Finite Group Databasebeta

← #263604

Subgroups — #263604

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24145C212yesmaximal
4#19256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
6#10507C212yesmaximal, complemented
7#10247C212yesmaximal, complemented
8#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8427C212yesmaximal, complemented
12#3509C2212yes—
13#3383—21no—
14#3383—21no—
15#3342—21no—
16#3342—21no—
17#3336—22no—
18#3336—22no—
19#3231—22no—
20#3229C2212yes—
21#3170—21no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3160—21no—
24C2×#500C2211yescharacteristic
25#3077C2212yes—
26C8×#41C2211yescharacteristic
27C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2547C2212yes—
30#2075—22no—
31#2038—22no—
32#2003—22no—
33#1988C2212yes—
34#1986C2212yes—
35#1966C2212yes—
36#1888—22no—
37#1857—22no—
38#1808—22no—
39#1806C2212yes—
40C4×#107C2211yescharacteristic
41#1683—22no—
42#1675—21no—
43#1669—21no—
44#1580—21no—
45SD16⋊C8—21no—
46C8×SD16—21no—
47C8×D8—21no—
48#1567C2211yescharacteristic
49#1565C2211yescharacteristic
50#1550C2212yes—
51#1546C2212yes—
52#1503C2212yes—
53#1478C2211yescharacteristic
54#1477C2211yescharacteristic
55C8×M16C2211yescharacteristic
56#1303C2212yes—
57C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
58C23×C8—21no—
59#557—22no—
60#557—22no—
61#556—22no—
62#556—22no—
63#552—24no—
64#552—42no—
65#541—42no—
66#536—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×#124—22no—
72#519—22no—
73C4×#41C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500D411yescharacteristic
80#499—22no—
81#499—22no—
82#498—22no—
83#494D411yescharacteristic
84#487—22no—
85#487D412yes—
86#485—24no—
87#485—24no—
88#483—24no—
89#479—24no—
90#479—24no—
91#478—42no—
92#476—22no—
93#475—22no—
94#475—22no—
95#474—22no—
96#467—22no—
97#467—22no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100C8×Q8D411yescharacteristic
101C8×Q8D411yescharacteristic
102#442—21no—
103#440—21no—
104C4×Q16—22no—
105C4×Q16—22no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—21no—
108C4×SD16—21no—
109C4×D8—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4D411yescharacteristic
117C8×D4D411yescharacteristic
118#431—21no—
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#428—22no—
122#428D411yescharacteristic
123#427—22no—
124#427—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107D412yes—
127C2×#107D412yes—
128#423C2312yes—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#104—22no—
131#418—22no—
132#418D411yescharacteristic
133#417D411yescharacteristic
134C2×#101—22no—
135C2×#101—22no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C4×M16C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#397—42no—
141#391—22no—
142#380—24no—
143C4×C4⋊C4C2312yes—
144#340—21no—
145#340—24no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#335—21no—
150#335—21no—
151#335—21no—
152#334—21no—
153#333—22no—
154#332—22no—
155#332—42no—
156#328—42no—
157Q8⋊C8—21no—
158D4⋊C8—21no—
159D4⋊C8—21no—
160D4⋊C8—21no—
161#322—21no—
162C82—21no—
163C2×#41C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8—22no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167AGL(1,ℤ/8)—22no—
168AGL(1,ℤ/8)—22no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×SD16—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16C2×D411yescharacteristic
175C2×M16C2×D411yescharacteristic
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—44no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191#126—44no—
192#126—44no—
193#125—24no—
194#125—22no—
195#125—42no—
196#125—44no—
197#125—44no—
198#124—42no—
199#124—44no—
200#124—82no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8C2×D411yescharacteristic
217C4×Q8#4111yescharacteristic
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4C2×D411yescharacteristic
225C4×D4#4111yescharacteristic
226#117—21no—
227#117—24no—
228#117—22no—
229#117—44no—
230#117—42no—
231#117C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—22no—
242#107—22no—
243#107—22no—
244#107—22no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—42no—
249#107—42no—
250#106—24no—
251#106—24no—
252#106—21no—
253#106—42no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
263#104—82no—
264#103—24no—
265#103—24no—
266#103—21no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#102—21no—
270#102—21no—
271#102—21no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#101—44no—
275#101—82no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282#97—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292#95—22no—
293#95—44no—
294C24—21no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41—21no—
298#41—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8#12111yescharacteristic
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4#12111yescharacteristic
315C2×D4#13512yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329Q16—42no—
330Q16—42no—
331SD16—24no—
332D8—24no—
333M16—21no—
334M16—21no—
335M16—21no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16#13512yes—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—82no—
352C2×C8—82no—
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C2×C8#12011yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4#12111yescharacteristic
378C4⋊C4#12111yescharacteristic
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—88no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—44no—
392C42—44no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23D4211yescharacteristic
407Q8—21no—
408Q8—21no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416D4—22no—
417D4—21no—
418D4—22no—
419D4—21no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4#53511yescharacteristic
451C2×C4D4211yescharacteristic
452C2×C4#54611yescharacteristic
453C2×C4#54611yescharacteristic
454C2×C4C2×#13511yescharacteristic
455C2×C4C2×#13511yescharacteristic
456C2×C4#57611yescharacteristic
457C2×C4#57811yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—22no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8—82no—
468C8#45412yes—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—44no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#240811yescharacteristic
480C22#328011yescharacteristic
481C22#328311yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—84no—
491C4—82no—
492C4—162no—
493C4C2×#45411yescharacteristic
494C4#302011yescharacteristic
495C4#305011yescharacteristic
496C4#306111yescharacteristic
497C4#328511yescharacteristic
498C4#328711yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—81no—
502C2—82no—
503C2#2423111yescharacteristic
504C2#2426611yescharacteristic
505C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62473C2semidirect
2. #28704C2semidirect
4. #19256C2semidirect
6. #10507C2semidirect
7. #10247C2semidirect
8. #9799C2semidirect
9. #9718C2semidirect
10. #8667C2semidirect
11. #8427C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624732
#287042
#241452
#192562
C8×AGL(1,ℤ/8)2
#105072
#102472
#97992
#97182
#86672
#84272