Finite Group Databasebeta

← #263575

Subgroups — #263575

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62373C211yesmaximal, characteristic
2#22257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19065C212yesmaximal, complemented
6#10525C212yesmaximal, complemented
7#10213C212yesmaximal, complemented
8#9764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8494C212yesmaximal, complemented
12#3548C2212yes—
13#3391—21no—
14#3391—21no—
15#3380—21no—
16#3380—21no—
17#3366—22no—
18#3366—22no—
19#3259—22no—
20#3253C2212yes—
21#3216C2212yes—
22#3216C2212yes—
23#3176—22no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3162C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#1995C2211yescharacteristic
30#1995C2211yescharacteristic
31#1922—22no—
32#1922—22no—
33#1838C2211yescharacteristic
34#1746C2211yescharacteristic
35#1702—22no—
36#1694—21no—
37#1688—21no—
38#1682—22no—
39#1674—21no—
40#1668—21no—
41#1661—24no—
42#1661—24no—
43#1568C2211yescharacteristic
44#1568C2211yescharacteristic
45#1557C2212yes—
46#1557C2212yes—
47#1537C2212yes—
48#1530C2212yes—
49#1530C2212yes—
50#1505C2212yes—
51#1505C2212yes—
52#1307C2212yes—
53#562—24no—
54#554—22no—
55#554—22no—
56#550—22no—
57#550—22no—
58#547—22no—
59#547—22no—
60#540—24no—
61#537—42no—
62#537—42no—
63#533C2311yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532C2312yes—
66#532C2312yes—
67#501—21no—
68#501—21no—
69#501D412yes—
70#501D412yes—
71#500D411yescharacteristic
72#500D411yescharacteristic
73#499—22no—
74#497—22no—
75#497—22no—
76#493—22no—
77#493D411yescharacteristic
78#493D411yescharacteristic
79#490—24no—
80#489—22no—
81#489—22no—
82#486D412yes—
83#486D412yes—
84#478—24no—
85#478—24no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#469—24no—
89#466—21no—
90#466—21no—
91#466—21no—
92#466—21no—
93#462—22no—
94#462—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#459—24no—
98#459—24no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#452—42no—
102#452—42no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8—21no—
111#442—24no—
112C4×D8—22no—
113C4×D8—22no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118#432C2312yes—
119#432C2312yes—
120#427—22no—
121#424—21no—
122#424D412yes—
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125#405—21no—
126#405D412yes—
127C2×#97C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#376C2311yescharacteristic
130#341—22no—
131#339—22no—
132#339—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#335—21no—
136#335—21no—
137#334—21no—
138#334—21no—
139#332—22no—
140#332—22no—
141#331—22no—
142#331—22no—
143#330—24no—
144#329—24no—
145#329—24no—
146#327—42no—
147#327—42no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×Q16—42no—
153C2×Q16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C2×D8—24no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16C2×D412yes—
163C22×C8—21no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8#4111yescharacteristic
171C4⋊Q8#4111yescharacteristic
172#127—24no—
173#127C2×D412yes—
174#127C2×D412yes—
175#125—24no—
176#125—21no—
177#125C2×D412yes—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#123—44no—
181#123—44no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—44no—
195#121—44no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210#117—21no—
211#117C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—22no—
221#107—22no—
222#106—24no—
223#106—22no—
224#106—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#102—24no—
238#102—24no—
239#102—22no—
240#102—22no—
241#102—22no—
242#102—22no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—21no—
251#97—41no—
252#97C2×D412yes—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259#95—21no—
260#95—21no—
261#41—162no—
262#41—162no—
263#41—164no—
264#41—164no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289Q16—162no—
290Q16—162no—
291SD16—162no—
292SD16—162no—
293D8—42no—
294D8—42no—
295D8—81no—
296D8—81no—
297D8—84no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8#12011yescharacteristic
310C2×C8#12011yescharacteristic
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4#12112yes—
330C4⋊C4#12112yes—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C42—22no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42C22×D411yescharacteristic
344C42C22×D411yescharacteristic
345C42C22×D411yescharacteristic
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23#53511yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—41no—
353Q8—42no—
354Q8—41no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—164no—
366D4—164no—
367D4—162no—
368D4—162no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—164no—
385C2×C4—164no—
386C2×C4C2×#12011yescharacteristic
387C2×C4C2×#12111yescharacteristic
388C2×C4D4211yescharacteristic
389C2×C4D4211yescharacteristic
390C2×C4#54611yescharacteristic
391C2×C4#54611yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C8—81no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22#240811yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—161no—
423C4#302011yescharacteristic
424C4#302211yescharacteristic
425C2—41no—
426C2—162no—
427C2—162no—
428C2#2422911yescharacteristic
429C2#2429711yescharacteristic
430C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62373C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22257C2semidirect
3. #19347C2semidirect
4. #19341C2semidirect
5. #19065C2semidirect
6. #10525C2semidirect
7. #10213C2semidirect
8. #9764C2semidirect
9. #9764C2semidirect
10. #8635C2semidirect
11. #8494C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623732
#222572
#193472
#193412
#190652
#105252
#102132
#97642
#86352
#84942