Finite Group Databasebeta

← #263600

Subgroups — #263600

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24320C212yesmaximal
4#19256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
6#10505C212yesmaximal, complemented
7#10248C212yesmaximal, complemented
8#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8425C212yesmaximal, complemented
12#3503C2212yes—
13#3395—21no—
14#3395—21no—
15D4×Q16—21no—
16D4×Q16—21no—
17D4×Q16—22no—
18D4×Q16—22no—
19#3209—22no—
20#3209C2212yes—
21#3170—21no—
22#3170C2211yescharacteristic
23C2×#494—21no—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25#3077C2212yes—
26C2×#467—22no—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2542C2212yes—
31#2060—22no—
32#2027—22no—
33#2001—22no—
34#1997C2212yes—
35#1986C2212yes—
36#1981C2212yes—
37#1883—22no—
38#1859—22no—
39#1806C2212yes—
40C4×#107C2211yescharacteristic
41#1683—22no—
42#1675—21no—
43#1669—21no—
44#1580—21no—
45SD16⋊C8—21no—
46C8×SD16—21no—
47C8×D8—21no—
48#1567C2211yescharacteristic
49#1565C2211yescharacteristic
50#1550C2212yes—
51#1548C2212yes—
52#1503C2212yes—
53#1478C2211yescharacteristic
54#1477C2211yescharacteristic
55C8×M16C2211yescharacteristic
56#1303C2212yes—
57C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—22no—
60C22×Q16D412yes—
61C22×Q16D412yes—
62C23×C8—21no—
63Q82—22no—
64#557—22no—
65#554—22no—
66#554—42no—
67D4×Q8—24no—
68D4×Q8—22no—
69#544—22no—
70#544—42no—
71#533—22no—
72#533C2312yes—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76#520—22no—
77C4×#41C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#500D411yescharacteristic
80#494—22no—
81#494—22no—
82#494—22no—
83#494—21no—
84#494—21no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494D411yescharacteristic
88#487—22no—
89#487D412yes—
90#478—42no—
91#476—22no—
92#474—22no—
93#467—22no—
94#467—22no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#467—48no—
98#462—24no—
99#462—24no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#451—24no—
103#451—24no—
104#451—24no—
105C8×Q8D411yescharacteristic
106C8×Q8D411yescharacteristic
107#442—21no—
108#440—21no—
109C4×Q16—22no—
110C4×Q16—22no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×SD16—21no—
114C4×D8—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4D411yescharacteristic
122C8×D4D411yescharacteristic
123#431—21no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126#428—22no—
127#428D411yescharacteristic
128C2×#107—21no—
129#423C2312yes—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#104—22no—
132#418—22no—
133#418D411yescharacteristic
134#417D411yescharacteristic
135C2×#103—24no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C4×M16C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#399—42no—
141#390—22no—
142#384—22no—
143C4×C4⋊C4C2312yes—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#340—21no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#335—21no—
151#335—21no—
152#335—21no—
153#334—21no—
154#333—22no—
155#333—42no—
156#332—22no—
157#328—42no—
158Q8⋊C8—21no—
159D4⋊C8—21no—
160D4⋊C8—21no—
161D4⋊C8—21no—
162#322—21no—
163C82—21no—
164C2×#41C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8C2×D414yes—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169AGL(1,ℤ/8)—22no—
170AGL(1,ℤ/8)Q1614yescomplemented
171C2×Q16—24no—
172C2×Q16—24no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—22no—
176C2×Q16—22no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—22no—
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—84no—
181C2×Q16—84no—
182C2×Q16—82no—
183C2×SD16—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16C2×D411yescharacteristic
187C2×M16C2×D411yescharacteristic
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—44no—
192C22×C8—41no—
193C22×C8—41no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—44no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207#125—22no—
208#125—42no—
209#125—44no—
210#125—42no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—84no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8C2×D411yescharacteristic
226C4×Q8#4111yescharacteristic
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4C2×D411yescharacteristic
236C4×D4#4111yescharacteristic
237#117—21no—
238#117—22no—
239#117—42no—
240#117C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—24no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—42no—
258#106—21no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
269#104—44no—
270#103—24no—
271#103—24no—
272#103—21no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—48no—
276#102—21no—
277#102—21no—
278#102—21no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297#95—22no—
298C24—21no—
299#41—21no—
300#41—21no—
301#41C2×Q1612yes—
302#41#13512yes—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8#12111yescharacteristic
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4#12111yescharacteristic
320C2×D4C2×Q1612yescomplemented
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335Q16—44no—
336Q16—42no—
337Q16—44no—
338Q16—42no—
339Q16—82no—
340Q16—82no—
341Q16—84no—
342Q16—84no—
343SD16—24no—
344D8—24no—
345M16—21no—
346M16—21no—
347M16—21no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16C2×Q1612yescomplemented
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8—82no—
365C2×C8#12011yescharacteristic
366C2×C8#12011yescharacteristic
367C2×C8#12011yescharacteristic
368C2×C8#12011yescharacteristic
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—88no—
390C4⋊C4#12111yescharacteristic
391C4⋊C4#12111yescharacteristic
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—88no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—44no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23D4211yescharacteristic
418Q8—21no—
419Q8—44no—
420Q8—42no—
421Q8—44no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—84no—
425Q8—164no—
426Q8#46712yescomplemented
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—21no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4#46712yescomplemented
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4#53511yescharacteristic
462C2×C4D4211yescharacteristic
463C2×C4#54611yescharacteristic
464C2×C4#54611yescharacteristic
465C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
466C2×C4C2×#13511yescharacteristic
467C2×C4#57811yescharacteristic
468C2×C4#57811yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—22no—
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—82no—
479C8#45312yes—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—44no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22#240811yescharacteristic
491C22#328511yescharacteristic
492C22D4×Q1611yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—84no—
500C4—81no—
501C4—84no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4C2×#45311yescharacteristic
505C4#301911yescharacteristic
506C4C2×#46711yescharacteristic
507C4#305911yescharacteristic
508C4#328511yescharacteristic
509C4D4×Q1611yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—42no—
513C2—82no—
514C2#2423011yescharacteristic
515C2#2426811yescharacteristic
516C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62416C2semidirect
2. #28486C2semidirect
4. #19256C2semidirect
6. #10505C2semidirect
7. #10248C2semidirect
8. #9798C2semidirect
9. #9718C2semidirect
10. #8667C2semidirect
11. #8425C2semidirect
170. AGL(1,ℤ/8)Q16semidirect
320. C2×D4C2×Q16semidirect
350. M16C2×Q16semidirect
426. Q8#467semidirect
434. D4#467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624162
#284862
#243202
#192562
C8×AGL(1,ℤ/8)2
#105052
#102482
#97982
#97182
#86672
#84252