Finite Group Databasebeta

← #263601

Subgroups — #263601

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24231C211yesmaximal, characteristic
5#19254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18Q8×SD16—21no—
19Q8×SD16—21no—
20#3335—21no—
21#3335—21no—
22#3335—22no—
23#3335—22no—
24#3229—21no—
25#3229C2211yescharacteristic
26#3227—21no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3167—21no—
29#3167C2211yescharacteristic
30C2×#498—21no—
31C2×#498C2211yescharacteristic
32#3077C2211yescharacteristic
33#3036C2211yescharacteristic
34C2×#454—21no—
35C8×#41C2211yescharacteristic
36C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38#2563C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2077—22no—
41#2061—21no—
42#2038—21no—
43#2027—21no—
44#2003—21no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1980C2211yescharacteristic
50#1966C2211yescharacteristic
51#1883—21no—
52#1860—21no—
53#1807—22no—
54#1806C2211yescharacteristic
55#1806C2211yescharacteristic
56#1793—21no—
57C4×#106C2211yescharacteristic
58#1679—21no—
59#1677—21no—
60#1671—21no—
61#1665—21no—
62#1580—21no—
63SD16⋊C8—21no—
64C8×SD16—21no—
65C8×D8—21no—
66#1566C2211yescharacteristic
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1549C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1502C2211yescharacteristic
74#1478C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76C8×M16C2211yescharacteristic
77#1303C2211yescharacteristic
78#1303C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C23×C8—21no—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#554—21no—
86#554—22no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—41no—
91#547—21no—
92#547—22no—
93#547—21no—
94#547—41no—
95#544—21no—
96#544—41no—
97#536—21no—
98#536—41no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#124—21no—
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#498—22no—
112#498—22no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#498D411yescharacteristic
120#492D411yescharacteristic
121#487—21no—
122#487D411yescharacteristic
123#486—21no—
124#486D411yescharacteristic
125#483—22no—
126#483—22no—
127#483—22no—
128#481—22no—
129#481—22no—
130#481—22no—
131#478—41no—
132#476—22no—
133#476—22no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#475—22no—
138#475—22no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#474—21no—
142#465—22no—
143#465—22no—
144#465—21no—
145#465—21no—
146#463—41no—
147#461—21no—
148#459—21no—
149#454—44no—
150C8×Q8D411yescharacteristic
151C8×Q8D411yescharacteristic
152#442—21no—
153#440—21no—
154C4×SD16—22no—
155C4×SD16—22no—
156C4×SD16—21no—
157C4×SD16—21no—
158C4×SD16—21no—
159C4×D8—21no—
160C8×D4—21no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—21no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4D411yescharacteristic
167C8×D4D411yescharacteristic
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#428—21no—
172#428D411yescharacteristic
173C2×#106—22no—
174C2×#106—22no—
175C2×#106—21no—
176C2×#106D412yes—
177C2×#106D412yes—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#104—21no—
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185#418—21no—
186#418D411yescharacteristic
187#417—21no—
188#417D411yescharacteristic
189C2×#101—21no—
190C2×#101—21no—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C4×M16C2311yescharacteristic
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195#397—41no—
196#393—41no—
197#391—21no—
198#390—21no—
199#382—21no—
200#380—22no—
201#380—22no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#343—21no—
206#340—21no—
207#340—22no—
208#340—22no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#335—21no—
214#334—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—41no—
221#332—41no—
222#331—21no—
223#328—41no—
224#327—41no—
225Q8⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229#322—21no—
230C82—21no—
2312−1+4—42no—
2322−1+4—42no—
2332−1+4—81no—
2342−1+4—81no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—41no—
243C22×Q8—41no—
244C22×Q8—41no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247AGL(1,ℤ/8)—22no—
248AGL(1,ℤ/8)—42no—
249AGL(1,ℤ/8)—81no—
250AGL(1,ℤ/8)SD1614yescomplemented
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—41no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—41no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—44no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8—41no—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288#127C2×D411yescharacteristic
289#125—21no—
290#125—41no—
291#125—42no—
292#125—41no—
293#124—21no—
294#124—41no—
295#124—42no—
296#124—81no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311#121—22no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—41no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8#4111yescharacteristic
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4#4111yescharacteristic
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—41no—
339#117C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—21no—
359#107—41no—
360#106—22no—
361#106—22no—
362#106—22no—
363#106—22no—
364#106—21no—
365#106—21no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—21no—
371#106—41no—
372#106—42no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384#104—42no—
385#104—42no—
386#104—42no—
387#104—81no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—41no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#101—42no—
405#101—81no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412#97—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—42no—
425#95—42no—
426C24—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41C2×SD1612yes—
440#41#13512yes—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—161no—
459C2×Q8—162no—
460C2×Q8#12111yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4#12111yescharacteristic
473C2×D4C2×SD1612yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493SD16—24no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—82no—
497D8—24no—
498D8—82no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16C2×SD1612yes—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—82no—
521C2×C8—82no—
522C2×C8#12011yescharacteristic
523C2×C8#12011yescharacteristic
524C2×C8#12011yescharacteristic
525C2×C8#12011yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4#12111yescharacteristic
557C4⋊C4#12111yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—84no—
570C22⋊C4—162no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—42no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C2×#4111yescharacteristic
583C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23D4211yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—81no—
598Q8—84no—
599Q8—82no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—161no—
605Q8—162no—
606Q8#46512yes—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—21no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—81no—
619D4—84no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4#46512yes—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4#53511yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
665C2×C4C2×#13511yescharacteristic
666C2×C4#57711yescharacteristic
667C2×C4#57711yescharacteristic
668C8—21no—
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8#45412yescomplemented
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—44no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22#240811yescharacteristic
694C22D4×SD1611yescharacteristic
695C22#328211yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—22no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—161no—
709C4—161no—
710C4C2×#45411yescharacteristic
711C4#302011yescharacteristic
712C4C2×#46511yescharacteristic
713C4#305711yescharacteristic
714C4D4×SD1611yescharacteristic
715C4#328211yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—42no—
719C2—82no—
720C2—161no—
721C2#2423111yescharacteristic
722C2#2426411yescharacteristic
723C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24231C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62469C2semidirect
2. #28706C2semidirect
3. #24321C2semidirect
5. #19254C2semidirect
6. C8×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10247C2semidirect
10. #10241C2semidirect
11. #9794C2semidirect
12. #9717C2semidirect
13. #8666C2semidirect
14. #8424C2semidirect
15. #8421C2semidirect
250. AGL(1,ℤ/8)SD16semidirect
679. C8#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624692
#287062
#243212
#242312
#192542
C8×AGL(1,ℤ/8)2
#105072
#105022
#102472
#102412
#97942
#97172
#86662
#84242
#84212