Finite Group Databasebeta

← #263683

Subgroups — #263683

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62424C211yesmaximal, characteristic
2#28737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24172C211yesmaximal, characteristic
5#19260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8423C211yesmaximal, characteristic
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3398—21no—
19#3398—21no—
20#3276—21no—
21#3276—21no—
22#3270—22no—
23#3270—22no—
24#3210—21no—
25#3209—21no—
26#3209C2211yescharacteristic
27#3206C2211yescharacteristic
28#3185—21no—
29#3167C2211yescharacteristic
30#3152—21no—
31C2×#494C2211yescharacteristic
32#3078C2211yescharacteristic
33#3037C2211yescharacteristic
34#2965C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37#2568C2211yescharacteristic
38#2568C2211yescharacteristic
39#2061—21no—
40#2056—22no—
41#2040—21no—
42#2028—21no—
43#2007—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1986C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1980C2211yescharacteristic
50#1969—22no—
51#1882—21no—
52#1882—21no—
53#1860—21no—
54#1860—21no—
55#1806C2211yescharacteristic
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#107C2211yescharacteristic
58#1680—21no—
59#1678—21no—
60#1672—21no—
61#1666—21no—
62#1588—21no—
63#1587—21no—
64#1584—21no—
65#1583—21no—
66#1566C2211yescharacteristic
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1547C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1502C2211yescharacteristic
74#1479C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76#1451C2211yescharacteristic
77#1303C2211yescharacteristic
78#1303C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×#137—22no—
81C2×#137—21no—
82C2×#137D411yescharacteristic
83C22×Q16D412yes—
84C22×Q16D412yes—
85Q82—21no—
86#557—21no—
87#556—21no—
88#555—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—41no—
92#553—41no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—21no—
95#548—22no—
96#547—21no—
97#544—21no—
98#544—41no—
99#542—41no—
100#537—21no—
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533C2311yescharacteristic
104#532—21no—
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109#520—21no—
110#520—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113#498D411yescharacteristic
114#497—22no—
115#497—22no—
116#494—21no—
117#494—21no—
118#494—21no—
119#494—21no—
120#494—21no—
121#492—21no—
122#492D411yescharacteristic
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487D411yescharacteristic
126#486D411yescharacteristic
127#479—41no—
128#477—21no—
129#475—21no—
130#470—22no—
131#470—22no—
132#465—21no—
133#465—21no—
134#464—22no—
135#464—22no—
136#464—41no—
137#462—22no—
138#462—22no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#461—21no—
143#461—21no—
144#460—21no—
145#452—22no—
146#452—22no—
147#451—22no—
148#451—22no—
149#451—22no—
150#448—22no—
151#446D411yescharacteristic
152#446D411yescharacteristic
153C8×Q8—21no—
154C8×Q8—21no—
155C8×Q8—21no—
156C8×Q8—21no—
157#441—22no—
158#441—22no—
159#441—21no—
160#440—21no—
161C4×Q16—21no—
162C4×SD16—21no—
163C4×SD16—21no—
164C4×SD16—21no—
165#436D411yescharacteristic
166#436D411yescharacteristic
167#435—21no—
168#435—21no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—21no—
173#428D411yescharacteristic
174C2×#107—21no—
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181C2×#104—21no—
182C2×#104—21no—
183#419—21no—
184#419D411yescharacteristic
185#417—21no—
186#417D411yescharacteristic
187C2×#103—22no—
188C2×#103—22no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193#400—41no—
194#400—41no—
195#391—22no—
196#391—22no—
197#391—21no—
198#391—21no—
199#382—21no—
200#382—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343—21no—
207#340—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#335—21no—
213#334—21no—
214#334—21no—
215#334—21no—
216#333—21no—
217#333—41no—
218#333—41no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#331—21no—
222#328—41no—
223#327—41no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228#322—21no—
229#322—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×Q8C2×D412yes—
237#137—22no—
238#137—41no—
239#137—42no—
240#137—84no—
241#137—84no—
242#137—81no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—22no—
247C2×Q16—22no—
248C2×Q16—22no—
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—41no—
252C2×Q16—82no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—21no—
258C2×SD16—41no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C2×M16C2×D411yescharacteristic
265C22×C8—21no—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127C2×D411yescharacteristic
285#126—42no—
286#125—21no—
287#125—41no—
288#125—41no—
289#125—42no—
290#125—41no—
291#124—22no—
292#124—21no—
293#124—42no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—42no—
311#121—41no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8#4111yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4#4111yescharacteristic
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—21no—
359#107—41no—
360#107—42no—
361#106—21no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—41no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378#104—42no—
379#104—42no—
380#104—81no—
381#104—81no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#103—82no—
395#103—82no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—41no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—21no—
405#97—21no—
406#97—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—41no—
411C4×C8—41no—
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—42no—
419#95—42no—
420#95—42no—
421#95—42no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8#12111yescharacteristic
452C2×Q8#13712yescomplemented
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4#12111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475Q16—44no—
476Q16—42no—
477Q16—44no—
478Q16—82no—
479Q16—82no—
480Q16—82no—
481Q16—82no—
482Q16—82no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—82no—
487SD16—82no—
488SD16—82no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C2×C8#12011yescharacteristic
512C2×C8#12011yescharacteristic
513C2×C8#12011yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4#12111yescharacteristic
547C4⋊C4#12111yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C2×#4111yescharacteristic
573C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23D4211yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—82no—
593Q8—82no—
594Q8—162no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—162no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4#53511yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4C2×#13711yescharacteristic
647C2×C4#57511yescharacteristic
648C2×C4#57711yescharacteristic
649C2×C4#57811yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—21no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8#45512yes—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22#240811yescharacteristic
671C22#327011yescharacteristic
672C22#327111yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—161no—
687C4—161no—
688C4C2×#45511yescharacteristic
689C4#301911yescharacteristic
690C4#305611yescharacteristic
691C4#306311yescharacteristic
692C4#326611yescharacteristic
693C4#326911yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—161no—
698C2#2423211yescharacteristic
699C2#2427411yescharacteristic
700C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28737C2semidirect
3. #24322C2semidirect
5. #19260C2semidirect
6. #17870C2semidirect
7. #10505C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10252C2semidirect
10. #10244C2semidirect
11. #9807C2semidirect
12. #9722C2semidirect
13. #8668C2semidirect
14. #8425C2semidirect
452. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624242
#287372
#243222
#241722
#192602
#178702
#105052
#105012
#102522
#102442
#98072
#97222
#86682
#84252
#84232