Finite Group Databasebeta

← #263573

Subgroups — #263573

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62372C211yesmaximal, characteristic
2#22257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10525C211yesmaximal, characteristic
9#10217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10213C211yesmaximal, characteristic
11#9766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8496C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3550C2211yescharacteristic
18#3394—21no—
19#3394—21no—
20Q8×SD16—21no—
21Q8×SD16—21no—
22#3373—21no—
23#3373—21no—
24#3369—21no—
25#3369—21no—
26#3263—22no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3253C2211yescharacteristic
29#3237C2211yescharacteristic
30#3237C2211yescharacteristic
31#3216C2211yescharacteristic
32#3216C2211yescharacteristic
33#3173—22no—
34#3167C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3162C2211yescharacteristic
37#2960C2211yescharacteristic
38#2960C2211yescharacteristic
39#1995C2211yescharacteristic
40#1995C2211yescharacteristic
41#1922—22no—
42#1922—22no—
43#1838C2211yescharacteristic
44#1746C2211yescharacteristic
45#1700—21no—
46#1698—21no—
47#1692—21no—
48#1686—21no—
49#1680—21no—
50#1678—21no—
51#1672—21no—
52#1666—21no—
53#1664—22no—
54#1664—22no—
55#1660—22no—
56#1660—22no—
57#1568C2211yescharacteristic
58#1568C2211yescharacteristic
59#1559C2211yescharacteristic
60#1559C2211yescharacteristic
61#1557C2211yescharacteristic
62#1557C2211yescharacteristic
63#1537C2211yescharacteristic
64#1537C2211yescharacteristic
65#1531C2211yescharacteristic
66#1531C2211yescharacteristic
67#1530C2211yescharacteristic
68#1530C2211yescharacteristic
69#1506C2211yescharacteristic
70#1506C2211yescharacteristic
71#1505C2211yescharacteristic
72#1505C2211yescharacteristic
73#1307C2211yescharacteristic
74#1307C2211yescharacteristic
75#563—22no—
76#563—22no—
77#559—21no—
78#559—21no—
79Q82—21no—
80Q82—21no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#556—21no—
84#556—21no—
85D4×Q8—21no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89#542—22no—
90#542—22no—
91#542—41no—
92#542—41no—
93#536—41no—
94#536—41no—
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101#501—21no—
102#501—21no—
103#501—21no—
104#501—21no—
105#501D412yes—
106#501D412yes—
107#498—22no—
108#498D411yescharacteristic
109#498D411yescharacteristic
110#497—21no—
111#497—21no—
112#495—22no—
113#492D411yescharacteristic
114#492D411yescharacteristic
115#491—21no—
116#491—21no—
117#489—22no—
118#489—22no—
119#489—21no—
120#489—21no—
121#487D411yescharacteristic
122#487D411yescharacteristic
123#486D411yescharacteristic
124#486D411yescharacteristic
125#485—41no—
126#485—41no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#476—22no—
130#476—22no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#475—22no—
134#475—22no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#470—22no—
140#469—22no—
141#465—21no—
142#465—21no—
143#465—21no—
144#465—21no—
145#464—22no—
146#464—22no—
147#463—22no—
148#463—22no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#452—41no—
158#452—41no—
159#446—21no—
160#446—21no—
161#446—21no—
162#446—21no—
163C8×Q8—21no—
164C8×Q8—21no—
165C8×Q8—21no—
166C8×Q8—21no—
167#442—22no—
168#441—22no—
169C4×SD16—22no—
170C4×SD16—22no—
171C4×SD16—21no—
172C4×SD16—21no—
173C4×SD16—21no—
174C4×SD16—21no—
175#432C2311yescharacteristic
176#432C2311yescharacteristic
177#432C2311yescharacteristic
178#432C2311yescharacteristic
179#427—22no—
180#424—21no—
181#424D412yes—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184#405—21no—
185#405D412yes—
186C2×#97C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#376C2311yescharacteristic
189#341—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#335—21no—
195#335—21no—
196#334—21no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#333—21no—
200#332—21no—
201#332—21no—
202#332—21no—
203#332—21no—
204#331—21no—
205#331—21no—
206#330—22no—
207#330—22no—
208#330—22no—
209#330—22no—
210#329—22no—
211#329—22no—
212#328—41no—
213#328—41no—
214#327—41no—
215#327—41no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C22×Q8—41no—
219C22×Q8—41no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—41no—
222C2×Q16—41no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—21no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—41no—
229C2×D8—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8#4111yescharacteristic
250C4⋊Q8#4111yescharacteristic
251#127C2×D411yescharacteristic
252#127C2×D411yescharacteristic
253#126—42no—
254#126—42no—
255#126—42no—
256#126—42no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125C2×D412yes—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117C2×D412yes—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—22no—
322#107—22no—
323#107—41no—
324#107—41no—
325#106—22no—
326#106—22no—
327#106—21no—
328#106—21no—
329#106—21no—
330#106—21no—
331#106—22no—
332#106—22no—
333#106—41no—
334#106—41no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—41no—
346C4⋊C8—41no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—21no—
350#103—21no—
351#103—21no—
352#103—21no—
353#103—41no—
354#103—41no—
355#103—41no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#103—41no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—21no—
362#102—21no—
363#102—21no—
364#102—21no—
365#102—41no—
366#102—41no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371#97—22no—
372#97—21no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375#97—21no—
376#97—21no—
377#97—41no—
378#97C2×D412yes—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—41no—
381C4×C8C2×D411yescharacteristic
382C4×C8C2×D411yescharacteristic
383C4×C8C2×D411yescharacteristic
384C4×C8C2×D411yescharacteristic
385#95—21no—
386#95—21no—
387#41—161no—
388#41—161no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—162no—
402C2×Q8—162no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419Q16—82no—
420Q16—161no—
421Q16—161no—
422SD16—42no—
423SD16—42no—
424SD16—81no—
425SD16—81no—
426SD16—161no—
427SD16—161no—
428D8—82no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8#12011yescharacteristic
443C2×C8#12011yescharacteristic
444C2×C8#12011yescharacteristic
445C2×C8#12011yescharacteristic
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4#12112yes—
477C4⋊C4#12112yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C42—22no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23#53511yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—162no—
522Q8—162no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532D4—161no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22#240811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—161no—
597C4#302011yescharacteristic
598C4#302211yescharacteristic
599C2—41no—
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2#2422911yescharacteristic
603C2#2429511yescharacteristic
604C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3253C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22257C2semidirect
3. #19346C2semidirect
4. #19340C2semidirect
5. #19066C2semidirect
6. #19066C2semidirect
7. #10529C2semidirect
9. #10217C2semidirect
11. #9766C2semidirect
12. #9766C2semidirect
13. #8635C2semidirect
14. #8496C2semidirect
15. #8496C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623722
#222572
#193462
#193402
#190662
#105292
#105252
#102172
#102132
#97662
#86352
#84962