Finite Group Databasebeta

← #263597

Subgroups — #263597

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24170C212yesmaximal, complemented
4#19255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10501C212yesmaximal, complemented
7#10240C212yesmaximal, complemented
8#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8423C212yesmaximal, complemented
12#3511C2212yes—
13#3393—21no—
14#3393—21no—
15#3285—22no—
16#3285—22no—
17#3283—21no—
18#3283—21no—
19#3210—22no—
20#3206C2212yes—
21#3170—21no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3147—21no—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#467—22no—
26#3036C2212yes—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2542C2212yes—
31#2039—22no—
32#2006—22no—
33#2001—22no—
34#1997C2212yes—
35#1981C2212yes—
36#1980C2212yes—
37#1883—22no—
38#1859—22no—
39#1806C2212yes—
40C4×#107C2211yescharacteristic
41#1681—22no—
42#1673—21no—
43#1667—21no—
44#1580—21no—
45SD16⋊C8—21no—
46C8×SD16—21no—
47C8×D8—21no—
48#1567C2211yescharacteristic
49#1565C2211yescharacteristic
50#1548C2212yes—
51#1547C2212yes—
52#1502C2212yes—
53#1478C2211yescharacteristic
54#1477C2211yescharacteristic
55C8×M16C2211yescharacteristic
56#1303C2212yes—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
59C2×#135—22no—
60C2×#135—22no—
61C22×Q16D412yes—
62C22×Q16D412yes—
63C23×C8—21no—
64#556—22no—
65#555—22no—
66#554—22no—
67#553—42no—
68#548—24no—
69#547—22no—
70#542—42no—
71#537—22no—
72#533—22no—
73#532—22no—
74#532C2312yes—
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77#520—22no—
78C4×#41C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#500D411yescharacteristic
81#495—22no—
82#495—22no—
83#494—21no—
84#494—21no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#493D411yescharacteristic
88#492—22no—
89#487—22no—
90#486D412yes—
91#467—22no—
92#467—22no—
93#467—48no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#464—24no—
97#464—24no—
98#463—42no—
99#461—22no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#459—22no—
103#452—24no—
104#452—24no—
105#448—24no—
106C8×Q8D411yescharacteristic
107C8×Q8D411yescharacteristic
108#442—21no—
109#440—21no—
110C4×Q16—22no—
111C4×Q16—22no—
112C4×SD16—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4D411yescharacteristic
123C8×D4D411yescharacteristic
124#431—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127#428D411yescharacteristic
128C2×#107—21no—
129#423C2312yes—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#104—22no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—22no—
134#418D411yescharacteristic
135#417—22no—
136#417D411yescharacteristic
137C2×#103—24no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C4×M16C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#399—42no—
143#390—22no—
144#384—22no—
145C4×C4⋊C4C2312yes—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#340—21no—
149#339—22no—
150#335—21no—
151#335—21no—
152#335—21no—
153#334—21no—
154#333—42no—
155#332—22no—
156#331—22no—
157#327—42no—
158Q8⋊C8—21no—
159D4⋊C8—21no—
160D4⋊C8—21no—
161D4⋊C8—21no—
162#322—21no—
163C82—21no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D414yes—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170AGL(1,ℤ/8)—22no—
171AGL(1,ℤ/8)—22no—
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—82no—
174#135—84no—
175#135—84no—
176C2×Q16—22no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—22no—
179C2×Q16—22no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—82no—
182C2×SD16—21no—
183C2×SD16—24no—
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—42no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—42no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16C2×D411yescharacteristic
192C2×M16C2×D411yescharacteristic
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—44no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206#127C2×D412yes—
207#126—44no—
208#125—42no—
209#124—24no—
210#124—22no—
211#124—44no—
212#123—44no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—48no—
218C22⋊Q8—84no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—44no—
224#121—42no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8C2×D411yescharacteristic
228C4×Q8#4111yescharacteristic
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4C2×D411yescharacteristic
241C4×D4#4111yescharacteristic
242#117—21no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—24no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#106—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271#104—44no—
272#104—82no—
273#104—82no—
274#103—24no—
275#103—24no—
276#103—21no—
277#103—42no—
278#103—48no—
279#102—21no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—21no—
283#102—21no—
284#102—42no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291#97—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301#95—22no—
302C24—21no—
303#41—21no—
304#41—21no—
305#41—21no—
306#41—21no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8#12111yescharacteristic
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4#12111yescharacteristic
331C2×D4#13512yescomplemented
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347Q16—44no—
348Q16—44no—
349Q16—82no—
350Q16—82no—
351SD16—24no—
352SD16—84no—
353SD16—84no—
354SD16—84no—
355D8—24no—
356D8—42no—
357D8—42no—
358D8—84no—
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—21no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16#13512yescomplemented
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—82no—
378C2×C8—82no—
379C2×C8#12011yescharacteristic
380C2×C8#12011yescharacteristic
381C2×C8#12011yescharacteristic
382C2×C8#12011yescharacteristic
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—88no—
398C4⋊C4#12111yescharacteristic
399C4⋊C4#12111yescharacteristic
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—88no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—44no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23D4211yescharacteristic
429Q8—21no—
430Q8—21no—
431Q8—44no—
432Q8—44no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—84no—
436D4—22no—
437D4—21no—
438D4—22no—
439D4—21no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—41no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—164no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4#53511yescharacteristic
480C2×C4D4211yescharacteristic
481C2×C4#54611yescharacteristic
482C2×C4#54611yescharacteristic
483C2×C4C2×#13511yescharacteristic
484C2×C4C2×#13511yescharacteristic
485C2×C4#57611yescharacteristic
486C2×C4#57811yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—82no—
497C8#45312yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—44no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22#240811yescharacteristic
512C22#328511yescharacteristic
513C22#328711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—84no—
521C4—81no—
522C4—84no—
523C4—82no—
524C4C2×#45311yescharacteristic
525C4#301911yescharacteristic
526C4#305011yescharacteristic
527C4#306111yescharacteristic
528C4#328011yescharacteristic
529C4#328311yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—81no—
533C2—82no—
534C2—162no—
535C2#2423011yescharacteristic
536C2#2426611yescharacteristic
537C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62418C2semidirect
2. #28486C2semidirect
3. #24170C2semidirect
4. #19255C2semidirect
5. C8×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
6. #10501C2semidirect
7. #10240C2semidirect
8. #9798C2semidirect
9. #9719C2semidirect
10. #8667C2semidirect
11. #8423C2semidirect
331. C2×D4#135semidirect
364. M16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624182
#284862
#241702
#192552
C8×AGL(1,ℤ/8)2
#105012
#102402
#97982
#97192
#86672
#84232