Finite Group Databasebeta

← #263576

Subgroups — #263576

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62374C211yesmaximal, characteristic
2#22257C211yesmaximal, characteristic
3#19348C211yesmaximal, characteristic
4#19342C211yesmaximal, characteristic
5#19067C212yesmaximal
6#10529C212yesmaximal
7#10217C212yesmaximal
8#9765C211yesmaximal, characteristic
9#9765C211yesmaximal, characteristic
10#8635C211yesmaximal, characteristic
11#8495C212yesmaximal
12#3556C2212yes—
13#3395—21no—
14#3395—21no—
15#3383—21no—
16#3383—21no—
17#3374—22no—
18#3374—22no—
19#3261—22no—
20#3255C2212yes—
21#3237C2212yes—
22#3237C2212yes—
23#3177—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3170C2211yescharacteristic
26#3162C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#1995C2211yescharacteristic
30#1995C2211yescharacteristic
31#1922—22no—
32#1922—22no—
33#1838C2211yescharacteristic
34#1746C2211yescharacteristic
35#1704—22no—
36#1696—21no—
37#1690—21no—
38#1684—22no—
39#1676—21no—
40#1670—21no—
41#1663—24no—
42#1663—24no—
43#1568C2211yescharacteristic
44#1568C2211yescharacteristic
45#1559C2212yes—
46#1559C2212yes—
47#1537C2212yes—
48#1531C2212yes—
49#1531C2212yes—
50#1506C2212yes—
51#1506C2212yes—
52#1307C2212yes—
53#564—24no—
54#557—22no—
55#557—22no—
56#557—22no—
57#557—22no—
58#557—22no—
59#557—22no—
60#541—24no—
61#541—42no—
62#541—42no—
63#533C2312yes—
64#533C2312yes—
65#533C2311yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#501—21no—
68#501—21no—
69#501—22no—
70#501—22no—
71#501D412yes—
72#501D412yes—
73#500D411yescharacteristic
74#500D411yescharacteristic
75#499—22no—
76#494—22no—
77#494D411yescharacteristic
78#494D411yescharacteristic
79#491—24no—
80#491—22no—
81#491—22no—
82#487D412yes—
83#487D412yes—
84#485—42no—
85#485—42no—
86#479—24no—
87#479—24no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#475—22no—
93#475—22no—
94#470—24no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#462—24no—
100#462—24no—
101#462—22no—
102#462—22no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8—21no—
111#441—24no—
112C4×Q16—22no—
113C4×Q16—22no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118#432C2312yes—
119#432C2312yes—
120#427—22no—
121#424—21no—
122#424D412yes—
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125#405—21no—
126#405D412yes—
127C2×#97C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#376C2311yescharacteristic
130#341—22no—
131#339—22no—
132#339—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#335—21no—
136#335—21no—
137#334—21no—
138#334—21no—
139#333—22no—
140#333—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#330—24no—
144#330—24no—
145#330—24no—
146#328—42no—
147#328—42no—
148C2×Q16—24no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16C2×D412yes—
155C22×C8—21no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8C2×D412yes—
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8#4111yescharacteristic
168C4⋊Q8#4111yescharacteristic
169#126—44no—
170#126—44no—
171#125—24no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—21no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#125—44no—
178#125—44no—
179#125—44no—
180#125—44no—
181#125—44no—
182#125—44no—
183#125C2×D412yes—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206#117—21no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117C2×D412yes—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—22no—
217#107—22no—
218#107—42no—
219#107—42no—
220#106—24no—
221#106—22no—
222#106—22no—
223#106—42no—
224#106—42no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235#103—24no—
236#103—24no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—21no—
251#97—41no—
252#97C2×D412yes—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259#95—21no—
260#95—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273Q16—42no—
274Q16—42no—
275Q16—81no—
276Q16—81no—
277Q16—84no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8#12011yescharacteristic
290C2×C8#12011yescharacteristic
291C2×C8#12011yescharacteristic
292C2×C8#12011yescharacteristic
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4#12112yes—
322C4⋊C4#12112yes—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C42—22no—
328C42—44no—
329C42—44no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42C22×D411yescharacteristic
336C42C22×D411yescharacteristic
337C42C22×D411yescharacteristic
338C42C2×#4111yescharacteristic
339C23#53511yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4C2×#12011yescharacteristic
366C2×C4C2×#12111yescharacteristic
367C2×C4D4211yescharacteristic
368C2×C4D4211yescharacteristic
369C2×C4#54611yescharacteristic
370C2×C4#54611yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—82no—
378C8—82no—
379C8—81no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22#240811yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—161no—
398C4#302011yescharacteristic
399C4#302211yescharacteristic
400C2—41no—
401C2#2422911yescharacteristic
402C2#2429611yescharacteristic
403C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#535
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623742
#222572
#193482
#193422
#190672
#105292
#102172
#97652
#86352
#84952