Finite Group Databasebeta

← #263674

Subgroups — #263674

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62530C211yesmaximal, characteristic
2#28647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24323C211yesmaximal, characteristic
4#24322C211yesmaximal, characteristic
5#19287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17872C211yesmaximal, characteristic
7#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8666C211yesmaximal, characteristic
14#8425C211yesmaximal, characteristic
15#8424C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3363—21no—
19#3363—21no—
20#3299—21no—
21#3299—21no—
22#3299—22no—
23#3299—22no—
24#3230—21no—
25#3230C2211yescharacteristic
26#3209—21no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3170—21no—
29#3170C2211yescharacteristic
30C2×#487—21no—
31C2×#487C2211yescharacteristic
32#3078C2211yescharacteristic
33#3078C2211yescharacteristic
34C8×#41C2211yescharacteristic
35C2×#446C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37#2568C2211yescharacteristic
38#2567C2211yescharacteristic
39#2066—22no—
40#2061—21no—
41#2060—21no—
42#2028—21no—
43#2028—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1986C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1935—22no—
51#1882—21no—
52#1882—21no—
53#1860—21no—
54#1859—21no—
55#1806C2211yescharacteristic
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#106C2211yescharacteristic
58#1704—21no—
59#1704—21no—
60#1696—21no—
61#1690—21no—
62#1587—21no—
63#1585—21no—
64#1584—21no—
65#1582—21no—
66#1566C2211yescharacteristic
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1548C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1503C2211yescharacteristic
74#1479C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76#1451C2211yescharacteristic
77#1303C2211yescharacteristic
78#1303C2211yescharacteristic
79C2×#137D411yescharacteristic
80Q82—21no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#554—21no—
85#554—22no—
86#554—21no—
87#554—41no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—41no—
92#544—21no—
93#544—21no—
94#544—41no—
95#544—41no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#500D411yescharacteristic
110#494—21no—
111#494D411yescharacteristic
112#487—22no—
113#487—22no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487D411yescharacteristic
121#487D411yescharacteristic
122#484—22no—
123#484—22no—
124#484—22no—
125#479—41no—
126#479—41no—
127#477—22no—
128#477—22no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#467—22no—
136#467—22no—
137#467—21no—
138#467—21no—
139#462—22no—
140#462—22no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#451—22no—
144#451—22no—
145#451—22no—
146#446—21no—
147#446—21no—
148#446—21no—
149#446—21no—
150C8×Q8D411yescharacteristic
151C8×Q8D411yescharacteristic
152#441—21no—
153#440—21no—
154C4×Q16—22no—
155C4×Q16—22no—
156C4×Q16—21no—
157C4×Q16—21no—
158C4×Q16—21no—
159C4×SD16—21no—
160C8×D4—21no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4D411yescharacteristic
163C8×D4D411yescharacteristic
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—21no—
168#428—21no—
169#428D411yescharacteristic
170C2×#106—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175C2×#104—21no—
176C2×#104—21no—
177#419—21no—
178#419—21no—
179#419D411yescharacteristic
180#417D411yescharacteristic
181C2×#103—22no—
182C2×#103—22no—
183C2×#103—22no—
184C2×#103D412yes—
185C2×#103D412yes—
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C2×#97—21no—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#400—41no—
191#395—41no—
192#391—21no—
193#391—22no—
194#391—21no—
195#389—22no—
196#384—21no—
197#382—21no—
198C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#340—21no—
205#340—22no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#335—21no—
213#334—21no—
214#334—21no—
215#334—21no—
216#333—21no—
217#333—21no—
218#333—41no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—41no—
222#328—41no—
223#328—41no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228#322—21no—
229#322—21no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2×D412yes—
236#137—22no—
237#137—22no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—21no—
243C2×SD16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16C2×D411yescharacteristic
247C2×M16C2×D411yescharacteristic
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—41no—
278#125—41no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8#4111yescharacteristic
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320C4×D4#4111yescharacteristic
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—22no—
347#107—21no—
348#107—21no—
349#107—21no—
350#107—41no—
351#107—41no—
352#106—21no—
353#106—41no—
354#106—41no—
355#106—42no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369#104—42no—
370#104—42no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—44no—
391#102—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396#97—21no—
397#97—41no—
398#97—41no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—42no—
411#95—42no—
412#95—42no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41#13712yes—
416#41#13712yes—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—161no—
438C2×Q8—162no—
439C2×Q8#12111yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4#12111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456Q16—42no—
457Q16—81no—
458Q16—81no—
459Q16—82no—
460Q16—82no—
461SD16—42no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8#12011yescharacteristic
484C2×C8#12011yescharacteristic
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—162no—
526C4⋊C4#12111yescharacteristic
527C4⋊C4#12111yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C2×#4111yescharacteristic
551C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C23—21no—
553C23D4211yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—81no—
566Q8—82no—
567Q8—81no—
568Q8—82no—
569Q8—161no—
570Q8—162no—
571Q8—162no—
572Q8#47012yes—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—21no—
576D4#47012yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4C2×#13711yescharacteristic
616C2×C4C2×#13711yescharacteristic
617C2×C4#57811yescharacteristic
618C2×C4#57811yescharacteristic
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—21no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22#240811yescharacteristic
637C22#327011yescharacteristic
638C22#327011yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—161no—
655C4#301811yescharacteristic
656C4#302211yescharacteristic
657C4C2×#47011yescharacteristic
658C4#305911yescharacteristic
659C4#327011yescharacteristic
660C4#327011yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—42no—
664C2#2423511yescharacteristic
665C2#2427311yescharacteristic
666C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28647C2semidirect
5. #19287C2semidirect
7. #10506C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10253C2semidirect
10. #10252C2semidirect
11. #9803C2semidirect
12. #9720C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625302
#286472
#243232
#243222
#192872
#178722
#105062
#105052
#102532
#102522
#98032
#97202
#86662
#84252
#84242