Finite Group Databasebeta

← #263616

Subgroups — #263616

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62473C211yesmaximal, characteristic
2#28675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24147C212yesmaximal
4#19262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×#137C211yesmaximal, characteristic
6#10507C212yesmaximal, complemented
7#10251C212yesmaximal, complemented
8#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8667C211yesmaximal, characteristic
11#8427C212yesmaximal
12#3509C2212yes—
13#3383—21no—
14#3383—21no—
15#3342—21no—
16#3342—21no—
17#3336—22no—
18#3336—22no—
19#3231—22no—
20#3229C2212yes—
21#3170—21no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3160—21no—
24C2×#500C2211yescharacteristic
25#3078C2212yes—
26C8×#41C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C4×#137C2211yescharacteristic
29#2546C2212yes—
30#2086—22no—
31#2038—22no—
32#2005—22no—
33#1988C2212yes—
34#1986C2212yes—
35#1966C2212yes—
36#1942—22no—
37#1886—22no—
38#1857—22no—
39#1806C2212yes—
40C4×#107C2211yescharacteristic
41#1684—22no—
42#1676—21no—
43#1670—21no—
44#1579—21no—
45SD16⋊C8—21no—
46C8×Q16—21no—
47C8×SD16—21no—
48#1567C2211yescharacteristic
49#1565C2211yescharacteristic
50#1550C2212yes—
51#1546C2212yes—
52#1503C2212yes—
53#1479C2211yescharacteristic
54#1477C2211yescharacteristic
55C8×M16C2211yescharacteristic
56#1303C2212yes—
57C2×#137D411yescharacteristic
58#557—22no—
59#557—22no—
60#556—22no—
61#556—22no—
62#552—24no—
63#552—42no—
64#541—42no—
65#536—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533C2312yes—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71#519—22no—
72C4×#41C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500D411yescharacteristic
79#499—22no—
80#499—22no—
81#498—22no—
82#494D411yescharacteristic
83#487—22no—
84#487D412yes—
85#485—24no—
86#485—24no—
87#483—24no—
88#479—24no—
89#479—24no—
90#479—42no—
91#477—22no—
92#475—22no—
93#475—22no—
94#475—22no—
95#467—22no—
96#467—22no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8D411yescharacteristic
104C8×Q8D411yescharacteristic
105#441—21no—
106#440—21no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—22no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×SD16—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4D411yescharacteristic
116C8×D4D411yescharacteristic
117#431—21no—
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#428—22no—
121#428D411yescharacteristic
122#427—22no—
123#427—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107D412yes—
126C2×#107D412yes—
127#423C2312yes—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#104—22no—
131#419—22no—
132#419D411yescharacteristic
133#417D411yescharacteristic
134C2×#101—22no—
135C2×#101—22no—
136C4×M16C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#398—42no—
141#391—22no—
142#389—24no—
143C4×C4⋊C4C2312yes—
144#340—21no—
145#340—24no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#335—21no—
150#335—21no—
151#335—21no—
152#334—21no—
153#333—22no—
154#332—22no—
155#332—42no—
156#328—42no—
157Q8⋊C8—21no—
158Q8⋊C8—21no—
159Q8⋊C8—21no—
160D4⋊C8—21no—
161#322—21no—
162C82—21no—
163C2×#41C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166#137—22no—
167#137—22no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×SD16—21no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16C2×D411yescharacteristic
174C2×M16C2×D411yescharacteristic
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—82no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189#126—44no—
190#126—44no—
191#125—24no—
192#125—22no—
193#125—42no—
194#125—44no—
195#125—44no—
196#124—42no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8C2×D411yescharacteristic
217C4×Q8#4111yescharacteristic
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4C2×D411yescharacteristic
221C4×D4#4111yescharacteristic
222#117—21no—
223#117—24no—
224#117—22no—
225#117—44no—
226#117—42no—
227#117C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—24no—
239#107—22no—
240#107—22no—
241#107—22no—
242#107—22no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—42no—
247#106—24no—
248#106—24no—
249#106—21no—
250#106—42no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
262#104—82no—
263#103—24no—
264#103—24no—
265#103—21no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—21no—
269#103—21no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#102—21no—
273#101—44no—
274#101—82no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279#97—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—41no—
286C4×C8—41no—
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291#95—22no—
292#95—44no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8#12111yescharacteristic
311C2×Q8#13512yes—
312C2×D4—21no—
313C2×D4#12111yescharacteristic
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324Q16—24no—
325Q16—42no—
326Q16—42no—
327SD16—24no—
328M16—21no—
329M16—21no—
330M16—21no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16#13512yes—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8#12011yescharacteristic
347C2×C8#12011yescharacteristic
348C2×C8#12011yescharacteristic
349C2×C8#12011yescharacteristic
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—88no—
373C4⋊C4#12111yescharacteristic
374C4⋊C4#12111yescharacteristic
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—44no—
385C42—44no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C23—21no—
396C23D4211yescharacteristic
397Q8—22no—
398Q8—22no—
399Q8—21no—
400Q8—21no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410D4—21no—
411D4—21no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4C2×#12011yescharacteristic
439C2×C4C2×#12111yescharacteristic
440C2×C4#53511yescharacteristic
441C2×C4D4211yescharacteristic
442C2×C4#54611yescharacteristic
443C2×C4#54611yescharacteristic
444C2×C4C2×#13511yescharacteristic
445C2×C4C2×#13511yescharacteristic
446C2×C4#57611yescharacteristic
447C2×C4#57811yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—22no—
452C8—41no—
453C8—41no—
454C8—41no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—82no—
458C8#45612yes—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22#240811yescharacteristic
465C22#328011yescharacteristic
466C22#328311yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—84no—
475C4—82no—
476C4—84no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4C2×#45611yescharacteristic
480C4#302011yescharacteristic
481C4#305011yescharacteristic
482C4#306111yescharacteristic
483C4#328511yescharacteristic
484C4#328711yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—81no—
488C2#2423311yescharacteristic
489C2#2426611yescharacteristic
490C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28675C2semidirect
4. #19262C2semidirect
6. #10507C2semidirect
7. #10251C2semidirect
8. #9799C2semidirect
9. #9718C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624732
#286752
#241472
#192622
C8×#1372
#105072
#102512
#97992
#97182
#86672
#84272