Finite Group Databasebeta

← #263682

Subgroups — #263682

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24321C211yesmaximal, characteristic
4#24145C211yesmaximal, characteristic
5#19256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17869C211yesmaximal, characteristic
7#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3387—21no—
19#3387—21no—
20#3356—21no—
21#3356—21no—
22#3344—22no—
23#3344—22no—
24#3231—21no—
25#3230C2211yescharacteristic
26#3229—21no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3185—21no—
29#3170C2211yescharacteristic
30#3165—21no—
31C2×#498C2211yescharacteristic
32#3077C2211yescharacteristic
33#3077C2211yescharacteristic
34#2965C2211yescharacteristic
35C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37#2563C2211yescharacteristic
38#2547C2211yescharacteristic
39#2077—22no—
40#2061—21no—
41#2038—21no—
42#2027—21no—
43#2003—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1986C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1966C2211yescharacteristic
50#1888—21no—
51#1883—21no—
52#1860—21no—
53#1857—21no—
54#1807—22no—
55#1806C2211yescharacteristic
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#106C2211yescharacteristic
58#1683—21no—
59#1683—21no—
60#1675—21no—
61#1669—21no—
62#1586—21no—
63#1585—21no—
64#1582—21no—
65#1581—21no—
66#1567C2211yescharacteristic
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1503C2211yescharacteristic
74#1478C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76#1451C2211yescharacteristic
77#1303C2211yescharacteristic
78#1303C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#554—21no—
88#554—22no—
89#552—22no—
90#552—41no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—41no—
93#544—21no—
94#544—41no—
95#541—41no—
96#536—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#124—21no—
106#520—21no—
107#519—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#501—22no—
112#500—21no—
113#500D411yescharacteristic
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#494D411yescharacteristic
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487D411yescharacteristic
123#487D411yescharacteristic
124#485—22no—
125#485—22no—
126#484—22no—
127#483—22no—
128#483—22no—
129#483—22no—
130#479—22no—
131#479—22no—
132#478—41no—
133#478—41no—
134#477—21no—
135#477—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#475—22no—
139#475—22no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#474—21no—
143#474—21no—
144#470—22no—
145#470—22no—
146#467—21no—
147#467—21no—
148#446D411yescharacteristic
149#446D411yescharacteristic
150#442—21no—
151#441—22no—
152#441—22no—
153#440—21no—
154C4×Q16—21no—
155C4×Q16—21no—
156C4×SD16—21no—
157C4×D8—21no—
158#436D411yescharacteristic
159#436D411yescharacteristic
160#435—21no—
161#435—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—21no—
165C8×D4—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#428—22no—
170#428—22no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174C2×#106—21no—
175C2×#106D412yes—
176C2×#106D412yes—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×#104—21no—
181C2×#104—21no—
182#418—21no—
183#418—21no—
184#418D411yescharacteristic
185#417D411yescharacteristic
186C2×#101—21no—
187C2×#101—21no—
188C2×C22⋊C8—21no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192#397—41no—
193#393—41no—
194#391—21no—
195#390—21no—
196#382—21no—
197#380—22no—
198#380—22no—
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#340—21no—
204#340—22no—
205#340—22no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#335—21no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#333—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—41no—
221#332—41no—
222#328—41no—
223#328—41no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228#322—21no—
229#322—21no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—41no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236AGL(1,ℤ/8)—22no—
237AGL(1,ℤ/8)—41no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×D8—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16C2×D411yescharacteristic
247C2×M16C2×D411yescharacteristic
248C22×C8—21no—
249C22×C8—44no—
250C22×C8—41no—
251C22×C8—41no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#126—42no—
273#126—42no—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—41no—
278#125—41no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#125—42no—
282#125—41no—
283#124—41no—
284#124—42no—
285#124—81no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8#4111yescharacteristic
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324C4×D4#4111yescharacteristic
325#117—21no—
326#117—22no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—42no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—22no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—21no—
354#107—41no—
355#107—41no—
356#106—22no—
357#106—22no—
358#106—22no—
359#106—22no—
360#106—22no—
361#106—22no—
362#106—21no—
363#106—41no—
364#106—41no—
365#106—42no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377#104—42no—
378#104—81no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#101—42no—
396#101—81no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—41no—
403#97—21no—
404#97—21no—
405#97—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—42no—
416#95—42no—
417C24—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—161no—
436C2×Q8—162no—
437C2×Q8#12111yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4#12111yescharacteristic
445C2×D4#13712yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462Q16—42no—
463Q16—42no—
464SD16—42no—
465D8—42no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—82no—
488C2×C8—82no—
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4#12111yescharacteristic
530C4⋊C4#12111yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—162no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C2×#4111yescharacteristic
558C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23D4211yescharacteristic
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—82no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—161no—
580Q8—162no—
581D4—22no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4C2×#13711yescharacteristic
628C2×C4#57511yescharacteristic
629C2×C4#57711yescharacteristic
630C2×C4#57811yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8#45412yes—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—44no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#240811yescharacteristic
654C22#326611yescharacteristic
655C22#326911yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—161no—
670C4—161no—
671C4C2×#45411yescharacteristic
672C4#302011yescharacteristic
673C4#305611yescharacteristic
674C4#306311yescharacteristic
675C4#327011yescharacteristic
676C4#327111yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2#2423111yescharacteristic
682C2#2427411yescharacteristic
683C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62478C2semidirect
2. #28706C2semidirect
5. #19256C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10506C2semidirect
9. #10249C2semidirect
10. #10247C2semidirect
11. #9806C2semidirect
12. #9720C2semidirect
13. #8669C2semidirect
14. #8427C2semidirect
15. #8424C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624782
#287062
#243212
#241452
#192562
#178692
#105072
#105062
#102492
#102472
#98062
#97202
#86692
#84272
#84242