Finite Group Databasebeta

← #263686

Subgroups — #263686

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62422C211yesmaximal, characteristic
2#28738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24146C211yesmaximal, characteristic
5#19262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8426C211yesmaximal, characteristic
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3400—21no—
20#3278—21no—
21#3278—21no—
22#3266—22no—
23#3266—22no—
24#3210—21no—
25#3209C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3206—21no—
28#3182—21no—
29#3170C2211yescharacteristic
30#3152—21no—
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3078C2211yescharacteristic
33#3078C2211yescharacteristic
34#2965C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37#2568C2211yescharacteristic
38#2548C2211yescharacteristic
39#2061—21no—
40#2055—22no—
41#2037—21no—
42#2028—21no—
43#2004—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1986C2211yescharacteristic
46#1986C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1968—22no—
50#1965C2211yescharacteristic
51#1885—21no—
52#1882—21no—
53#1860—21no—
54#1856—21no—
55#1806C2211yescharacteristic
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#106C2211yescharacteristic
58#1684—21no—
59#1684—21no—
60#1676—21no—
61#1670—21no—
62#1588—21no—
63#1587—21no—
64#1584—21no—
65#1583—21no—
66#1567C2211yescharacteristic
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1545C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1503C2211yescharacteristic
74#1479C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76#1451C2211yescharacteristic
77#1303C2211yescharacteristic
78#1303C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×#137—22no—
81C2×#137D411yescharacteristic
82C22×SD16D412yes—
83C22×SD16D412yes—
84#559—21no—
85#559—21no—
86Q82—21no—
87#557—21no—
88#554—21no—
89#554—41no—
90#550—21no—
91#550—21no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—21no—
94#546—22no—
95#546—41no—
96#544—21no—
97#544—41no—
98#540—41no—
99#535—21no—
100#533—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#532—21no—
104#532—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#124—21no—
109#520—21no—
110#518—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113#500D411yescharacteristic
114#497—22no—
115#497—22no—
116#494—21no—
117#494D411yescharacteristic
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#487—21no—
124#487D411yescharacteristic
125#487D411yescharacteristic
126#486—21no—
127#479—41no—
128#479—41no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#468—22no—
134#468—22no—
135#467—21no—
136#467—21no—
137#464—22no—
138#464—22no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#461—22no—
142#461—22no—
143#460—21no—
144#460—21no—
145#452—22no—
146#452—22no—
147#451—22no—
148#450—22no—
149#448—22no—
150#448—22no—
151#446D411yescharacteristic
152#446D411yescharacteristic
153C8×Q8—21no—
154C8×Q8—21no—
155C8×Q8—21no—
156C8×Q8—21no—
157#441—21no—
158#440—22no—
159#440—22no—
160#440—21no—
161C4×Q16—21no—
162C4×Q16—21no—
163C4×Q16—21no—
164C4×SD16—21no—
165#436D411yescharacteristic
166#436D411yescharacteristic
167#435—21no—
168#435—21no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428D411yescharacteristic
175C2×#106—21no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×#104—21no—
181C2×#104—21no—
182#419—21no—
183#419—21no—
184#419D411yescharacteristic
185#417D411yescharacteristic
186C2×#103—22no—
187C2×#102—22no—
188C2×#100—21no—
189C2×#100—21no—
190C4×M16—21no—
191C4×M16C2311yescharacteristic
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194#400—41no—
195#394—41no—
196#391—22no—
197#391—21no—
198#390—22no—
199#390—21no—
200#382—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#343—21no—
205#340—21no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#335—21no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#333—21no—
217#333—21no—
218#333—41no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#331—41no—
222#328—41no—
223#328—41no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228#322—21no—
229#322—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4C2×D412yes—
239#137—22no—
240#137—41no—
241#137—84no—
242#137—84no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—21no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—82no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C22×C8—21no—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—41no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—41no—
287#125—42no—
288#125—41no—
289#124—22no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#124—42no—
293#124—81no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—41no—
305#121—22no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#120—42no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8#4111yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4#4111yescharacteristic
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—41no—
341#117C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—21no—
361#107—41no—
362#107—41no—
363#106—21no—
364#106—41no—
365#106—41no—
366#106—42no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380#104—42no—
381#104—81no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#103—82no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—21no—
399#102—82no—
400#100—42no—
401#100—81no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—21no—
407#97—21no—
408#97—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—41no—
413C4×C8—41no—
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—42no—
421#95—42no—
422C24—22no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—82no—
428#41—82no—
429#41—162no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8#12111yescharacteristic
447C2×Q8#13712yescomplemented
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—161no—
464C2×D4#12111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479Q16—42no—
480Q16—42no—
481Q16—42no—
482Q16—82no—
483Q16—82no—
484SD16—44no—
485SD16—42no—
486SD16—44no—
487SD16—82no—
488SD16—82no—
489SD16—82no—
490SD16—82no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8#12011yescharacteristic
513C2×C8#12011yescharacteristic
514C2×C8#12011yescharacteristic
515C2×C8#12011yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4#12111yescharacteristic
547C4⋊C4#12111yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—162no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C2×#4111yescharacteristic
575C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23D4211yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—81no—
596Q8—82no—
597Q8—81no—
598Q8—162no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—161no—
612D4—162no—
613D4—162no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4#53511yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4C2×#13711yescharacteristic
652C2×C4#57511yescharacteristic
653C2×C4#57711yescharacteristic
654C2×C4#57811yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8#45512yes—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22#240811yescharacteristic
678C22#326611yescharacteristic
679C22#326911yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—161no—
694C4—161no—
695C4C2×#45511yescharacteristic
696C4#301911yescharacteristic
697C4#305611yescharacteristic
698C4#306311yescharacteristic
699C4#327011yescharacteristic
700C4#327111yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—81no—
704C2—162no—
705C2#2423211yescharacteristic
706C2#2427411yescharacteristic
707C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28738C2semidirect
3. #24322C2semidirect
5. #19262C2semidirect
6. #17870C2semidirect
7. #10505C2semidirect
8. #10504C2semidirect
9. #10252C2semidirect
10. #10250C2semidirect
11. #9805C2semidirect
12. #9720C2semidirect
13. #8669C2semidirect
15. #8425C2semidirect
447. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624222
#287382
#243222
#241462
#192622
#178702
#105052
#105042
#102522
#102502
#98052
#97202
#86692
#84262
#84252