristic
451C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62328C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22235C2semidirect
3. #19347C2semidirect
4. #19341C2semidirect
5. #19056C2semidirect
6. #10524C2semidirect
7. #10213C2semidirect
8. #9764C2semidirect
9. #9764C2semidirect
10. #8634C2semidirect
11. #8491C2semidirect
20. #3216C22semidirect
21. #3216C22semidirect
27. #2960C22semidirect
29. #1995C22semidirect
33. #1849C22semidirect
34. #1746C22semidirect
43. #1568C22semidirect
44. #1568C22semidirect
45. #1557C22semidirect
46. #1557C22semidirect
48. #1530C22semidirect
49. #1530C22semidirect
50. #1505C22semidirect
51. #1505C22semidirect
52. #1307C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623282
#222352
#193472
#193412
#190562
#105242
#102132
#97642
#86342
#84912