Finite Group Databasebeta

← #263614

Subgroups — #263614

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62470C211yesmaximal, characteristic
2#28677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24173C211yesmaximal, characteristic
4#24147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C8×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8422C211yesmaximal, characteristic
16#3511C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3381—21no—
19#3381—21no—
20#3340—21no—
21#3340—21no—
22#3337—22no—
23#3337—22no—
24#3231—21no—
25#3230C2211yescharacteristic
26#3228—21no—
27#3226C2211yescharacteristic
28#3167—21no—
29#3167C2211yescharacteristic
30#3160—21no—
31C2×#498C2211yescharacteristic
32#3078C2211yescharacteristic
33#3037C2211yescharacteristic
34C8×#41C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37#2567C2211yescharacteristic
38#2546C2211yescharacteristic
39#2088—22no—
40#2039—21no—
41#2038—21no—
42#2007—21no—
43#2005—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1986C2211yescharacteristic
48#1980C2211yescharacteristic
49#1966C2211yescharacteristic
50#1941—22no—
51#1886—21no—
52#1882—21no—
53#1859—21no—
54#1857—21no—
55#1806C2211yescharacteristic
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#106C2211yescharacteristic
58#1680—21no—
59#1678—21no—
60#1672—21no—
61#1666—21no—
62#1579—21no—
63SD16⋊C8—21no—
64C8×Q16—21no—
65C8×SD16—21no—
66#1566C2211yescharacteristic
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1549C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1502C2211yescharacteristic
74#1479C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76C8×M16C2211yescharacteristic
77#1303C2211yescharacteristic
78#1303C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137D411yescharacteristic
81#557—21no—
82#557—21no—
83#556—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#554—21no—
88#553—22no—
89#552—22no—
90#552—41no—
91#548—41no—
92#547—21no—
93#542—41no—
94#541—41no—
95#537—21no—
96#536—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#520—21no—
107#519—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110#500—21no—
111#500—21no—
112#499—22no—
113#499—22no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#498D411yescharacteristic
119#492D411yescharacteristic
120#487—21no—
121#487D411yescharacteristic
122#486—21no—
123#486D411yescharacteristic
124#485—22no—
125#485—22no—
126#484—22no—
127#482—22no—
128#482—22no—
129#480—22no—
130#479—22no—
131#479—22no—
132#479—41no—
133#478—22no—
134#478—22no—
135#477—21no—
136#477—21no—
137#477—21no—
138#475—21no—
139#474—21no—
140#474—21no—
141#465—22no—
142#465—22no—
143#465—21no—
144#465—21no—
145#464—41no—
146#462—21no—
147#460—21no—
148C8×Q8—21no—
149C8×Q8—21no—
150C8×Q8—21no—
151C8×Q8—21no—
152C8×Q8D411yescharacteristic
153C8×Q8D411yescharacteristic
154#441—21no—
155#440—21no—
156C4×Q16—21no—
157C4×SD16—22no—
158C4×SD16—22no—
159C4×SD16—21no—
160C4×SD16—21no—
161C4×SD16—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4D411yescharacteristic
165C8×D4D411yescharacteristic
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#428—21no—
170#428D411yescharacteristic
171#427—22no—
172#427—22no—
173C2×#106—21no—
174C2×#106D412yes—
175C2×#106D412yes—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×#104—21no—
181C2×#104—21no—
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184#419—21no—
185#419D411yescharacteristic
186#417—21no—
187#417D411yescharacteristic
188C2×#101—21no—
189C2×#101—21no—
190C4×M16C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194#398—41no—
195#395—41no—
196#391—21no—
197#391—21no—
198#389—22no—
199#389—22no—
200#384—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#343—21no—
205#340—21no—
206#340—22no—
207#340—22no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#335—21no—
213#334—21no—
214#334—21no—
215#334—21no—
216#333—21no—
217#332—21no—
218#332—21no—
219#332—41no—
220#332—41no—
221#331—21no—
222#328—41no—
223#327—41no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228#322—21no—
229C82—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236#137—22no—
237#137—22no—
238#137—42no—
239#137—81no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—41no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C2×M16C2×D411yescharacteristic
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—81no—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#127C2×D411yescharacteristic
270#126—42no—
271#126—42no—
272#126—42no—
273#125—22no—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—41no—
277#125—42no—
278#125—42no—
279#124—21no—
280#124—41no—
281#124—42no—
282#124—41no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—41no—
299#121—42no—
300#121—41no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8#4111yescharacteristic
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4#4111yescharacteristic
326#117—21no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—21no—
330#117—42no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—22no—
351#107—22no—
352#107—22no—
353#107—22no—
354#107—21no—
355#107—41no—
356#106—24no—
357#106—22no—
358#106—22no—
359#106—22no—
360#106—22no—
361#106—21no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—41no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378#104—42no—
379#104—81no—
380#104—81no—
381#104—81no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—41no—
398#101—42no—
399#101—81no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—41no—
411C4×C8—41no—
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—42no—
419#95—42no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—162no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—161no—
446C2×Q8#12111yescharacteristic
447C2×Q8#13512yes—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4#12111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469Q16—24no—
470Q16—82no—
471SD16—24no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—82no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16#13512yes—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C2×C8#12011yescharacteristic
498C2×C8#12011yescharacteristic
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—84no—
533C4⋊C4—162no—
534C4⋊C4#12111yescharacteristic
535C4⋊C4#12111yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C2×#4111yescharacteristic
563C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23D4211yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—81no—
578Q8—82no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—161no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—162no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4#53511yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4C2×#13511yescharacteristic
636C2×C4C2×#13511yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8#45612yes—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22#240811yescharacteristic
660C22#328211yescharacteristic
661C22#328411yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4C2×#45611yescharacteristic
678C4#302011yescharacteristic
679C4#305011yescharacteristic
680C4#306011yescharacteristic
681C4#328211yescharacteristic
682C4#328411yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—81no—
686C2—161no—
687C2#2423311yescharacteristic
688C2#2426511yescharacteristic
689C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28677C2semidirect
4. #24147C2semidirect
5. #19260C2semidirect
6. C8×#137C2semidirect
7. #10506C2semidirect
8. #10503C2semidirect
9. #10253C2semidirect
10. #10243C2semidirect
11. #9794C2semidirect
12. #9717C2semidirect
13. #8666C2semidirect
14. #8427C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624702
#286772
#241732
#241472
#192602
C8×#1372
#105062
#105032
#102532
#102432
#97942
#97172
#86662
#84272
#84222