Finite Group Databasebeta

← #263603

Subgroups — #263603

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24171C212yesmaximal, complemented
4#19255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10502C212yesmaximal, complemented
7#10241C212yesmaximal, complemented
8#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8422C212yesmaximal, complemented
12#3511C2212yes—
13#3380—21no—
14#3380—21no—
15#3341—21no—
16#3341—21no—
17#3339—22no—
18#3339—22no—
19#3228—22no—
20#3227C2212yes—
21#3169—21no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3160—21no—
24C2×#500C2211yescharacteristic
25#3036C2212yes—
26C8×#41C2211yescharacteristic
27C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2563C2212yes—
30#2076—22no—
31#2040—22no—
32#2006—22no—
33#1997C2212yes—
34#1987C2212yes—
35#1980C2212yes—
36#1883—22no—
37#1860—22no—
38#1808—22no—
39#1806C2212yes—
40C4×#107C2211yescharacteristic
41#1681—22no—
42#1673—21no—
43#1667—21no—
44#1580—21no—
45SD16⋊C8—21no—
46C8×SD16—21no—
47C8×D8—21no—
48#1567C2211yescharacteristic
49#1565C2211yescharacteristic
50#1549C2212yes—
51#1547C2212yes—
52#1502C2212yes—
53#1478C2211yescharacteristic
54#1477C2211yescharacteristic
55C8×M16C2211yescharacteristic
56#1303C2212yes—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
59C23×C8—21no—
60#556—22no—
61#555—22no—
62#554—22no—
63#553—24no—
64#548—42no—
65#547—22no—
66#542—42no—
67#537—22no—
68#533—22no—
69#532—22no—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72#520—22no—
73C4×#41C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500D411yescharacteristic
80#499—22no—
81#499—22no—
82#498—22no—
83#493D411yescharacteristic
84#486—22no—
85#486D412yes—
86#482—24no—
87#482—24no—
88#481—24no—
89#478—24no—
90#478—24no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#466—22no—
94#466—22no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#463—42no—
98#461—22no—
99#459—22no—
100C8×Q8D411yescharacteristic
101C8×Q8D411yescharacteristic
102#442—21no—
103#440—21no—
104C4×SD16—21no—
105C4×D8—22no—
106C4×D8—22no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4D411yescharacteristic
117C8×D4D411yescharacteristic
118#431—21no—
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#428D411yescharacteristic
122#427—22no—
123#427—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107D412yes—
126C2×#107D412yes—
127#423C2312yes—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—22no—
132#418D411yescharacteristic
133#417—22no—
134#417D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8—21no—
136C4×M16C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#393—42no—
140#390—22no—
141#382—22no—
142#380—24no—
143C4×C4⋊C4C2312yes—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#340—21no—
147#340—24no—
148#339—22no—
149#335—21no—
150#335—21no—
151#335—21no—
152#334—21no—
153#332—22no—
154#332—42no—
155#331—22no—
156#327—42no—
157Q8⋊C8—21no—
158D4⋊C8—21no—
159D4⋊C8—21no—
160D4⋊C8—21no—
161#322—21no—
162C82—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8—22no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169AGL(1,ℤ/8)—22no—
170AGL(1,ℤ/8)—22no—
171AGL(1,ℤ/8)—44no—
172AGL(1,ℤ/8)—82no—
173C2×SD16—21no—
174C2×SD16—42no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—42no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16C2×D411yescharacteristic
181C2×M16C2×D411yescharacteristic
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—44no—
186C22×C8—41no—
187C22×C8—41no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195#127C2×D412yes—
196#126—44no—
197#125—24no—
198#124—22no—
199#124—42no—
200#124—44no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—24no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—42no—
210#121—44no—
211#121—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8C2×D411yescharacteristic
215C4×Q8#4111yescharacteristic
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4C2×D411yescharacteristic
228C4×D4#4111yescharacteristic
229#117—21no—
230#117—24no—
231#117—42no—
232#117C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—22no—
244#107—22no—
245#107—22no—
246#107—22no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—42no—
251#106—24no—
252#106—24no—
253#106—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
263#104—44no—
264#104—82no—
265#104—82no—
266#103—21no—
267#103—42no—
268#102—24no—
269#102—24no—
270#102—21no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—21no—
274#102—21no—
275#102—42no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282#97—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292#95—22no—
293#95—44no—
294C24—21no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41—21no—
298#41—21no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—164no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—162no—
308C2×Q8#12111yescharacteristic
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4#12111yescharacteristic
321C2×D4#13512yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337SD16—24no—
338SD16—84no—
339D8—24no—
340D8—42no—
341D8—42no—
342D8—84no—
343M16—21no—
344M16—21no—
345M16—21no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16#13512yes—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—82no—
362C2×C8—82no—
363C2×C8#12011yescharacteristic
364C2×C8#12011yescharacteristic
365C2×C8#12011yescharacteristic
366C2×C8#12011yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4#12111yescharacteristic
382C4⋊C4#12111yescharacteristic
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—164no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—44no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23D4211yescharacteristic
412Q8—21no—
413Q8—21no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—84no—
417Q8—162no—
418D4—22no—
419D4—21no—
420D4—22no—
421D4—21no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—42no—
429D4—41no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—164no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4#53511yescharacteristic
462C2×C4D4211yescharacteristic
463C2×C4#54611yescharacteristic
464C2×C4#54611yescharacteristic
465C2×C4C2×#13511yescharacteristic
466C2×C4C2×#13511yescharacteristic
467C2×C4#57611yescharacteristic
468C2×C4#57811yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—22no—
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—82no—
479C8#45412yes—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—44no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—41no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22#240811yescharacteristic
494C22#328511yescharacteristic
495C22#328711yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—84no—
505C4—162no—
506C4C2×#45411yescharacteristic
507C4#302011yescharacteristic
508C4#305011yescharacteristic
509C4#306111yescharacteristic
510C4#328011yescharacteristic
511C4#328311yescharacteristic
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—81no—
515C2—82no—
516C2—162no—
517C2#2423111yescharacteristic
518C2#2426611yescharacteristic
519C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62474C2semidirect
2. #28705C2semidirect
3. #24171C2semidirect
4. #19255C2semidirect
5. C8×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
6. #10502C2semidirect
7. #10241C2semidirect
8. #9801C2semidirect
9. #9719C2semidirect
10. #8667C2semidirect
11. #8422C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624742
#287052
#241712
#192552
C8×AGL(1,ℤ/8)2
#105022
#102412
#98012
#97192
#86672
#84222