Finite Group Databasebeta

← #263622

Subgroups — #263622

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24170C211yesmaximal, characteristic
4#24145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8423C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3364—21no—
19#3364—21no—
20#3302—21no—
21#3302—21no—
22#3300—22no—
23#3300—22no—
24#3231—21no—
25#3226C2211yescharacteristic
26#3210—21no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3170—21no—
29#3167C2211yescharacteristic
30#3131—21no—
31C2×#487C2211yescharacteristic
32#3077C2211yescharacteristic
33#3036C2211yescharacteristic
34C8×#41C2211yescharacteristic
35C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37#2547C2211yescharacteristic
38#2542C2211yescharacteristic
39#2039—21no—
40#2038—21no—
41#2035—22no—
42#2006—21no—
43#2003—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1986C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1980C2211yescharacteristic
49#1966C2211yescharacteristic
50#1892—22no—
51#1888—21no—
52#1883—21no—
53#1859—21no—
54#1857—21no—
55#1806C2211yescharacteristic
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#106C2211yescharacteristic
58#1679—21no—
59#1677—21no—
60#1671—21no—
61#1665—21no—
62#1580—21no—
63SD16⋊C8—21no—
64C8×SD16—21no—
65C8×D8—21no—
66#1566C2211yescharacteristic
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1502C2211yescharacteristic
74#1478C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76C8×M16C2211yescharacteristic
77#1303C2211yescharacteristic
78#1303C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#555—21no—
88#554—21no—
89#553—41no—
90#552—22no—
91#552—41no—
92#548—22no—
93#547—21no—
94#542—41no—
95#541—41no—
96#537—21no—
97#536—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#124—21no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108#520—21no—
109#519—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112#500—21no—
113#498D411yescharacteristic
114#494—21no—
115#492D411yescharacteristic
116#488—22no—
117#488—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487D411yescharacteristic
124#486—21no—
125#486D411yescharacteristic
126#485—22no—
127#485—22no—
128#480—22no—
129#479—22no—
130#479—22no—
131#478—41no—
132#476—21no—
133#474—21no—
134#474—21no—
135#474—21no—
136#467—22no—
137#467—22no—
138#465—21no—
139#465—21no—
140#464—22no—
141#464—22no—
142#463—41no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#461—21no—
146#459—21no—
147#452—22no—
148#452—22no—
149#451—22no—
150C8×Q8D411yescharacteristic
151C8×Q8D411yescharacteristic
152#442—21no—
153#440—21no—
154C4×Q16—22no—
155C4×Q16—22no—
156C4×SD16—21no—
157C4×SD16—21no—
158C4×SD16—21no—
159C4×D8—21no—
160C8×D4—21no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—21no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4D411yescharacteristic
167C8×D4D411yescharacteristic
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#428—21no—
172#428D411yescharacteristic
173C2×#106—21no—
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—21no—
178C2×#104—21no—
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181#418—21no—
182#418D411yescharacteristic
183#417—21no—
184#417D411yescharacteristic
185#416—22no—
186#416—22no—
187C2×#103—22no—
188C2×#103D412yes—
189C2×#103D412yes—
190C2×#101—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C4×M16C2311yescharacteristic
194C2×C4×C8—21no—
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196#399—41no—
197#397—41no—
198#391—21no—
199#390—21no—
200#384—21no—
201#380—22no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#343—21no—
206#340—21no—
207#340—22no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#335—21no—
213#334—21no—
214#334—21no—
215#334—21no—
216#333—21no—
217#333—41no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—41no—
221#331—21no—
222#328—41no—
223#327—41no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228#322—21no—
229C82—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237AGL(1,ℤ/8)—22no—
238AGL(1,ℤ/8)—22no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240AGL(1,ℤ/8)—81no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—22no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—41no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—41no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—41no—
257C22×C8—41no—
258C22×C8—82no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127C2×D411yescharacteristic
274#126—42no—
275#126—42no—
276#126—42no—
277#125—22no—
278#125—21no—
279#125—41no—
280#125—41no—
281#125—42no—
282#125—42no—
283#124—22no—
284#124—21no—
285#124—42no—
286#124—41no—
287#124—42no—
288#124—81no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—44no—
302C22⋊Q8—82no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—42no—
308#121—41no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8#4111yescharacteristic
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4#4111yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—22no—
336#117—21no—
337#117—42no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—21no—
361#107—41no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—41no—
366#106—42no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378#104—42no—
379#104—81no—
380#104—81no—
381#104—81no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—21no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—41no—
392#103—82no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#101—42no—
404#101—81no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411#97—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—42no—
424C24—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8#12111yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4#12111yescharacteristic
461C2×D4#13512yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479Q16—82no—
480Q16—82no—
481SD16—24no—
482SD16—81no—
483SD16—81no—
484SD16—82no—
485D8—24no—
486D8—82no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16#13512yes—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—81no—
507C2×C8—81no—
508C2×C8—82no—
509C2×C8—82no—
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C2×C8#12011yescharacteristic
512C2×C8#12011yescharacteristic
513C2×C8#12011yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—84no—
545C4⋊C4#12111yescharacteristic
546C4⋊C4#12111yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—84no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C2×#4111yescharacteristic
576C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23D4211yescharacteristic
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—41no—
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—81no—
594Q8—82no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599D4—22no—
600D4—21no—
601D4—22no—
602D4—21no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—162no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4#53511yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4C2×#13511yescharacteristic
655C2×C4C2×#13511yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C2×C4#57711yescharacteristic
658C8—21no—
659C8—21no—
660C8—21no—
661C8—21no—
662C8—22no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—44no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22#240811yescharacteristic
684C22#328211yescharacteristic
685C22#328411yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—161no—
700C4#301811yescharacteristic
701C4#302111yescharacteristic
702C4#305011yescharacteristic
703C4#306011yescharacteristic
704C4#328211yescharacteristic
705C4#328411yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—82no—
710C2—161no—
711C2#2423411yescharacteristic
712C2#2426511yescharacteristic
713C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24170C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62528C2semidirect
2. #28600C2semidirect
4. #24145C2semidirect
5. #19254C2semidirect
6. C8×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
7. #10505C2semidirect
8. #10503C2semidirect
9. #10248C2semidirect
10. #10239C2semidirect
11. #9797C2semidirect
12. #9717C2semidirect
13. #8666C2semidirect
14. #8427C2semidirect
15. #8423C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625282
#286002
#241702
#241452
#192542
C8×AGL(1,ℤ/8)2
#105052
#105032
#102482
#102392
#97972
#97172
#86662
#84272
#84232