Finite Group Databasebeta

← #263615

Subgroups — #263615

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62474C211yesmaximal, characteristic
2#28676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24173C212yesmaximal, complemented
4#19261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10502C212yesmaximal, complemented
7#10245C212yesmaximal, complemented
8#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8422C212yesmaximal, complemented
12#3511C2212yes—
13#3380—21no—
14#3380—21no—
15#3341—21no—
16#3341—21no—
17#3339—22no—
18#3339—22no—
19#3228—22no—
20#3227C2212yes—
21#3169—21no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3160—21no—
24C2×#500C2211yescharacteristic
25#3037C2212yes—
26C8×#41C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C4×#137C2211yescharacteristic
29#2567C2212yes—
30#2087—22no—
31#2039—22no—
32#2007—22no—
33#1997C2212yes—
34#1987C2212yes—
35#1980C2212yes—
36#1942—22no—
37#1882—22no—
38#1859—22no—
39#1806C2212yes—
40C4×#107C2211yescharacteristic
41#1682—22no—
42#1674—21no—
43#1668—21no—
44#1579—21no—
45SD16⋊C8—21no—
46C8×Q16—21no—
47C8×SD16—21no—
48#1567C2211yescharacteristic
49#1565C2211yescharacteristic
50#1549C2212yes—
51#1547C2212yes—
52#1502C2212yes—
53#1479C2211yescharacteristic
54#1477C2211yescharacteristic
55C8×M16C2211yescharacteristic
56#1303C2212yes—
57C2×#137—22no—
58C2×#137D411yescharacteristic
59#556—22no—
60#555—22no—
61#554—22no—
62#553—24no—
63#548—42no—
64#547—22no—
65#542—42no—
66#537—22no—
67#533—22no—
68#532—22no—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71#520—22no—
72C4×#41C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500D411yescharacteristic
79#499—22no—
80#499—22no—
81#498—22no—
82#493D411yescharacteristic
83#486—22no—
84#486D412yes—
85#482—24no—
86#482—24no—
87#481—24no—
88#478—24no—
89#478—24no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#466—22no—
93#466—22no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#464—42no—
97#462—22no—
98#460—22no—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8D411yescharacteristic
104C8×Q8D411yescharacteristic
105#441—21no—
106#440—21no—
107C4×Q16—21no—
108C4×SD16—21no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—22no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4D411yescharacteristic
116C8×D4D411yescharacteristic
117#431—21no—
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#428D411yescharacteristic
121#427—22no—
122#427—22no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107D412yes—
125C2×#107D412yes—
126#423C2312yes—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—22no—
132#419D411yescharacteristic
133#417—22no—
134#417D411yescharacteristic
135C4×M16C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#395—42no—
140#391—22no—
141#389—24no—
142#384—22no—
143C4×C4⋊C4C2312yes—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#340—21no—
147#340—24no—
148#339—22no—
149#335—21no—
150#335—21no—
151#335—21no—
152#334—21no—
153#332—22no—
154#332—42no—
155#331—22no—
156#327—42no—
157Q8⋊C8—21no—
158Q8⋊C8—21no—
159Q8⋊C8—21no—
160D4⋊C8—21no—
161#322—21no—
162C82—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168#137—22no—
169#137—22no—
170#137—44no—
171#137—82no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—42no—
174C2×SD16—21no—
175C2×SD16—42no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16C2×D411yescharacteristic
180C2×M16C2×D411yescharacteristic
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191#127C2×D412yes—
192#126—44no—
193#125—24no—
194#124—22no—
195#124—42no—
196#124—44no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—24no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—42no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8C2×D411yescharacteristic
215C4×Q8#4111yescharacteristic
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4C2×D411yescharacteristic
224C4×D4#4111yescharacteristic
225#117—21no—
226#117—24no—
227#117—42no—
228#117C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—24no—
241#107—22no—
242#107—22no—
243#107—22no—
244#107—22no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#106—24no—
249#106—24no—
250#106—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
262#104—44no—
263#104—82no—
264#104—82no—
265#103—21no—
266#103—21no—
267#103—21no—
268#103—42no—
269#102—24no—
270#102—24no—
271#102—21no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—42no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279#97—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—41no—
286C4×C8—41no—
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291#95—22no—
292#95—44no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—164no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—162no—
311C2×Q8#12111yescharacteristic
312C2×Q8#13512yes—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4#12111yescharacteristic
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332Q16—24no—
333Q16—84no—
334SD16—24no—
335SD16—84no—
336D8—42no—
337D8—42no—
338M16—21no—
339M16—21no—
340M16—21no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16#13512yes—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8#12011yescharacteristic
357C2×C8#12011yescharacteristic
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C2×C8#12011yescharacteristic
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—164no—
377C4⋊C4#12111yescharacteristic
378C4⋊C4#12111yescharacteristic
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—44no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C23—21no—
400C23—42no—
401C23D4211yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—21no—
405Q8—21no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—84no—
411Q8—162no—
412D4—21no—
413D4—21no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—164no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—164no—
449C2×C4C2×#12011yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4#53511yescharacteristic
452C2×C4D4211yescharacteristic
453C2×C4#54611yescharacteristic
454C2×C4#54611yescharacteristic
455C2×C4C2×#13511yescharacteristic
456C2×C4C2×#13511yescharacteristic
457C2×C4#57611yescharacteristic
458C2×C4#57811yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—22no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C8—82no—
469C8#45612yes—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22#240811yescharacteristic
479C22#328511yescharacteristic
480C22#328711yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—41no—
488C4—84no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—84no—
492C4C2×#45611yescharacteristic
493C4#302011yescharacteristic
494C4#305011yescharacteristic
495C4#306111yescharacteristic
496C4#328011yescharacteristic
497C4#328311yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—81no—
501C2—162no—
502C2#2423311yescharacteristic
503C2#2426611yescharacteristic
504C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62474C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28676C2semidirect
3. #24173C2semidirect
4. #19261C2semidirect
5. C8×#137C2semidirect
6. #10502C2semidirect
7. #10245C2semidirect
8. #9801C2semidirect
9. #9719C2semidirect
10. #8667C2semidirect
11. #8422C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624742
#286762
#241732
#192612
C8×#1372
#105022
#102452
#98012
#97192
#86672
#84222