Finite Group Databasebeta

← #263612

Subgroups — #263612

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62416C211yesmaximal, characteristic
2#28737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24322C212yesmaximal
4#19262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×#137C211yesmaximal, characteristic
6#10505C212yesmaximal, complemented
7#10252C212yesmaximal, complemented
8#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8667C211yesmaximal, characteristic
11#8425C212yesmaximal
12#3503C2212yes—
13#3395—21no—
14#3395—21no—
15D4×Q16—21no—
16D4×Q16—21no—
17D4×Q16—22no—
18D4×Q16—22no—
19#3209—22no—
20#3209C2212yes—
21#3170—21no—
22#3170C2211yescharacteristic
23C2×#494—21no—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25#3078C2212yes—
26C8×#41C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C4×#137C2211yescharacteristic
29#2568C2212yes—
30#2061—22no—
31#2056—22no—
32#2028—22no—
33#1997C2212yes—
34#1986C2212yes—
35#1981C2212yes—
36#1969—22no—
37#1882—22no—
38#1860—22no—
39#1806C2212yes—
40C4×#107C2211yescharacteristic
41#1684—22no—
42#1676—21no—
43#1670—21no—
44#1579—21no—
45SD16⋊C8—21no—
46C8×Q16—21no—
47C8×SD16—21no—
48#1567C2211yescharacteristic
49#1565C2211yescharacteristic
50#1550C2212yes—
51#1548C2212yes—
52#1503C2212yes—
53#1479C2211yescharacteristic
54#1477C2211yescharacteristic
55C8×M16C2211yescharacteristic
56#1303C2212yes—
57C2×#137D411yescharacteristic
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—22no—
60C22×Q16D412yes—
61C22×Q16D412yes—
62Q82—22no—
63#557—22no—
64#554—22no—
65#554—42no—
66D4×Q8—24no—
67D4×Q8—22no—
68#544—22no—
69#544—42no—
70#533—22no—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74#520—22no—
75C4×#41C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77#500D411yescharacteristic
78#494—22no—
79#494—22no—
80#494—22no—
81#494—21no—
82#494—21no—
83#494—21no—
84#494—21no—
85#494D411yescharacteristic
86#487—22no—
87#487D412yes—
88#479—42no—
89#477—22no—
90#475—22no—
91#467—22no—
92#467—22no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#462—24no—
96#462—24no—
97#462—22no—
98#462—22no—
99#451—24no—
100#451—24no—
101#451—24no—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8D411yescharacteristic
107C8×Q8D411yescharacteristic
108#441—21no—
109#440—21no—
110C4×Q16—22no—
111C4×Q16—22no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×SD16—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4D411yescharacteristic
119C8×D4D411yescharacteristic
120#431—21no—
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123#428—22no—
124#428D411yescharacteristic
125C2×#107—21no—
126#423C2312yes—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#104—22no—
130#419—22no—
131#419D411yescharacteristic
132#417D411yescharacteristic
133C2×#103—24no—
134C4×M16C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#400—42no—
139#391—24no—
140#391—22no—
141#382—22no—
142C4×C4⋊C4C2312yes—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#340—21no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#335—21no—
150#335—21no—
151#335—21no—
152#334—21no—
153#333—22no—
154#333—42no—
155#332—22no—
156#328—42no—
157Q8⋊C8—21no—
158Q8⋊C8—21no—
159Q8⋊C8—21no—
160D4⋊C8—21no—
161#322—21no—
162C82—21no—
163C2×#41C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D414yes—
167#137—22no—
168#137Q1614yescomplemented
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—24no—
171C2×Q16—24no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—22no—
175C2×Q16—22no—
176C2×Q16—22no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—84no—
180C2×Q16—84no—
181C2×Q16—82no—
182C2×SD16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16C2×D411yescharacteristic
185C2×M16C2×D411yescharacteristic
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—44no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202#125—22no—
203#125—42no—
204#125—44no—
205#125—42no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—42no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8C2×D411yescharacteristic
223C4×Q8#4111yescharacteristic
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4C2×D411yescharacteristic
229C4×D4#4111yescharacteristic
230#117—21no—
231#117—22no—
232#117—42no—
233#117C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—42no—
249#107—42no—
250#106—21no—
251#106—42no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
263#104—44no—
264#103—24no—
265#103—24no—
266#103—21no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—21no—
270#103—21no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—84no—
274#102—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279#97—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—41no—
286C4×C8—41no—
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291#95—22no—
292#95—44no—
293#95—44no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41C2×Q1612yes—
297#41#13512yes—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8#12111yescharacteristic
313C2×Q8C2×Q1612yescomplemented
314C2×D4—21no—
315C2×D4#12111yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327Q16—24no—
328Q16—44no—
329Q16—42no—
330Q16—44no—
331Q16—42no—
332Q16—82no—
333Q16—82no—
334Q16—84no—
335Q16—84no—
336SD16—24no—
337M16—21no—
338M16—21no—
339M16—21no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16C2×Q1612yescomplemented
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C2×C8#12011yescharacteristic
357C2×C8#12011yescharacteristic
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4#12111yescharacteristic
382C4⋊C4#12111yescharacteristic
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—44no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C23—21no—
402C23D4211yescharacteristic
403Q8—21no—
404Q8—22no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—44no—
409Q8—42no—
410Q8—44no—
411Q8—42no—
412Q8—82no—
413Q8—84no—
414Q8—164no—
415Q8#46712yes—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—21no—
419D4#46712yes—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—164no—
444C2×C4C2×#12011yescharacteristic
445C2×C4C2×#12111yescharacteristic
446C2×C4#53511yescharacteristic
447C2×C4D4211yescharacteristic
448C2×C4#54611yescharacteristic
449C2×C4#54611yescharacteristic
450C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
451C2×C4C2×#13511yescharacteristic
452C2×C4#57811yescharacteristic
453C2×C4#57811yescharacteristic
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—22no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—41no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—82no—
464C8#45512yes—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22#240811yescharacteristic
471C22#328511yescharacteristic
472C22D4×Q1611yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—41no—
478C4—42no—
479C4—41no—
480C4—84no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—162no—
485C4C2×#45511yescharacteristic
486C4#301911yescharacteristic
487C4C2×#46711yescharacteristic
488C4#305911yescharacteristic
489C4#328511yescharacteristic
490C4D4×Q1611yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—42no—
494C2#2423211yescharacteristic
495C2#2426811yescharacteristic
496C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28737C2semidirect
4. #19262C2semidirect
6. #10505C2semidirect
7. #10252C2semidirect
8. #9798C2semidirect
9. #9718C2semidirect
168. #137Q16semidirect
313. C2×Q8C2×Q16semidirect
342. M16C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624162
#287372
#243222
#192622
C8×#1372
#105052
#102522
#97982
#97182
#86672
#84252