Finite Group Databasebeta

← #263613

Subgroups — #263613

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62469C211yesmaximal, characteristic
2#28677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24233C211yesmaximal, characteristic
5#19260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C8×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18Q8×SD16—21no—
19Q8×SD16—21no—
20#3335—21no—
21#3335—21no—
22#3335—22no—
23#3335—22no—
24#3229—21no—
25#3229C2211yescharacteristic
26#3227—21no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3167—21no—
29#3167C2211yescharacteristic
30C2×#498—21no—
31C2×#498C2211yescharacteristic
32#3078C2211yescharacteristic
33#3037C2211yescharacteristic
34C2×#456—21no—
35C8×#41C2211yescharacteristic
36C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
37C4×#137C2211yescharacteristic
38#2567C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2088—22no—
41#2060—21no—
42#2038—21no—
43#2028—21no—
44#2005—21no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1980C2211yescharacteristic
50#1966C2211yescharacteristic
51#1941—22no—
52#1882—21no—
53#1859—21no—
54#1806C2211yescharacteristic
55#1806C2211yescharacteristic
56#1793—21no—
57C4×#106C2211yescharacteristic
58#1680—21no—
59#1678—21no—
60#1672—21no—
61#1666—21no—
62#1579—21no—
63SD16⋊C8—21no—
64C8×Q16—21no—
65C8×SD16—21no—
66#1566C2211yescharacteristic
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1549C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1502C2211yescharacteristic
74#1479C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76C8×M16C2211yescharacteristic
77#1303C2211yescharacteristic
78#1303C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137D411yescharacteristic
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#554—21no—
85#554—22no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—41no—
90#547—21no—
91#547—22no—
92#547—21no—
93#547—41no—
94#544—21no—
95#544—41no—
96#536—21no—
97#536—41no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110#498—22no—
111#498—22no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#498D411yescharacteristic
119#492D411yescharacteristic
120#487—21no—
121#487D411yescharacteristic
122#486—21no—
123#486D411yescharacteristic
124#483—22no—
125#483—22no—
126#483—22no—
127#481—22no—
128#481—22no—
129#481—22no—
130#479—41no—
131#477—21no—
132#476—22no—
133#476—22no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#475—22no—
137#475—22no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#465—22no—
142#465—22no—
143#465—21no—
144#465—21no—
145#464—41no—
146#462—21no—
147#460—21no—
148#456—44no—
149C8×Q8—21no—
150C8×Q8—21no—
151C8×Q8—21no—
152C8×Q8—21no—
153C8×Q8D411yescharacteristic
154C8×Q8D411yescharacteristic
155#441—21no—
156#440—21no—
157C4×Q16—21no—
158C4×SD16—22no—
159C4×SD16—22no—
160C4×SD16—21no—
161C4×SD16—21no—
162C4×SD16—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—21no—
165C8×D4D411yescharacteristic
166C8×D4D411yescharacteristic
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#428—21no—
171#428D411yescharacteristic
172C2×#106—22no—
173C2×#106—22no—
174C2×#106—21no—
175C2×#106D412yes—
176C2×#106D412yes—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#104—21no—
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185#419—21no—
186#419D411yescharacteristic
187#417—21no—
188#417D411yescharacteristic
189C2×#101—21no—
190C2×#101—21no—
191C4×M16C2311yescharacteristic
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195#398—41no—
196#395—41no—
197#391—21no—
198#391—21no—
199#389—22no—
200#389—22no—
201#384—21no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#343—21no—
206#340—21no—
207#340—22no—
208#340—22no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#335—21no—
214#334—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—41no—
221#332—41no—
222#331—21no—
223#328—41no—
224#327—41no—
225Q8⋊C8—21no—
226Q8⋊C8—21no—
227Q8⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229#322—21no—
230C82—21no—
2312−1+4—42no—
2322−1+4—42no—
2332−1+4—81no—
2342−1+4—81no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—41no—
243C22×Q8—41no—
244C22×Q8—41no—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246#137—22no—
247#137—42no—
248#137—81no—
249#137SD1614yescomplemented
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—41no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—41no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—81no—
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286#127C2×D411yescharacteristic
287#125—21no—
288#125—41no—
289#125—42no—
290#125—41no—
291#124—21no—
292#124—41no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307#121—22no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—41no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8#4111yescharacteristic
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4#4111yescharacteristic
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—41no—
335#117C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—21no—
356#107—41no—
357#106—24no—
358#106—22no—
359#106—22no—
360#106—22no—
361#106—22no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—22no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368#106—21no—
369#106—41no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383#104—42no—
384#104—42no—
385#104—42no—
386#104—81no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—41no—
395#103—41no—
396#103—41no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—41no—
403#101—42no—
404#101—81no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—41no—
416C4×C8—41no—
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—42no—
424#95—42no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433#41—84no—
434#41—84no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41C2×SD1612yes—
438#41#13512yes—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—161no—
462C2×Q8—162no—
463C2×Q8#12111yescharacteristic
464C2×Q8C2×SD1612yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4#12111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488Q16—24no—
489Q16—82no—
490SD16—24no—
491SD16—42no—
492SD16—42no—
493SD16—82no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16C2×SD1612yes—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8#12011yescharacteristic
516C2×C8#12011yescharacteristic
517C2×C8#12011yescharacteristic
518C2×C8#12011yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—84no—
552C4⋊C4—162no—
553C4⋊C4#12111yescharacteristic
554C4⋊C4#12111yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C2×#4111yescharacteristic
578C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23D4211yescharacteristic
582Q8—21no—
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—81no—
592Q8—84no—
593Q8—82no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—161no—
599Q8—162no—
600Q8#46512yes—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—21no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—81no—
609D4—84no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4#46512yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4#53511yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
655C2×C4C2×#13511yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C2×C4#57711yescharacteristic
658C8—21no—
659C8—21no—
660C8—21no—
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8#45612yescomplemented
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22#240811yescharacteristic
679C22D4×SD1611yescharacteristic
680C22#328211yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4C2×#45611yescharacteristic
697C4#302011yescharacteristic
698C4C2×#46511yescharacteristic
699C4#305711yescharacteristic
700C4D4×SD1611yescharacteristic
701C4#328211yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2—161no—
706C2#2423311yescharacteristic
707C2#2426411yescharacteristic
708C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28677C2semidirect
3. #24323C2semidirect
5. #19260C2semidirect
6. C8×#137C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10251C2semidirect
10. #10245C2semidirect
11. #9794C2semidirect
12. #9717C2semidirect
13. #8666C2semidirect
14. #8424C2semidirect
249. #137SD16semidirect
669. C8#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624692
#286772
#243232
#242332
#192602
C8×#1372
#105072
#105022
#102512
#102452
#97942
#97172
#86662
#84242
#84212