Finite Group Databasebeta

← #263594

Subgroups — #263594

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62343C211yesmaximal, characteristic
2#22235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19057C211yesmaximal, characteristic
7#10528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9765C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8493C211yesmaximal, characteristic
15#8492C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3356—21no—
19#3353—21no—
20#3304—21no—
21#3302—21no—
22#3299—21no—
23#3298—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3255C2211yescharacteristic
27#3254C2211yescharacteristic
28#3237C2211yescharacteristic
29#3237C2211yescharacteristic
30#3237C2211yescharacteristic
31#3216C2211yescharacteristic
32#3201—22no—
33#3170C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3135C2211yescharacteristic
36#3063—22no—
37#2960C2211yescharacteristic
38#2931C2211yescharacteristic
39#1995C2211yescharacteristic
40#1963C2211yescharacteristic
41#1929—22no—
42#1866—22no—
43#1849C2211yescharacteristic
44#1746C2211yescharacteristic
45#1700—21no—
46#1698—21no—
47#1696—21no—
48#1690—21no—
49#1684—21no—
50#1684—21no—
51#1672—21no—
52#1666—21no—
53#1664—22no—
54#1664—22no—
55#1662—22no—
56#1661—22no—
57#1568C2211yescharacteristic
58#1568C2211yescharacteristic
59#1559C2211yescharacteristic
60#1559C2211yescharacteristic
61#1559C2211yescharacteristic
62#1557C2211yescharacteristic
63#1536C2211yescharacteristic
64#1536C2211yescharacteristic
65#1531C2211yescharacteristic
66#1531C2211yescharacteristic
67#1531C2211yescharacteristic
68#1530C2211yescharacteristic
69#1506C2211yescharacteristic
70#1506C2211yescharacteristic
71#1506C2211yescharacteristic
72#1505C2211yescharacteristic
73#1307C2211yescharacteristic
74#1307C2211yescharacteristic
75C2×#137—22no—
76C2×#131D412yes—
77#563—22no—
78#562—22no—
79#559—21no—
80Q82—21no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#554—21no—
84#554—21no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89#547—21no—
90#547—21no—
91#542—41no—
92#542—41no—
93#540—41no—
94#537—22no—
95#537—41no—
96#536—22no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#501—21no—
104#501—21no—
105#501—21no—
106#500D411yescharacteristic
107#498D411yescharacteristic
108#497—21no—
109#494D411yescharacteristic
110#492D411yescharacteristic
111#491—21no—
112#491—21no—
113#491—21no—
114#491—21no—
115#490—21no—
116#489—21no—
117#489D412yes—
118#489D412yes—
119#487D411yescharacteristic
120#487D411yescharacteristic
121#487D411yescharacteristic
122#486D411yescharacteristic
123#485—22no—
124#485—41no—
125#485—41no—
126#485—41no—
127#484—22no—
128#483—22no—
129#482—22no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#474—21no—
140#470—22no—
141#470—22no—
142#468—22no—
143#468—22no—
144#467—22no—
145#467—21no—
146#467—21no—
147#465—22no—
148#465—21no—
149#465—21no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#461—21no—
154#460—21no—
155#460—21no—
156#452—22no—
157#452—22no—
158#452—41no—
159#451—22no—
160#448—22no—
161#446—21no—
162#446—21no—
163C8×Q8—21no—
164C8×Q8—21no—
165C4×Q16—21no—
166C4×Q16—21no—
167C4×SD16—21no—
168C4×SD16—21no—
169#436—21no—
170#436—21no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4—21no—
173#432C2311yescharacteristic
174#432C2311yescharacteristic
175#432C2311yescharacteristic
176#432C2311yescharacteristic
177C2×#108—22no—
178#428—22no—
179#424—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×#104—22no—
183#416—22no—
184#416—22no—
185C2×#103—22no—
186#408D412yes—
187#405—21no—
188C2×#97C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#376C2311yescharacteristic
191#339—22no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#335—21no—
195#335—21no—
196#334—21no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#333—21no—
200#333—21no—
201#332—21no—
202#332—21no—
203#332—21no—
204#332—21no—
205#331—21no—
206#330—22no—
207#330—22no—
208#330—22no—
209#329—22no—
210#329—22no—
211#329—22no—
212#328—41no—
213#328—41no—
214#328—41no—
215#327—41no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41C2×D412yes—
220C22×Q8—22no—
221#137—84no—
222C2×Q16—22no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—41no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—21no—
229C2×SD16—41no—
230#131—82no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16C2×D412yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8#4111yescharacteristic
251#127—41no—
252#127C2×D411yescharacteristic
253#127#4111yescharacteristic
254#126—42no—
255#126—42no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—41no—
261#124—21no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—42no—
265#124C2×D412yes—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—42no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—22no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—42no—
292#121—41no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314#117—22no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#108—82no—
324#107—22no—
325#107—21no—
326#107—21no—
327#107—41no—
328#107—41no—
329#107—41no—
330#106—22no—
331#106—21no—
332#106—21no—
333#106—41no—
334#106—41no—
335#106—41no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8—41no—
346#104—82no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—21no—
353#103—21no—
354#103—21no—
355#103—21no—
356#103—21no—
357#103—21no—
358#103—41no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#103—41no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—21no—
369#102—21no—
370#102—41no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377#97—21no—
378#97—21no—
379#97—21no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—41no—
383#97C2×D412yes—
384C4×C8—41no—
385C4×C8C2×D411yescharacteristic
386C4×C8C2×D411yescharacteristic
387C4×C8C2×D411yescharacteristic
388C4×C8C2×D411yescharacteristic
389#95—21no—
390#95—21no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395#41—161no—
396#41—162no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8#12112yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4#12112yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429Q16—42no—
430Q16—81no—
431Q16—82no—
432Q16—161no—
433SD16—42no—
434SD16—81no—
435SD16—82no—
436SD16—161no—
437M16—44no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—82no—
452C2×C8#12011yescharacteristic
453C2×C8#12011yescharacteristic
454C2×C8#12011yescharacteristic
455C2×C8#12011yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C42—42no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23#53511yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—162no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22#240811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—161no—
607C4#301911yescharacteristic
608C4#302211yescharacteristic
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—161no—
612C2#2422811yescharacteristic
613C2#2429511yescharacteristic
614C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3548C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22235C2semidirect
3. #19348C2semidirect
4. #19340C2semidirect
5. #19058C2semidirect
7. #10528C2semidirect
8. #10526C2semidirect
9. #10217C2semidirect
10. #10215C2semidirect
11. #9766C2semidirect
12. #9765C2semidirect
13. #8632C2semidirect
15. #8492C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623432
#222352
#193482
#193402
#190582
#190572
#105282
#105262
#102172
#102152
#97662
#97652
#86322
#84932
#84922