Finite Group Databasebeta

← #263627

Subgroups — #263627

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62526C211yesmaximal, characteristic
2#28639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24233C211yesmaximal, characteristic
5#19260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C8×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3359—21no—
19#3359—21no—
20#3298—21no—
21#3298—21no—
22#3298—22no—
23#3298—22no—
24#3229—21no—
25#3229C2211yescharacteristic
26#3206—21no—
27#3206C2211yescharacteristic
28#3167—21no—
29#3167C2211yescharacteristic
30C2×#487—21no—
31C2×#487C2211yescharacteristic
32#3078C2211yescharacteristic
33#3037C2211yescharacteristic
34C2×#456—21no—
35C8×#41C2211yescharacteristic
36C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
37C4×#137C2211yescharacteristic
38#2568C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2066—22no—
41#2061—21no—
42#2038—21no—
43#2028—21no—
44#2005—21no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1986C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1980C2211yescharacteristic
50#1966C2211yescharacteristic
51#1933—22no—
52#1882—21no—
53#1860—21no—
54#1806C2211yescharacteristic
55#1806C2211yescharacteristic
56#1793—21no—
57C4×#106C2211yescharacteristic
58#1680—21no—
59#1678—21no—
60#1672—21no—
61#1666—21no—
62#1579—21no—
63SD16⋊C8—21no—
64C8×Q16—21no—
65C8×SD16—21no—
66#1566C2211yescharacteristic
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1502C2211yescharacteristic
74#1479C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76C8×M16C2211yescharacteristic
77#1303C2211yescharacteristic
78#1303C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137D411yescharacteristic
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#554—21no—
85#554—41no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90#547—21no—
91#547—22no—
92#547—21no—
93#547—41no—
94#544—21no—
95#544—41no—
96#536—21no—
97#536—41no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110#498—21no—
111#498D411yescharacteristic
112#492—21no—
113#492D411yescharacteristic
114#487—22no—
115#487—22no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487D411yescharacteristic
123#486D411yescharacteristic
124#483—22no—
125#483—22no—
126#483—22no—
127#479—41no—
128#477—21no—
129#475—22no—
130#475—22no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#465—22no—
135#465—22no—
136#465—21no—
137#465—21no—
138#464—41no—
139#462—21no—
140#461—22no—
141#461—22no—
142#461—21no—
143#461—21no—
144#460—21no—
145#456—44no—
146#448—22no—
147#448—22no—
148#448—22no—
149C8×Q8—21no—
150C8×Q8—21no—
151C8×Q8—21no—
152C8×Q8—21no—
153C8×Q8D411yescharacteristic
154C8×Q8D411yescharacteristic
155#441—21no—
156#440—21no—
157C4×Q16—21no—
158C4×SD16—22no—
159C4×SD16—22no—
160C4×SD16—21no—
161C4×SD16—21no—
162C4×SD16—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—21no—
165C8×D4D411yescharacteristic
166C8×D4D411yescharacteristic
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#428—21no—
171#428D411yescharacteristic
172C2×#106—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—21no—
178C2×#104—21no—
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181#419—21no—
182#419D411yescharacteristic
183#417—21no—
184#417D411yescharacteristic
185C2×#103—22no—
186C2×#103—22no—
187C2×#103—22no—
188C2×#103D412yes—
189C2×#103D412yes—
190C2×#101—21no—
191C2×#101—21no—
192C4×M16C2311yescharacteristic
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8—21no—
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196#400—41no—
197#398—41no—
198#391—22no—
199#391—21no—
200#391—21no—
201#389—22no—
202#382—21no—
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
205#343—21no—
206#343—21no—
207#340—21no—
208#340—22no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#335—21no—
214#334—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#333—41no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—41no—
222#331—21no—
223#328—41no—
224#327—41no—
225Q8⋊C8—21no—
226Q8⋊C8—21no—
227Q8⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229#322—21no—
230C82—21no—
2312−1+4—42no—
2322−1+4—42no—
2332−1+4—81no—
2342−1+4—81no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—41no—
243C22×Q8—41no—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×Q8C2×D412yes—
246#137—22no—
247#137—42no—
248#137—81no—
249#137SD1614yescomplemented
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—41no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—21no—
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—41no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8—81no—
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288#127C2×D411yescharacteristic
289#125—21no—
290#125—41no—
291#125—42no—
292#125—41no—
293#124—21no—
294#124—41no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297#123—42no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309#121—22no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—41no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8#4111yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4#4111yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—41no—
337#117C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—21no—
357#107—41no—
358#106—22no—
359#106—22no—
360#106—21no—
361#106—21no—
362#106—21no—
363#106—41no—
364#106—42no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378#104—42no—
379#104—42no—
380#104—42no—
381#104—81no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—41no—
396#103—41no—
397#103—41no—
398#103—44no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—41no—
403#101—42no—
404#101—81no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—41no—
416C4×C8—41no—
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—42no—
424#95—42no—
425#95—42no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41C2×SD1612yes—
439#41#13512yes—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8#12111yescharacteristic
467C2×Q8C2×SD1612yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4#12111yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491Q16—24no—
492Q16—82no—
493SD16—24no—
494SD16—81no—
495SD16—81no—
496SD16—82no—
497SD16—82no—
498SD16—82no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16C2×SD1612yes—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—81no—
519C2×C8—81no—
520C2×C8#12011yescharacteristic
521C2×C8#12011yescharacteristic
522C2×C8#12011yescharacteristic
523C2×C8#12011yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—84no—
557C4⋊C4#12111yescharacteristic
558C4⋊C4#12111yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—42no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C2×#4111yescharacteristic
582C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23D4211yescharacteristic
586Q8—21no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—41no—
593Q8—42no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—81no—
598Q8—82no—
599Q8—84no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—162no—
605Q8#46512yes—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—81no—
614D4—84no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4#46512yes—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—162no—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4#53511yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
660C2×C4C2×#13511yescharacteristic
661C2×C4#57711yescharacteristic
662C2×C4#57711yescharacteristic
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—21no—
666C8—21no—
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22#240811yescharacteristic
684C22D4×SD1611yescharacteristic
685C22#328211yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—161no—
701C4#301811yescharacteristic
702C4#302211yescharacteristic
703C4C2×#46511yescharacteristic
704C4#305711yescharacteristic
705C4D4×SD1611yescharacteristic
706C4#328211yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—161no—
711C2#2423511yescharacteristic
712C2#2426411yescharacteristic
713C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28639C2semidirect
3. #24322C2semidirect
5. #19260C2semidirect
6. C8×#137C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10251C2semidirect
10. #10244C2semidirect
11. #9797C2semidirect
12. #9717C2semidirect
13. #8666C2semidirect
14. #8425C2semidirect
249. #137SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625262
#286392
#243222
#242332
#192602
C8×#1372
#105072
#105012
#102512
#102442
#97972
#97172
#86662
#84252
#84212