Finite Group Databasebeta

← #263687

Subgroups — #263687

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62480C211yesmaximal, characteristic
2#28676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24173C211yesmaximal, characteristic
5#19260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8422C211yesmaximal, characteristic
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3385—21no—
19#3385—21no—
20#3357—21no—
21#3357—21no—
22#3346—22no—
23#3346—22no—
24#3231—21no—
25#3230C2211yescharacteristic
26#3227C2211yescharacteristic
27#3226—21no—
28#3182—21no—
29#3167C2211yescharacteristic
30#3165—21no—
31C2×#500C2211yescharacteristic
32#3078C2211yescharacteristic
33#3037C2211yescharacteristic
34#2965C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37#2567C2211yescharacteristic
38#2567C2211yescharacteristic
39#2087—22no—
40#2060—21no—
41#2039—21no—
42#2028—21no—
43#2007—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1980C2211yescharacteristic
50#1942—22no—
51#1882—21no—
52#1882—21no—
53#1859—21no—
54#1859—21no—
55#1806C2211yescharacteristic
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#107C2211yescharacteristic
58#1680—21no—
59#1678—21no—
60#1672—21no—
61#1666—21no—
62#1588—21no—
63#1587—21no—
64#1584—21no—
65#1583—21no—
66#1566C2211yescharacteristic
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1549C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1547C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1502C2211yescharacteristic
74#1479C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76#1451C2211yescharacteristic
77#1303C2211yescharacteristic
78#1303C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137D411yescharacteristic
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#554—21no—
86#554—22no—
87#554—21no—
88#553—22no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—41no—
91#548—41no—
92#547—21no—
93#544—21no—
94#544—41no—
95#542—41no—
96#537—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109#501—22no—
110#501—22no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500—21no—
116#498—21no—
117#498D411yescharacteristic
118#492D411yescharacteristic
119#487—21no—
120#487D411yescharacteristic
121#486—21no—
122#486D411yescharacteristic
123#485—22no—
124#485—22no—
125#484—22no—
126#481—22no—
127#480—22no—
128#480—22no—
129#479—22no—
130#479—22no—
131#479—41no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#475—21no—
138#474—22no—
139#474—22no—
140#468—22no—
141#468—22no—
142#465—21no—
143#465—21no—
144#464—41no—
145#462—21no—
146#460—21no—
147#446D411yescharacteristic
148#446D411yescharacteristic
149C8×Q8—21no—
150C8×Q8—21no—
151C8×Q8—21no—
152C8×Q8—21no—
153#441—21no—
154#440—22no—
155#440—22no—
156#440—21no—
157C4×Q16—21no—
158C4×SD16—21no—
159C4×SD16—21no—
160C4×SD16—21no—
161#436D411yescharacteristic
162#436D411yescharacteristic
163#435—21no—
164#435—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#428—22no—
169#428—22no—
170#428—21no—
171#428D411yescharacteristic
172C2×#107—21no—
173C2×#107D412yes—
174C2×#107D412yes—
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181C2×#104—21no—
182C2×#104—21no—
183#419—21no—
184#419D411yescharacteristic
185#417—21no—
186#417D411yescharacteristic
187C4×M16—21no—
188C4×M16C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191#395—41no—
192#395—41no—
193#391—21no—
194#391—21no—
195#389—22no—
196#389—22no—
197#384—21no—
198#384—21no—
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#343—21no—
205#340—21no—
206#340—22no—
207#340—22no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#335—21no—
213#334—21no—
214#334—21no—
215#334—21no—
216#333—21no—
217#332—21no—
218#332—21no—
219#332—41no—
220#332—41no—
221#331—21no—
222#328—41no—
223#327—41no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228#322—21no—
229#322—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237#137—22no—
238#137—41no—
239#137—42no—
240#137—81no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—41no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—41no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C22×C8—21no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—42no—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—41no—
277#125—42no—
278#125—41no—
279#124—21no—
280#124—41no—
281#124—42no—
282#123—42no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—41no—
298#121—42no—
299#121—41no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8#4111yescharacteristic
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323C4×D4#4111yescharacteristic
324#117—21no—
325#117—22no—
326#117—21no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—24no—
349#107—22no—
350#107—22no—
351#107—22no—
352#107—22no—
353#107—22no—
354#107—22no—
355#107—21no—
356#107—41no—
357#106—22no—
358#106—22no—
359#106—21no—
360#106—21no—
361#106—21no—
362#106—41no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376#104—42no—
377#104—42no—
378#104—81no—
379#104—81no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—41no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402#97—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—41no—
407C4×C8—41no—
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—42no—
415#95—42no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—162no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—161no—
439C2×Q8—161no—
440C2×Q8—162no—
441C2×Q8#12111yescharacteristic
442C2×Q8#13712yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4#12111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465Q16—42no—
466Q16—82no—
467SD16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—42no—
470SD16—82no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—162no—
529C4⋊C4—162no—
530C4⋊C4#12111yescharacteristic
531C4⋊C4#12111yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C2×#4111yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23D4211yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—81no—
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574Q8—161no—
575Q8—161no—
576Q8—162no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—162no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4C2×#13711yescharacteristic
629C2×C4#57511yescharacteristic
630C2×C4#57711yescharacteristic
631C2×C4#57811yescharacteristic
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8#45612yes—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22#240811yescharacteristic
653C22#327011yescharacteristic
654C22#327111yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4C2×#45611yescharacteristic
671C4#302011yescharacteristic
672C4#305611yescharacteristic
673C4#306311yescharacteristic
674C4#326611yescharacteristic
675C4#326911yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—81no—
679C2—161no—
680C2#2423311yescharacteristic
681C2#2427411yescharacteristic
682C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28676C2semidirect
3. #24323C2semidirect
5. #19260C2semidirect
6. #17870C2semidirect
7. #10506C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10253C2semidirect
10. #10245C2semidirect
11. #9810C2semidirect
12. #9722C2semidirect
13. #8668C2semidirect
14. #8424C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624802
#286762
#243232
#241732
#192602
#178702
#105062
#105022
#102532
#102452
#98102
#97222
#86682
#84242
#84222