Finite Group Databasebeta

← #263572

Subgroups — #263572

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62329C211yesmaximal, characteristic
2#22235C211yesmaximal, characteristic
3#19348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19058C212yesmaximal
6#10528C212yesmaximal, complemented
7#10217C212yesmaximal, complemented
8#9765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8634C211yesmaximal, characteristic
11#8492C212yesmaximal
12#3550C2212yes—
13#3342—21no—
14#3342—21no—
15#3328—22no—
16#3328—22no—
17D4×Q16—21no—
18D4×Q16—21no—
19#3255C2212yes—
20#3237C2212yes—
21#3237C2212yes—
22#3202—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3170C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3059—22no—
27#2960C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#1995C2211yescharacteristic
30#1963C2211yescharacteristic
31#1929—22no—
32#1866—22no—
33#1849C2211yescharacteristic
34#1746C2211yescharacteristic
35#1704—22no—
36#1696—21no—
37#1690—21no—
38#1684—22no—
39#1676—21no—
40#1670—21no—
41#1664—24no—
42#1664—24no—
43#1568C2211yescharacteristic
44#1568C2211yescharacteristic
45#1559C2212yes—
46#1559C2212yes—
47#1536C2212yes—
48#1531C2212yes—
49#1531C2212yes—
50#1506C2212yes—
51#1506C2212yes—
52#1307C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54C2×#131D412yes—
55#563—24no—
56#559—22no—
57Q82—22no—
58#556—22no—
59#556—22no—
60D4×Q8—22no—
61D4×Q8—22no—
62#542—42no—
63#542—42no—
64#536—24no—
65#533C2312yes—
66#533C2312yes—
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69#501—22no—
70#501—22no—
71#500D411yescharacteristic
72#500D411yescharacteristic
73#494D411yescharacteristic
74#494D411yescharacteristic
75#491—21no—
76#491—22no—
77#491—22no—
78#490—21no—
79#489D412yes—
80#489D412yes—
81#487D412yes—
82#487D412yes—
83#485—24no—
84#485—24no—
85#485—42no—
86#485—42no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#475—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#475—22no—
93#470—24no—
94#470—24no—
95#467—22no—
96#467—22no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#462—22no—
102#462—22no—
103#451—24no—
104#451—24no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117#432C2312yes—
118#432C2312yes—
119C2×#108—22no—
120#427—22no—
121#424—21no—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124C2×#104—22no—
125#419—24no—
126#416—22no—
127#408D412yes—
128#405—21no—
129C2×#97C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#376C2311yescharacteristic
132#339—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#335—21no—
136#335—21no—
137#334—21no—
138#334—21no—
139#333—22no—
140#333—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#330—24no—
144#330—24no—
145#329—24no—
146#328—42no—
147#328—42no—
148C2×#41C2×D412yes—
149C22×Q8—24no—
150C2×Q16—24no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—84no—
156#131—82no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16C2×D412yes—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8#4111yescharacteristic
174#127#4111yescharacteristic
175#126—44no—
176#126—44no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—21no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—44no—
183#124C2×D412yes—
184#123—44no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210#117—24no—
211#117—21no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#108—82no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—42no—
222#107—42no—
223#106—24no—
224#106—42no—
225#106—42no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234#104—82no—
235#103—24no—
236#103—24no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—21no—
256#97—41no—
257#97C2×D412yes—
258C4×C8—41no—
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263#95—21no—
264#95—21no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—84no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8#12112yes—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4#12112yes—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287Q16—42no—
288Q16—42no—
289Q16—81no—
290Q16—81no—
291Q16—84no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—82no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8#12011yescharacteristic
306C2×C8#12011yescharacteristic
307C2×C8#12011yescharacteristic
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C42—44no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42C22×D411yescharacteristic
346C42C22×D411yescharacteristic
347C42C22×D411yescharacteristic
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C23—22no—
350C23#53511yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—164no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—82no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—164no—
382C2×C4C2×#12011yescharacteristic
383C2×C4C2×#12111yescharacteristic
384C2×C4D4211yescharacteristic
385C2×C4D4211yescharacteristic
386C2×C4#54611yescharacteristic
387C2×C4#54611yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8—82no—
395C8—82no—
396C8—81no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22#240811yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—42no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—161no—
417C4#301911yescharacteristic
418C4#302211yescharacteristic
419C2—41no—
420C2—82no—
421C2#2422811yescharacteristic
422C2#2429611yescharacteristic
423C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19348C2semidirect
4. #19342C2semidirect
6. #10528C2semidirect
7. #10217C2semidirect
8. #9765C2semidirect
9. #9765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623292
#222352
#193482
#193422
#190582
#105282
#102172
#97652
#86342
#84922