Finite Group Databasebeta

← #263577

Subgroups — #263577

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62375C211yesmaximal, characteristic
2#22257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19341C211yesmaximal, characteristic
5#19066C212yesmaximal, complemented
6#10527C212yesmaximal, complemented
7#10215C212yesmaximal, complemented
8#9765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9764C211yesmaximal, characteristic
10#8635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8496C212yesmaximal, complemented
12#3550C2212yes—
13#3396—21no—
14#3393—21no—
15Q8×Q16—21no—
16Q8×D8—21no—
17#3375—22no—
18#3367—22no—
19#3262—22no—
20#3254C2212yes—
21#3237C2212yes—
22#3216C2212yes—
23#3175—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3162C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#1995C2211yescharacteristic
30#1995C2211yescharacteristic
31#1922—22no—
32#1922—22no—
33#1838C2211yescharacteristic
34#1746C2211yescharacteristic
35#1702—22no—
36#1696—21no—
37#1690—21no—
38#1684—22no—
39#1674—21no—
40#1668—21no—
41#1664—24no—
42#1660—24no—
43#1568C2211yescharacteristic
44#1568C2211yescharacteristic
45#1559C2212yes—
46#1557C2212yes—
47#1537C2212yes—
48#1531C2212yes—
49#1530C2212yes—
50#1506C2212yes—
51#1505C2212yes—
52#1307C2212yes—
53#563—24no—
54#559—22no—
55Q82—22no—
56#556—22no—
57#556—22no—
58D4×Q8—22no—
59D4×Q8—22no—
60#542—24no—
61#542—42no—
62#536—42no—
63#533C2312yes—
64#533C2311yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2312yes—
67#501—21no—
68#501—21no—
69#501—22no—
70#501D412yes—
71#501D412yes—
72#500—22no—
73#500D411yescharacteristic
74#500D411yescharacteristic
75#497—22no—
76#495—22no—
77#494D411yescharacteristic
78#493D411yescharacteristic
79#491—22no—
80#489—24no—
81#489—22no—
82#487D412yes—
83#486D412yes—
84#485—42no—
85#477—24no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#475—22no—
89#474—24no—
90#474—22no—
91#468—24no—
92#467—21no—
93#467—21no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#464—24no—
97#463—24no—
98#462—22no—
99#461—22no—
100#460—22no—
101#460—22no—
102#452—42no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8—21no—
111#440—24no—
112C4×Q16—22no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×D8—22no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118#432C2312yes—
119#432C2312yes—
120#427—22no—
121#424—21no—
122#424D412yes—
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125#405—21no—
126#405D412yes—
127C2×#97C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#376C2311yescharacteristic
130#341—22no—
131#339—22no—
132#339—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#335—21no—
136#335—21no—
137#334—21no—
138#334—21no—
139#333—22no—
140#332—22no—
141#332—22no—
142#331—22no—
143#330—24no—
144#330—24no—
145#329—24no—
146#328—42no—
147#327—42no—
148C2×#41—22no—
149C22×Q8—42no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—42no—
153C2×SD16—24no—
154C2×SD16—42no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16C2×D412yes—
159C22×C8—21no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8#4111yescharacteristic
171C4⋊Q8#4111yescharacteristic
172#127C2×D412yes—
173#126—44no—
174#126—44no—
175#125—22no—
176#125—21no—
177#125C2×D412yes—
178#124—24no—
179#124—22no—
180#124—44no—
181#124—42no—
182#123—44no—
183#123—44no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—44no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—42no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—42no—
208#117—21no—
209#117—22no—
210#117—42no—
211#117C2×D412yes—
212C2×C42—21no—
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—24no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—22no—
220#107—22no—
221#107—42no—
222#106—22no—
223#106—22no—
224#106—42no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235#103—24no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#102—24no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—42no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—21no—
251#97—41no—
252#97C2×D412yes—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259#95—21no—
260#95—21no—
261#41—162no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—164no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281Q16—42no—
282Q16—81no—
283Q16—162no—
284SD16—84no—
285SD16—162no—
286D8—42no—
287D8—81no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8#12011yescharacteristic
300C2×C8#12011yescharacteristic
301C2×C8#12011yescharacteristic
302C2×C8#12011yescharacteristic
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4#12112yes—
324C4⋊C4#12112yes—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C42—22no—
334C42—44no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42C22×D411yescharacteristic
340C42C22×D411yescharacteristic
341C42C22×D411yescharacteristic
342C42C2×#4111yescharacteristic
343C23—42no—
344C23#53511yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354Q8—164no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—162no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—164no—
376C2×C4C2×#12011yescharacteristic
377C2×C4C2×#12111yescharacteristic
378C2×C4D4211yescharacteristic
379C2×C4D4211yescharacteristic
380C2×C4#54611yescharacteristic
381C2×C4#54611yescharacteristic
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—82no—
389C8—82no—
390C8—81no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22#240811yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—161no—
411C4#302011yescharacteristic
412C4#302211yescharacteristic
413C2—41no—
414C2—162no—
415C2#2422911yescharacteristic
416C2#2429611yescharacteristic
417C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22257C2semidirect
3. #19348C2semidirect
5. #19066C2semidirect
6. #10527C2semidirect
7. #10215C2semidirect
8. #9765C2semidirect
10. #8635C2semidirect
11. #8496C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623752
#222572
#193482
#193412
#190662
#105272
#102152
#97652
#97642
#86352
#84962