Finite Group Databasebeta

← #263619

Subgroups — #263619

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24231C211yesmaximal, characteristic
5#19254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3359—21no—
19#3359—21no—
20#3298—21no—
21#3298—21no—
22#3298—22no—
23#3298—22no—
24#3229—21no—
25#3229C2211yescharacteristic
26#3206—21no—
27#3206C2211yescharacteristic
28#3167—21no—
29#3167C2211yescharacteristic
30C2×#487—21no—
31C2×#487C2211yescharacteristic
32#3077C2211yescharacteristic
33#3036C2211yescharacteristic
34C2×#454—21no—
35C8×#41C2211yescharacteristic
36C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38#2547C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2060—21no—
41#2038—21no—
42#2035—22no—
43#2027—21no—
44#2003—21no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1986C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1980C2211yescharacteristic
50#1966C2211yescharacteristic
51#1892—22no—
52#1883—21no—
53#1859—21no—
54#1806C2211yescharacteristic
55#1806C2211yescharacteristic
56#1793—21no—
57C4×#106C2211yescharacteristic
58#1679—21no—
59#1677—21no—
60#1671—21no—
61#1665—21no—
62#1580—21no—
63SD16⋊C8—21no—
64C8×SD16—21no—
65C8×D8—21no—
66#1566C2211yescharacteristic
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1502C2211yescharacteristic
74#1478C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76C8×M16C2211yescharacteristic
77#1303C2211yescharacteristic
78#1303C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C23×C8—21no—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#554—21no—
86#554—41no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91#547—21no—
92#547—22no—
93#547—21no—
94#547—41no—
95#544—21no—
96#544—41no—
97#536—21no—
98#536—41no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#124—21no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109#520—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112#498—21no—
113#498D411yescharacteristic
114#492—21no—
115#492D411yescharacteristic
116#487—22no—
117#487—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487D411yescharacteristic
125#486D411yescharacteristic
126#483—22no—
127#483—22no—
128#483—22no—
129#478—41no—
130#476—21no—
131#475—22no—
132#475—22no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#474—21no—
136#465—22no—
137#465—22no—
138#465—21no—
139#465—21no—
140#463—41no—
141#461—22no—
142#461—22no—
143#461—21no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#459—21no—
147#454—44no—
148#448—22no—
149#448—22no—
150#448—22no—
151C8×Q8D411yescharacteristic
152C8×Q8D411yescharacteristic
153#442—21no—
154#440—21no—
155C4×SD16—22no—
156C4×SD16—22no—
157C4×SD16—21no—
158C4×SD16—21no—
159C4×SD16—21no—
160C4×D8—21no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—21no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4D411yescharacteristic
168C8×D4D411yescharacteristic
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174C2×#106—21no—
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#104—21no—
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181C2×#104—21no—
182#418—21no—
183#418D411yescharacteristic
184#417—21no—
185#417D411yescharacteristic
186C2×#103—22no—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—22no—
189C2×#103D412yes—
190C2×#103D412yes—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8—21no—
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#399—41no—
198#397—41no—
199#391—21no—
200#390—21no—
201#384—21no—
202#380—22no—
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
205#343—21no—
206#343—21no—
207#340—21no—
208#340—22no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#335—21no—
214#334—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#333—41no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—41no—
222#331—21no—
223#328—41no—
224#327—41no—
225Q8⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229#322—21no—
230C82—21no—
2312−1+4—42no—
2322−1+4—42no—
2332−1+4—81no—
2342−1+4—81no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—41no—
243C22×Q8—41no—
244C22×Q8C2×D412yes—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247AGL(1,ℤ/8)—22no—
248AGL(1,ℤ/8)—42no—
249AGL(1,ℤ/8)—81no—
250AGL(1,ℤ/8)SD1614yescomplemented
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—21no—
256C2×SD16—41no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—41no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—41no—
267C22×C8—41no—
268C22×C8—82no—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290#127C2×D411yescharacteristic
291#125—21no—
292#125—41no—
293#125—42no—
294#125—41no—
295#124—21no—
296#124—41no—
297#124—42no—
298#124—81no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301#123—42no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—44no—
314C22⋊Q8—82no—
315#121—22no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—41no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8#4111yescharacteristic
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4#4111yescharacteristic
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—41no—
343#117C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—21no—
364#107—41no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367#106—21no—
368#106—21no—
369#106—21no—
370#106—41no—
371#106—42no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383#104—42no—
384#104—42no—
385#104—42no—
386#104—81no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—41no—
399#103—82no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—41no—
406#102—41no—
407#102—41no—
408#101—42no—
409#101—81no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—41no—
415C22⋊C8—41no—
416#97—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424C4×C8C2×D411yescharacteristic
425C4×C8C2×D411yescharacteristic
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—42no—
429C24—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—82no—
441#41—82no—
442#41C2×SD1612yes—
443#41#13512yes—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8#12111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4#12111yescharacteristic
478C2×D4C2×SD1612yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498SD16—24no—
499SD16—81no—
500SD16—81no—
501SD16—82no—
502SD16—82no—
503SD16—82no—
504D8—24no—
505D8—82no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16C2×SD1612yes—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—81no—
527C2×C8—82no—
528C2×C8—82no—
529C2×C8#12011yescharacteristic
530C2×C8#12011yescharacteristic
531C2×C8#12011yescharacteristic
532C2×C8#12011yescharacteristic
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—84no—
564C4⋊C4#12111yescharacteristic
565C4⋊C4#12111yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—84no—
578C22⋊C4—84no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—42no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C2×#4111yescharacteristic
591C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23D4211yescharacteristic
600Q8—21no—
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—81no—
608Q8—82no—
609Q8—84no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—162no—
615Q8#46512yes—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—21no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—81no—
628D4—84no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4#46512yes—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4#53511yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
674C2×C4C2×#13511yescharacteristic
675C2×C4#57711yescharacteristic
676C2×C4#57711yescharacteristic
677C8—21no—
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—22no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—44no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22#240811yescharacteristic
703C22D4×SD1611yescharacteristic
704C22#328211yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—22no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—161no—
719C4#301811yescharacteristic
720C4#302111yescharacteristic
721C4C2×#46511yescharacteristic
722C4#305711yescharacteristic
723C4D4×SD1611yescharacteristic
724C4#328211yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—42no—
728C2—82no—
729C2—161no—
730C2#2423411yescharacteristic
731C2#2426411yescharacteristic
732C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24231C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62526C2semidirect
2. #28600C2semidirect
3. #24320C2semidirect
5. #19254C2semidirect
6. C8×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10247C2semidirect
10. #10240C2semidirect
11. #9797C2semidirect
12. #9717C2semidirect
13. #8666C2semidirect
14. #8425C2semidirect
15. #8421C2semidirect
250. AGL(1,ℤ/8)SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625262
#286002
#243202
#242312
#192542
C8×AGL(1,ℤ/8)2
#105072
#105012
#102472
#102402
#97972
#97172
#86662
#84252
#84212